中考复习-解直角三角形

复习课什么是解直角三角形？由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.如图：RtABC中，C=90，则其余的5个元素之间关系？CABbca三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º边角之间的关系:tanA＝absinA＝accotA＝ba解直角三角形的依据1、12在△ABC中，S△ABC=absinα2、cosA＝bcＡＣＢabc3、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（1）坡度i＝hltanα＝i（α为坡角）（3）仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角（4）方向角如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南问题导引1、植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为m.ACBi=1︰22、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得∠BAC=75°,∠ACB=45°;BC=48m,求河宽米ABCD例1如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°,AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?ACBD解：过点C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中，∠A=30°,AC=40,∴CD=20,AD=AC•cos30°=203√在Rt△CDB中，CD=20,CB=25,∴DB=CB2–CD2=15√∴S△ABC=AB•CD=(AD+DB)•CD1212=(2003+150)(m2)√思考1、在上述条件不改变的情况下，如果没有给出图形，那么上述的解法是否正确？思考2、若例题中已知条件为∠A=30°,AC=40m,BD=25m,如何计算花圃面积？由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。例2（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中，∠B=30°,∴AC=AB=x240=1201212∵AC=120150∴A城受到沙尘暴影响由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。例2（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？ABCEFM解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，即AE=AF=150CE=CF，在Rt△ACE中∴CE=AE2–AC2=90√∴EF=2CE=2x90=180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12=15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。例3、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？答：货轮无触礁危险。∵∠NBA=60˚，∠N1BA=30˚，∴∠ABC=30˚，∠ACD=60˚，在Rt△ADC中，AD=CD•tan∠ACD=CD•tan60˚,在Rt△ADB中，AD=BD•tan30˚=BD•tan30˚,∵BD-CD=BC,BC=24∴CD•tan60˚=BD•tan30˚解：过点A作AD⊥BC于D,ABDCNN130˚60˚)24(333CDCDCD=12AD=20123√1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：小结：2、注意可解直角三角形与非可解直角三角形的基本解题思路;3、AABBCCDD现实对象数学模型实际问题的解数学问题的解数学抽象逻辑推理翻译回去有无解？例3、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？答：货轮无触礁危险。∵∠NBA=60˚，∠N1BA=30˚，∴∠BAD=60˚，∠CAD=30˚，在Rt△ADC中，CD=AD•tan∠CAD=x•tan30˚=,在Rt△ADB中，BD=AD•tan∠BAD=x•tan60˚=,∵BD-CD=BC,BC=24∴-=24=123√20解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=xABDCNN130˚60˚x33x3x33x3