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抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）[最新考纲展示]1．理解命题的概念．2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.第二节命题及其关系、充分条件与必要条件抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）四种命题及其关系1．命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题．其中的语句叫做真命题，的语句叫做假命题．判断真假判断为真判断为假抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）2．四种命题间的相互关系抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）3．四种命题的真假关系原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假由上表可知：(1)两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性．相同没有关系抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）____________________[通关方略]____________________1．区别“否命题”与命题的否定：否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论，要注意区别．2．由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）1．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c23B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c23C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析：a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c23.答案：A抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）2．下列命题中为真命题的是()A．命题“若xy，则x|y|”的逆命题B．命题“x1，则x21”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x20，则x1”的逆否命题解析：对于A，其逆命题是：若x|y|，则xy，是真命题，这是因为x|y|≥y，必有xy；对于B，否命题是：若x≤1，则x2≤1，是假命题．如x＝－5，x2＝251；对于C，其否命题是：若x≠1，则x2＋x－2≠0，由于x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题；对于D，若x20，则x0或x0，不一定有x1，因此原命题的逆否命题是假命题．答案：A抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）充分条件与必要条件1．如果p⇒q，则p是q的，q是p的．2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的．充分条件必要条件充要条件抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）____________________[通关方略]____________________如何判断p是q的什么条件？1．对命题“若p，则q”，首先应分清条件是什么(p)，结论是什么(q)．2．尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件，推理方法可以用直接证明法或间接证明法．3．确定条件是结论的什么条件，抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围．4．判断的结论需分四种情况：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）3．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若a＝1，则有|a|＝1是真命题，即a＝1⇒|a|＝1，由|a|＝1可得a＝±1，所以若|a|＝1，则有a＝1是假命题，即|a|＝1⇒a＝1不成立，所以a＝1是|a|＝1的充分而不必要条件．答案：A抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）4．设集合A＝{x∈R|x－20}，B＝{x∈R|x0}，C＝{x∈R|x(x－2)0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由题意得A∪B＝{x∈R|x0或x2}，C＝{x∈R|x0或x2}，故A∪B＝C，则“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件．答案：C抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）四种命题及其真假判断【例1】(2014年南京模拟)有下列几个命题：①“若ab，则a2b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x24，则－2x2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．[解析]①原命题的否命题为“若a≤b则a2≤b2”错误．②原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确．③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”正确．[答案]②③抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）反思总结1．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”．2．判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）变式训练1．命题“若△ABC有一内角为π3，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题()A．与原命题同为假命题B．与原命题的否命题同为假命题C．与原命题的逆否命题同为假命题D．与原命题同为真命题解析：原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列，则△ABC有一内角为π3”，它是真命题．答案：D抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）充分条件和必要条件的判定【例2】(2013年高考湖南卷)“1x2”是“x2”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]当1x2时，x2成立；当x2时，1x2不一定成立，所以“1x2”是“x2”成立的充分不必要条件．[答案]A抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）反思总结判断充分条件与必要条件的策略(1)寻求q的必要条件p，即以q为条件推出结论p；(2)寻求q的充分条件p，即求使q成立的条件p；(3)寻求q的充要条件p，从上述两方面入手，若得到的结论都正确，则p为q的充要条件．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）变式训练2．“a＋cb＋d”是“ab且cd”的()A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件C．充分必要条件D．必要不充分条件解析：由“a＋cb＋d”不能得知“ab且cd”，反过来，由“ab且cd”可得知“a＋cb＋d”，因此“a＋cb＋d”是“ab且cd”的必要不充分条件，选D.答案：D抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）充要条件的应用【例3】已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围．[解析](1)由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}，∵x∈P是x∈S的充要条件，∴P＝S.∴1－m＝－2，1＋m＝10，∴m＝3，m＝9，这样的m不存在．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）(2)由题意x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P.∴1－m≥－2，1＋m≤10，∴m≤3.综上，可知m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）解析：由例题知P＝{x|－2≤x≤10}，∵綈P是綈S的必要不充分条件，∴p⇒s且s⇒/P，∴1－m≤－21＋m10或1－m－21＋m≥10∴m≥9即m的取值范围是[9，＋∞)．反思总结解决与充要条件有关的参数问题的方法：解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）变式训练3．“x∈{3，a}”是“不等式2x2－5x－3≥0成立”的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．a≥0B．a0或a2C．a0D．a≤－12或a3解析：由2x2－5x－3≥0得x≤－12或x≥3.∵“x∈{3，a}”是“不等式2x2－5x－3≥0成立”的一个充分不必要条件，又根据集合中元素的互异性知a≠3.∴a≤－12或a3.答案：D抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）——与充要条件有关的交汇问题充分条件、必要条件和充要条件的判断是高考的热点内容、多与函数、不等式、向量、立体几何、解析几何等知识交汇命题．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）与函数不等式有关的交汇命题【典例1】(2013年高考安徽卷)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)内单调递增等价于f(x)＝0在区间(0，＋∞)内无实根，即a＝0或1a0，也就是a≤0，故“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)内单调递增”的充要条件，故选C.[答案]C抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）由题悟道该题处理的关键是将函数f(x)在(0，＋∞)内递增等价转化为方程f(x)＝0在(0，＋∞)内无实根，通常与函数、不等式相关的充要性判断问题多是先求解命题的充要条件，再进行判断．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）与三角、向量有关的交汇命题【典例2】(2013年高考陕西卷)设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]从数量积入手，设α为向量a，b的夹角，则|a·b|＝|a||b|·|cosα|＝|a||b|⇔|cosα|＝1⇔cosα＝±1⇔向量a，b共线．[答案]C由题悟道解决三角与向量的相关的充要性问题，多是抓住相关的概念、性质、结论去直接判断．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）与立体几何、解析几何有关的交汇命题【典例3】(2014年西安模拟)若设平面α、平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由α⊥β和b⊥m，知b⊥α，又a⊂α，∴a⊥b，“α⊥β”可以推出“a⊥b”，反过来，不一定能推出，即“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件．[答案]A抓主干考