简单线性规划基础题及答案

简单线性规划1、不在326xy表示的平面区域内的点是（）A．0,0B．1,1C．0,2D．2,02、原点和点1,1在直线0xya两侧，则a的取值范围是（）A．0a或2aB．2a或0aC．02aD．02a3、已知点00,xy和点1,2在直线:3280lxy的异侧，则（）A．00320xyB．00320xyC．00328xyD．00328xy4、不等式2x－y－6＞0表示的平面区域在直线2x－y－6＝0的(D)A．左上方且含坐标原点B．右下方且含坐标原点C．左上方且不含坐标原点D．右下方且不含坐标原点解析：不等式表示的平面区域如图所示，故选D.5、如图所示，不等式x(y－x－1)＞0表示的平面区域是(B)解析：由x(y－x－1)＞0⇒x＞0y－x－1＞0或x＜0y－x－1＜0.故选B.6、设x、y满足2x＋y≥4，x－y≥－1，x－2y≤2，则z＝x＋y(B)A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值解析：不等式组2x＋y≥4，x－y≥－1，x－2y≤2，所表示的平面区域如图．x＋y在点A(2,0)处取最小值，∴x＋y＝2，无最大值．7、不等式组x≥0，x＋3y≥4，3x＋y≤4，所表示的平面区域的面积等于(C)A.32B.23C.43D.34解析：不等式组表示的平面区域如图所示．A(0，43)，B(1,1)，C(0,4)．∴S△ABC＝12|AC|·h＝12×(4－43)×1＝43.故选C.8、已知D是由不等式组x－2y≥0，x＋3y≥0，所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4在区域D内的弧长为(B)A.π4B.π2C.3π4D.3π2解析：如图，l1、l2的斜率分别是k1＝12，k2＝－13，不等式组表示的平面区域为阴影部分．∵tan∠AOB＝12＋131－12×13＝1，∴∠AOB＝π4，∴弧长＝π4·2＝π2，故选B.9、若实数x，y满足x＋y－2≥0，x≤4，y≤5，则s＝x＋y的最大值为____9____．解析：如图，作出不等式组的可行域．可知，当直线s＝x＋y过点(4,5)时s取得最大值为9.10、在平面直角坐标系中，不等式组x≤1y≤33x＋y－3≥0所表示的平面区域的面积是________．32解析：不等式组x≤1y≤33x＋y－3≥0的可行域如图阴影所示，阴影部分的面积为12×1×2＝32.11、设不等式组|x|－2≤0，y－3≤0，x－2y≤2.所表示的平面区域为S，则S的面积为_______16_______；若A，B为S内的两个点，则|AB|的最大值为____41__________．解析：如图，A1(2,0)，B1(2,3)，C(－2,3)，D(－2，－2)，S＝12(3＋5)×4＝16.A、B分别为A1、D时，|AB|最大为42＋52＝41.12、如图中的阴影部分的点满足不等式组x＋y≤52x＋y≤6x≥0，y≥0，在下列这些点中，使目标函数z＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是(A)A．(0,5)B．(1,4)C．(2,4)D．(1,5)解析：.∵直线6x＋8y＝0的斜率k＝－34，且－34－1.∴目标函数z＝6x＋8y在(0,5)处取得最大值，故选A.13、已知变量x，y满足x≥1y≤2x－y≤0，则x＋y的最小值是(C)A．4B．3C．2D．1解析：选C.可行域如图所示：设z＝x＋y，z表示直线z＝x＋y的纵截距，作直线l0：x＋y＝0，将直线移到C(1,1)处时，zmin＝1＋1＝2，故选C.14、若实数x，y满足约束条件y≤x，x＋y≤1，y≥－1，则z＝2x＋y的最大值为____3____．解析：不等式组表示的平面区域如图，平移直线2x＋y＝0，当平移到经过该平面区域内的点(2，－1)时，相应直线在y轴上的截距最大，此时z＝2x＋y取得最大值，最大值是3.15、已知点P(x，y)的坐标满足条件x＋y≤4，y≥x，x≥1，点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于_____2_____，最大值等于___10_____．解析：画出可行域如图，易得A(1,3)，B(1,1)，C(2,2)．则|PO|的最大值即为|OA|＝10，最小值即为|OB|＝2.16、设变量x，y满足约束条件x≥1，x＋y－4≤0，x－3y＋4≤0，则目标函数z＝3x－y的最大值为()A．－4B．0C.43D．4解析：选D.作出可行域，如图所示，联立x＋y－4＝0，x－3y＋4＝0，解得x＝2，y＝2.当目标函数z＝3x－y移至M(2,2)时，z＝3x－y有最大值4，故选D.17、已知z＝2y－2x＋4，其中x，y满足条件0≤x≤1，0≤y≤2，2y－x≥1，求z的最大值和最小值．解：作出可行域如图所示．作直线l：2y－2x＝0，即y＝x，平移直线l，当l经过点A(0,2)时，zmax＝2×2－2×0＋4＝8；当l经过点B(1,1)时，zmin＝2×1－2×1＋4＝4.18、设变量x，y满足x＋y≤1，x－y≤1，x≥0，则x＋2y的最大值和最小值分别为(B)A．1，－1B．2，－2C．1，－2D．2，－1解析：选B.画出可行域(如图所示阴影部分)．可知当直线u＝x＋2y经过A(0,1)，C(0，－1)时分别对应u的最大值和最小值．