同时考虑可控制前置时间及货币时间价值因素之存货订购...

(1).同時考慮可控制前置時間及貨幣時間價值因素之存貨訂購策略(2).壹.1.吳坤山淡江大學企業管理學系專任副教授壹.2.顏秀鳳淡江大學管理科學學系碩士班研究生壹.3.E-mail:[e-mail]壹.4.摘要本篇論文主要嘗試建立在同時考慮可控制前置時間與貨幣時間價值因素下，缺貨數量允許部份欠撥與部份不補(銷售損失)的混合存貨模型，其中訂購量、請購點及前置時間均為決策變數。在文中，我們假設前置時間內需求量的機率分配為未知的情形，並利用大中取小分配不拘程序(minimaxdistributionfreeprocedure)求解。本文亦利用古典最佳化理論，証明了本模式之總變動成本函數型態為凸函數(convexfunction)，進而找出使得總成本為最小之最適訂購量、請購點及前置時間。最後，以一範例來說明本研究的存貨模式演算法，並對模式中各參數作敏感度分析。關鍵字：存貨、前置時間、貨幣時間價值、大中取小分配不拘程序1.前言自從日本企業界提出及時(Justintime,JIT)存貨管理系統以來，企業的生產力提高，且效果顯著。及時存貨模式主要強調高品質、低存貨、短前置時間及少數供應商；其中縮短前置時間是及時化成功的主要關鍵[1]。傳統的存貨模式大都將前置時間視為已知且為不可控制的常數或隨機變數，但在許多實際的情況中，前置時間可藉由增加趕工成本(crashingcost)來縮短；換言之，前置時間是可以控制的。因此已有許多的製造商或經銷商開始對固定或隨機的前置時間產生質疑，因為他們需要的是可以控制的前置時間。近年來，已有許多學者提出將前置時間視為可控制變數的存貨模式。Liao和Shyu[2]首先提出在訂購量為事前決定而前置時間為決策變數的機率性存貨模型。在此模型中，假設前置時間內的作業是由n個成份(component)所組成，每個成份各有不同的正常作業時間、充分趕工下的作業時間及單位時間趕工成本，並假設前置時間內的趕工成本函數為一分段線性函數(piecewiselinearfunction)，在訂購量事先給定的情況下求得其最適前置時間。Ben-Daya和Raouf[3]採用Liao和Shyu[2]的想法，增加訂購量為另一決策變數，推廣為前置時間與訂購量均為決策變數的存貨模式，並提出一新的趕工成本函數。接著，Ouyang等學者[4]，Oyuang和Wu[5-7]延伸Ben-Daya和Raouf[3]的模式，考慮缺貨成本，針對可控制前置時間探討缺貨數量允許部份欠撥(backorder)部份不補(lostsales)的混合存貨模式；其中，前置時間內的需求量則假設服從常態分配或分配不知等情況。Moon和Choi[8]，Hariga和Ben-Daya[9]則採用Ouyang等學者[4]的想法，增加請購點為另一決策變數，推廣為前置時間、訂購量與請購點三個決策變數的存貨模式。其他關於此領域方面的相關文獻請參考Lan等學者[10]，Ouyang和Chang[11]，Pan和Hsiao[12]等等。再者，早期的存貨管理中幾乎很少考慮貨幣時間價值的影響，因為大部份的模式都假設利率極低，因此將其視為與決策無關的項目。但是近年來，各國物價持續上漲而金錢購買能力則不斷下跌，使得存貨過剩，導致儲存成本的增加與資金的凍結進而阻礙企業的經營與發展。因此在存貨管理中將貨幣時間價值的影響加以考慮是有其必要性的。本文嘗試同時考慮在可控制前置時間及貨幣時間價值因素的影響下，建立缺貨數量允許部份欠撥與部份不補的混合存貨模型。其次，有關於前置時間內需求量的機率分配則考慮為分配不拘的情形，由於前置時間內需求量的機率分配未知，故無法求得精確的期望缺貨量；因此，我們運用大中取小分配不拘的方法，找出具有最大期望總成本現值函數，進而求出使得期望總成本現值為最小的最適值，以謀定最佳的訂購策略。本文亦利用古典最佳化理論，証明了本模式之總變動成本函數型態為凸函數，進而找出使得總成本為最小之最適訂購量、請購點及前置時間。最後，以一範例來說明本研究的存貨模式演算法，並對模式中各參數作敏感度分析。2.符號說明與假設為了便利模型的建立，本文將採用下列的符號與假設。本論文的符號說明如下：A=每次訂購的訂購成本D=單位時間內的需求量h=每單位時間的單位存貨持有成本Q=經濟訂購量T=週期時間長度=單位時間的折現率=每單位貨品的缺貨懲罰成本0=每單位貨品的邊際利潤=單位時間內需求量的標準差=缺貨期間缺貨數量允許欠撥的比例，1則為銷售損失的比例，10X=前置時間內的需求量，為一隨機變數，其累積分配函數為F，其平均數為DL，標準差為L=前置時間內需求量具有相同的平均數DL和標準差L之所有累積分配函數F所形成的集合。}0,max{ax本論文的假設如下：(1)請購點r=前置時間內平均需求量+安全存量(Safetystock,)SS；即LkDLr，其中k為安全因子(Safetyfactor)。(2)以連續盤查的方式記錄存貨水準，當存貨水準降到訂購點時，即發出訂單訂購。(3)前置時間的長度)(L不會超過訂購週期)(T，故在一個訂購週期之內，只能發出一次訂單訂貨。(4)前置時間內的作業由n個互相獨立的成份所組成。第i個成份有充分趕工下的最小作業時間ia，正常的作業時間ib和單位時間的趕工成本ic。再者，為了方便起見，假設nccc21。在充份趕工時，優先考慮第1個成份(因為它有最小的單位時間趕工成本1c)，接著是第2個成份，依此類推。