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14.1.4整式的乘法(1)判断并纠错:①m2·m3=m6()②(a5)2=a7()③(ab2)3=ab6()④m5+m5=m10()⑤(-x)3·(-x)2=-x5()⑥b3·b3=2b3()⑦(-3xy)2=-6x2y2()×m5×a10×a3b6×2m5√×b6×9x2y2知识回顾:1、同底数幂的乘法:2、幂的乘方:3、积的乘方:aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbnxn+xn=2xn4、合并同类项:axn+bxn=(a+b)xn幂的三个运算性质注意:m,n为正整数,底数a可以是数、字母或式子.光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?分析:距离=速度×时间;即(3×105)×(5×102);怎样计算(3×105)×(5×102)?地球与太阳的距离约是:(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107=1.5×108(千米)如何计算:4a2x5•(-3a3bx2)?如果将上式中的数字改为字母,即:ac5·bc2,怎样计算?ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘,我们可以利用乘法交换律,结合律及同底数幂的运算性质来计算:ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)=abc5+2=abc7.计算:235234bxaxa解:235234bxaxabxxaa253234=12=75xab相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式各因式系数的积作为积的系数单项式乘以单项式的结果仍是单项式.注意点单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式相乘的法则:例计算:(1)(-5a2b)(-3a);(2)(2x)3(-5xy2).解:(1)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2•a)b=15a3b(2)(2x)3(-5xy2)=8x3(-5xy2)=[8×(-5)](x3•x)y2=-40x4y2细心算一算:(1)3x2·5x3=(2)4y·(-2xy2)=(3)(-3x2y)·(-4x)=(4)(-4a2b)(-2a)=(5)3y(-2x2y2)=(6)3a3b·(-ab3c2)=15x5-8xy312x3y8a3b-6x2y3-3a4b4c2例计算:(-a)2·a3·(-2b)3-(-2ab)2·(-3a)3b解:原式=a2a3·(-8b3)-4a2b2·(-27a3)b=-8a5b3+108a5b3=100a5b3例计算:3x3y·(-2y)2-(-xy)2·(-xy)-xy3·(-4x)2解:原式=3xy3·4y2-x2y2·(-xy)-xy3·16x2=12x3y3+x3y3-16x3y3=-3x3y3例:若n为正整数,且x3n=2,求2x2n·x4n+x4n·x5n的值.解:2x2n·x4n+x4n·x5n=2x6n+x9n=2(x3n)2+(x3n)3=2×22+23=8+8=16∴原式的值等于16.例:已知求m、n的值.,)2()(41942132yxxyyxnm94223229422232942132441)2()(41yxyxyxyxyxyxxyyxnmmnmmnm解:由此可得:2m+2=43m+2n+2=9解得:m=1n=2∴m、n得值分别是m=1,n=2.探索法则问题我们来回顾引言中提出的问题:为了扩大绿地的面积,要把街心花园的一块长p米,宽b米的长方形绿地,向两边分别加宽a米和c米,你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积?abcppapbpc你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢?探索法则不同的表示方法:++pabc()++papbpc++pabc()++papbpc=单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.单项式与多项式相乘法则:结论:p(a+b+c)=pa+pb+pc巩固法则例1计算:(1)(2)2431-+xx()(); 221232.ababab(-) 练习1下列计算对吗?若不对,应该怎样改?(1)(2)(3)(4)2313-aaa()=;232222-xxyxx()=-;232333xxyxxy(-)(-)=--;23555---+.aabaab()()=巩固法则巩固法则练习3化简:(1)(2)221223-+-+xxxxx()(); 21313222+--.xxxx()() 例化简:x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5).解:原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x=3x3-4x2+14x.求系数的积,应注意符号.相同字母因式相乘,是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加.只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数写在积里,防止遗漏.单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式,结果要把系数写在字母因式的前面.单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.若某一单项式是乘方的形式时,要先乘方再算乘法.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.细心算一算:(1)(-9ab2)·(-ab2)2=(2)(2ab)3·(-a2c)2=23222)4()(41)6()3()34)(5(aaabab-9a3b62a7b3c2-12a3b34a10(3)-2a2b·(-3ab2)3=(4)(2xy2)2·(-x3y2)3=54a5b7-4x11y10(7)3x3y·(-2y)2=(8)xy3·(-4x)2=(9)3x3y·(-4y2)2=(10)(-2ab)2·(-3a)3b=bcaababcba32322)21)(12()23(8)11(12x3y316x3y348x3y5-108a5b3-27a5b4c3-a4b3c)4(43)16()2(41)15(3235xyyxxyyx(13)2x·(-3xy)2=(14)xy3·(-4x)2=-2x8y4-3x3y418x3y216x3y3(17)3x2y3·(-xy)·(-x2y)3=(18)-2ab2·3a3b·(-2bc)2=3x9y7-24a4b5c2(19)-5a3b2c·3a2b=(20)a3b·(-4a3b)=(21)(-4x2y)·(-xy)=(22)2a3b4(-3ab3c2)=(23)-2a3·3a2=(24)4x3y2·18x4y6=-15a5b3c-4a6b24x3y2-6a4b7c2-6a572x7y8
本文标题:14.1.4--整式的乘法(1)
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