故umax＝2，umin＝－2，故选B.19、已知x、y满足以下条件220240330xyxyxy，则22zxy的取值范围是4[,13]520、已知实数,xy满足约束条件1010310xyxyxy，则22(1)(1)xy的最小值为1221、已知,xy满足约束条件1000xxyxym，若1yx的最大值为2，则m的值为522、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是0623063201232yxyxyx23、若,xy满足约束条件10,0,40,xxyxy则xy的最小值为13.24、已知110220xxyxy，则22(2)(1)xy的最小值为＿＿＿10＿25、已知,xy满足不等式0303xyxyx，则函数3zxy取得最大值是1226、已知x，y满足约束条件3005xyxyx，则z＝2x＋4y的最小值是－627、以原点为圆心的圆全部在区域0943042063yxyxyx内，则圆面积的最大值为（B）A．518B．516C．2581D．256428、已知yxzkyxxyxzyx42,0305,,且满足的最小值为－6，则常数k=0.29、设实数x,y满足的最大值是则xyyyxyx,0320420223.30、已知变量yx,满足,0,2,1yxyx则yx的最小值是(B)A．1B．2C．3D．431、设实数yx,满足不等式组04320206yxyxyx，则yxz2的最小值是632、若实数,xy满足10,0,xyx则22xy的最小值是12.33、若整数,xy满足2311yyxyx则2xy+的最大值是534、若x，y满足约束条件30030xyxyx，则yxz2的最大值为935、若实数,xy满足约束条件10040xxyxy，则22yx的最大值为34，点(,)xy所在的区域的面积为1；36、设变量,xy满足约束条件22,24,41,xyxyxy则目标函数3zxy的取值范围是（A）(A)3[,6]2(B)3[,1]2(C)[1,6](D)3[6,]2【解析】做出不等式所表示的区域如图，由yxz3得zxy3，平移直线xy3，由图象可知当直线经过点)0,2(E时，直线zxy3的截距最小，此时z最大为63yxz，当直线经过C点时，直线截距最大，此时z最小，由4214yxyx，解得321yx，此时233233yxz，所以yxz3的取值范围是]6,23[，选A.37、若x，y满足约束条件02323xxyxy，则yxz的最小值是（A）（A）-3（B）0（C）32（D）3【解析】约束条件对应ABC边际及内的区域：3(0,3),(0,),(1,1)2ABC则[3,0]txy。38、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（A）（A）(1－3，2)（B）(0，2)（C）(3－1，2)（D）(0，1+3)【解析】做出三角形的区域如图，由图象可知当直线zxy经过点B时，截距最大，此时231z，当直线经过点C时，直线截距最小.因为xAB轴，所以2231Cy,三角形的边长为2，设)2,(xC，则2)12()1(22xAC，解得3)1(2x，31x，因为顶点C在第一象限，所以31x，即)2,31(代入直线yxz得312)31(z，所以z的取值范围是231z39、若变量,xy满足约束条件3,212,21200xyxyxyxy，则34zxy的最大值是（C）A、12B、26C、28D、33【解析】如图可行域为图中阴影部分，当目标函数直线经过点M时z有最大值，联立方程组122122yxyx得)4,4(M，代入目标函数得28z，故选C.40、设变量x,y满足约束条件01042022xyxyx,则目标函数z=3x-2y的最小值为（B）（A）-5（B）-4（C）-2（D）3【解析】做出不等式对应的可行域如图，由yxz23得223zxy，由图象可知当直线223zxy经过点)2,0(C时，直线223zxy的截距最大，而此时yxz23最小为423yxz，选B.41、实数x，y满足不等式组y≥0x－y≥02x－y－2≥0，则ω＝y－1x＋1的取值范围为(D)A．[－1，13]B．[－12，13]C．[－12，＋∞)D．[－12，1)解析：作出可行域如阴影部分，ω＝y－1x＋1即为可行域内的点(x，y)与定点A(－1,1)连线的斜率，l1的斜率k1＝kAB，则由y＝02x－y－2＝0，得B点的坐标为(1,0)，所以k1＝－12，l2与x－y＝0平行，所以l2的斜率k2＝1.所以ω∈[－12，1)，故选D.42、若x，y满足x≥0y≤x2x＋y＋k≤0，且z＝x＋3y的最大值为12，则k＝____－9____.解析：由12＝x＋3yy＝x，得交点P(3,3)，将其代入2x＋y＋k＝0中，可得k＝－9.43、不等式组x≥0x＋3y≥43x＋y≤4所表示的平面区域的面积等于(C)A.32B.23C.43D.34[解析]平面区域如图．解x＋3y＝43x＋y＝4得A(1,1)，易得B(0,4)，C0，43，|BC|＝4－43＝83.∴S△ABC＝12×83×1＝43.44、不等式组x＋y≥22x－y≤4x－y≥0所围成的平面区域的面积为(D)A．32B．62C．6D．3[解析]不等式组表示的平面区域为图中Rt△ABC，易求B(4,4)，A(1,1)，C(2,0)∴S△ABC＝S△OBC－S△AOC＝12×2×4－12×2×1＝3