北京市人大附中高三数学中档题练习五

北京市人大附中高三数学中档题练习五1．学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且7(0)10P．(I)求文娱队的人数；(II)写出的概率分布列并计算E．2．已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．(I)求q的值；(II)设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．3．已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R，m≠0)，函数y=f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线与x轴平行，(I)用关于m的代数式表示n；(II)求函数f(x)的单调递增区间；(III)若x12，记函数y=f(x)的图象在点M(x1，f(x1))处的切线为l，设l与x轴的交点为(x2，0)，证明：x2≥3．4．如图，直三棱柱A1B1C1－ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB，D、E分别是棱C1C、B1C1的中点，(I)求点B到平面A1C1CA的距离；(II)求二面角B－A1D－A的大小；(III)在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由．