不定积分基本公式

第二节不定积分的基本公式和直接积分法（BasicFormulaofUndefinedIntegralandDirectIntegral）课题：1.不定积分的基本公式2.不定积分的直接积分法课堂类型：讲授教学目的：熟练掌握不定积分的基本公式，对简单的函数能用直接积分法进行积分。教学重点：不定积分的基本公式教学难点:直接积分法教具：多媒体课件教学方法：教学内容：一、不定积分的基本公式由于不定积分是求导的逆运算，所以由导数的基本公式对应地可以得到不定积分的基本公式。导数的基本公式122222()01()1()()ln1(ln)(sin)cos(cos)sin(tan)sec(cot)csc(sec)sectan(csc)csccot1(arcsin)11(arctan)11(arccos)11(cot)1xxxxCxxxeeaaaxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxarcx21(log)lnaxxxa不定积分的基本公式12222011lnln||cossinsincossectancsccotsectanseccsccotcscarcsin1arctan1xxxxdxCdxxCxxdxCaedxeCaadxCadxxCxxdxxCxdxxCxdxxCxdxxCxxdxxCxxdxxCdxxCxdxxCxdx22arccos1arccot11loglnaxCxdxxCxdxxCxa二、不定积分的直接积分法利用不定积分的性质和基本公式，可以求出一些简单函数的不定积分，通常把这种求不定积分的方法叫做直接积分法。例１求32xdx解31333412222312xxdxxdxxdxCxC例２求23cos5xxxdx解32322233233cos53cos53sin5310sin3xxxdxxdxxdxxdxxxxCxxxC例３求dxxx23)1(解CxxxxCxxdxxxxdxxxxxdxxx1||ln33231072)133(133)1(22327222323例４求221sincosdxxx解22222222221sincos11sincossincoscossinseccsctancotxxdxdxdxdxxxxxxxxdxxdxxxC例５求2xxedx解2222ln21ln2xxxxxeeedxedxCCe例６求2sin2xdx解21cossin22xx21cos11sinsin2222xxdxdxxxC例７求221dxxx解222211111xxxx222222111111111arctandxdxdxdxxxxxxxxCx例８已知物体以速度221/vtms沿Ox轴作直线运动，当1ts时，物体经过的路程为3m，求物体的运动方程。解设物体的运动方程为xxt于是有221xtvt232213xttdtttC由已知条件1ts时，3xm，代入上式得2431,33CC即所以物体的运动方程为32433xttt