矩形---八年级

2013年个性化辅导教案教师姓名学生姓名学管师学科数学年级八上课时间月日：00---：00课题矩形的判定与性质教学目标矩形的性质及其应用教学重难点学会使用判定定理与性质定理进行证明计算。教学过程【知识梳理】矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。具有平行四边形的一切性质矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。直角三角形定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。逆定理：如果一个三角形的一条边上的中线等于它的一半，那么这个三角形是直角三角形。【矩形的性质应用】例题1、矩形ABCD中，CE⊥BD,∠DCE=3∠BCE，F是OC的中点，求证：EF⊥OC例题2．如图，矩形ABCD中，ABCDEBEFEBEF,,周长为22cm，CE=3cm，求：DE的长。ACBEDFOABCEDF2013年个性化辅导教案例3．矩形ABCD中，E是CD上一点，且AE=CE，F是AC上一点AEFH于H，CDFG于G，求证：ADFGFH例题4．如图，在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PE⊥AC，E、F分别是垂足，求PE+PF的长．例题5．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．例题6、在矩形ABCD中，1AB，3AD，AF平分DAB，过C点作BDCE于E，延长AF、EC交于点H。求证：①EDBE3②BFBO；③CHCA。DAEGCBFHOHEFDCAB2013年个性化辅导教案FECBA【矩形的判定】例题1．已知：如图，在□ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN相交于P，CN与DQ相交于M，试说明四边形MNPQ是矩形．例题2．已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD互相平分于点O，∠AEC＝∠BED＝90°．求证：四边形ABCD是矩形．例题3如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．例题4.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。①求证：EO=FO；②当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。2013年个性化辅导教案【综合题】例题1、如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，N为AC中点，求证：MN⊥AC例题2.如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CEAC，F是AE中点．求证：BFDF．【练习】1．矩形ABCD的对角线相交于点O，如果ABC的周长比AOB的周长大10cm，则AD的长是（）A、5cmB、7.5cmC、10cmD、12.5cm2．如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，BF//DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE:EB=5:2，求阴影部分=_____________3、如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于_________．4、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值是_________．ABEDFCABCEFD2013年个性化辅导教案5、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝___________．6．已知：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE∶ED＝1∶3，从两条对角线的交点O作OF⊥AD于F，且OF＝2，求BD的长．7、如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm.(1)平行四边形ABCD是矩形吗？说明理由。(2)求平行四边形ABCD的面积。8、如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？9、已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB.ODACBBACED、在△ABC中，∠C=90，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF11、已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论．答：对图（2）的探究结论为_________；对图（3）的探究结论为_________；课后小结上课情况：课后需再巩固的内容：配合需求：家长_________________________________学管师_________________________________组长签字