(5)假設令njibL10，並且定義iL為成份1至i皆充分趕工時的前置時間長度，則iL的數學式為ijjjnjiiabbL11)(，ni,2,1且在一個已知的前置時間1,iiLLL下，每一個訂購週期趕工成本)(LR為111)()()(ijjjiiiabcLLcLR並且0)(0LR(6)允許缺貨並且缺貨數量允許部分欠撥、部分不補。(7)計劃幅度是無限的。3模式的建立與推導由於前置時間內需求量X的機率分配未知，故一週期內的期望缺貨數量rxdFrxrB)()()(，其中r為請購點。每週期缺貨欠撥的期望數量為)(rB，而每週期缺貨不補的期望數量為)()1(rB。故每週期的缺貨成本為)()1(0rB。從Ouyang等學者[4]，Moon和Choi[8]，Hariga和Ben-Daya[9]的文中得知，請購點LkDLr，而期望淨存貨在訂購量Q之前後分別以)()1(rBDLr與)()1(rBDLrQ。因此，一週期循環平均存貨水準為DQtDtrBDLrQ/,0,)()1(。所以第一週期之存貨持有成本的現值為：DQdteDtrBDLrDht0)()1(DQdteDtrBLkQht0)()1()1(1][)1(2TehDerXELkhTT(1)式中的DQT。接著利用Moon與Yun[13]所提出的現金流量折現法(discountedcashflow,DCF)法，可以得到第一週期之存貨總成本=訂購成本+趕工成本+缺貨成本+存貨持有成本；即為TerxELkhrxELRA1][)1(][)]1([)(0)1(2TehDT(2)因為計劃幅度是無限的，所以期望總成本的現值),,(LkTEPV為][)]1([)(),,(0rXELRALkTEPVTTTTeeTehDerxELkh221)1(1][)1(=TehDerXELkherXELRATTT111][)1(1][)(2(3)式中)1(0。當前置時間內的需求量X之機率分配型式未知時，週期末期望缺貨數量][rXE將因而無法精確的求得。然而，我們可以運用大中取小分配不拘程序，對於所有的),,(LkT，在集合中先行找出具有最大期望總成本現值的累積分配函數F；接著在此一累積分配函數下，求出使得),,(LkTEPV有最小值的最適),,(LkT值。若以數學符號表之，我們的問題乃是在求解),,(,,LkTEPVMaxMinFLkT(4)我們注意到，從集合中找出一個累積分配函數F使得問題(4)具有最大期望總成本現值，相當於從模型(3)中找出][rXE項的最大可能值；此一作業可利用下面的推理來完成。推理一：(Gallego和Moon[14])對任意的F，)}()({21][22DLrDLrLrXE(5)並且可以找到一個累積分配函數F，使得上式的等號成立。因為LkDLr，且對於任何前置時間內需求量X的機率分配上述不等式均可以滿足；因此利用(5)式及模型(3)，問題(4)變成求解TuLkTekkLLRALkTEPV1)1()(),,(min22,,)1()1(21[2kkLLkh)1(112TehDeTT(6)其中),,(LkTEPV為),,(LkTEPV的最小上界。為了求得期望總成本現值),,(LkTEPVU的最小值，我們將(6)式分別對T、k、),(1iiLLL做一階微分，得到下列式子：),,(LkTEPVTUTTTTTeehDkkLLRAee1)1(21)()1(122(7))11)(1(211)11(1),,(2221kkLhkkeLLkTEPVkTU(8)4)1()1(21)1(41),,(22212121kkLLkhekkLcLkTEPVLTiU(9)接著，檢視二階充份條件(secondordersufficientconditions)。我們發現),,(LkTEPVU並非是),,(LkT的一個凸函數。然而，對任意給定的),(kT而言，),,(LkTEPVU為),(1iiLLL的凹函數(concavefunction)，因為04)]1()1([)1(8)1(),,(221222232323kkLLkhekkLLkTEPVLTU(10)因此，對任意給定T和k值而言，最小期望總成本現值必發生在區間],[1iiLL的端點上。另一方面，對已知的),(1iiLLL時，我們令(7)及(8)等於零，經移項整理後可得(11)式及(12)式)1()(12212kkLLRAhDTeeeTTT(11))1)(1()1(2112TTehehkk(12)理論上，在固定1,iiLLL，我們可以利用(11)式及(12)式二個式子解出T和k值，這些值我們分別以符號*T及*k表示之。再者，由下面的推理可以証明：解點),(**kT為滿足最小化問題的二階充份條件；也就是說，對固定的1,iiLLL，),,(LkTEPVU為T和k的凸函數(convexfunciton)。因此，當固定1,iiLLL時，點),(**kT是使期望總成本現值有最小值的最適解。推理二對已知的1,iiLLL，由期望總成本現值),,(LkTEPVU所推演出之海塞矩陣(HessianMartix)為正定(Positivedefinite)。其証明請參閱附錄一。囿於(11)式和(12)式中，決策變數T和k互為函數關係，其個別的明確解無法一一求出，因此我們建立下列的演算法以幫助求算訂購週期(訂購量)、安全因子(請購點)與前置時間之最適值。演算法一步驟1：對每一個前置時間iL,ni,,1,0，接著執行(i)-(iii)步驟。設定起始值