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万有引力定律1.开普勒运动定律2.万有引力的计算3.重力加速度的计算4.天体质量的计算5.天体密度的计算6.几个速度的区别7.第一宇宙速度的计算8.参量的比较9.变轨问题10.多星问题11.追星问题12.几何关系题2．如图所示，有人设想要“打穿地球”从中国建立一条通过地心的光滑隧道直达巴西。若只考虑物体间的万有引力，则从隧道口抛下一物体，物体的加速度()A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大3．如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体。从中挖去一个半径为R2的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)()A．GMmR2B．0C．4GMmR2D．GMm2R2【真题】(2012·课标全国卷，21)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()．A．1－dRB．1＋dRC.R－dR2D.RR－d2Rd【跟综训练】有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)()A.14B．4倍C．16倍D．64倍解析显隐2．(2017·六安一中模拟)我国航天事业取得了突飞猛进地发展，航天技术位于世界前列。在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”的信息需要的时间为2t(设卫星接收到“操作指令”后立即操作，并立即发送“已操作”的信息到控制中心)，测得该卫星运行周期为T，地球半径为R，电磁波的传播速度为c，由此可以求出地球的质量为()A.π28R＋ct32GT2B.4π2R＋ct3GT2C.π22R＋ct32GT2D.π24R＋ct3GT2多选)已知万有引力常量为G，如果将月球绕地球运动的轨道视为圆周，并测出了其运行的轨道半径R和运行周期T，则由此可推算()A．地球的质量B．地球的半径C．月球的运行速度D．地球对月球的万有引力3．(多选)(2017·南平质检)我国发射的一颗地球同步通讯卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内。甘肃省嘉峪关有一个微波通讯站(如图中P点位置)，它的经度和纬度分别为东经98°和北纬40°。已知地球半径为R，地球自转周期为T，地球表面重力加速度为g，光速为c，万有引力常量为G。下列说法中正确的是()A．根据提供的物理量能求出地球的质量B．根据提供的物理量能求出该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期C．根据提供的物理量能求出该卫星发出的微波信号传到嘉峪关微波接收站所需的时间D．根据提供的物理量能求出该卫星的质量【典例】(2014·新课标全国卷Ⅱ，18)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为()A.3πGT2g0－gg0B.3πGT2g0g0－gC.3πGT2D.3πGT2g0g【跟踪训练】2012年8月，美国国家航空航天局(NASA)的“好奇号”探测器，顺利降落在火星盖尔陨坑．假如通过地面受控实验，测得在火星表面上摆长为L的单摆做小振幅振动时的周期为T0，将火星视为密度均匀、半径为R的球体，已知万有引力常量为G，则()A.探测器在近火星轨道上运行的线速度v＝2πRT0B.探测器在近火星轨道上运行的角速度ω＝2πLT0RC.火星的质量M＝4π2LR2T20GD.火星的密度ρ＝3πL2T20GR【典例】美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、能适合居住的行星——“开普勒226”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于()．A．3.3×103m/sB．7.9×103m/sC．1.2×104m/sD．1.9×104m/s解析显隐3.卫星的可能轨道NSNSNS赤道轨道极地轨道倾斜轨道NS【典例我国在西昌卫星发射中心，将巴基斯坦通信卫星1R(Paksat－1R)成功送入地球同步轨道，发射任务获得圆满成功．关于成功定点后的“1R”卫星，下列说法正确的是().A．运行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B．离地面的高度一定，相对地面保持静止C．绕地球运行的周期比月球绕地球运行的周期大D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等转解析(2013·海南卷，5)“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行,它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍,下列说法中正确的是().A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的1/7D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的1/73．(2017·淮安质检)科学家预测银河系中所有行星的数量大概在2万亿～3万亿之间。日前在银河系发现一颗类地行星，半径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍。卫星a、b分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径。则卫星a、b的()A．线速度之比为1∶3B．角速度之比为3∶22C．周期之比为22∶3D．加速度之比为4∶3A．B．C．D．如图A为静止于地球赤道上的物体、B为近地卫星、C为地球同步卫星，地球表面的重力加速度为，关于它们运行线速度、角速度、周期和加速度的比较正确的是（）【典例1】(2014·天津卷，3)研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A．距地面的高度变大B．向心加速度变大C．线速度变大D．角速度变大[典例](2017·九江十校联考)我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则()A．飞行器在B点处点火后，动能增加B．由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期C．只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度D．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2πRg03.(多选)如图所示为某国发射的三颗人造地球卫星，其中卫星a和b在地球上方的同一高度，轨道半径均为r，且a、b与地心的连线的夹角为60°，卫星c的轨道半径为r2。卫星a、b、c的轨道均可视为圆轨道，且运行方向为顺时针。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略卫星a、b、c间的相互作用。则下列表述正确的是()A．对卫星a加速，可以使卫星a追上卫星bB．为了使卫星c以较短的时间到达b的正下方，必须使卫星c加速C卫星a从图中的位置到卫星b的位置所用的时间为πr3RrgD．若考虑大气对卫星c的影响，则卫星c离地的高度将逐渐降低，运行速度逐渐增大2013年10月3日发生天王星“冲日”，此时天王星、地球、太阳位于同一条直线上，地球和天王星距离最近，每到发生天王星“冲日”的时候，是天文学家和天文爱好者观测天王星的最佳时机。若把地球、天王星围绕太阳的运动当作匀速圆周运动，并用r1、r2分别表示地球、天王星绕太阳运转的轨道半径，并设太阳质量M与万有引力常量G的乘积GM=1/k2，再经过多长时间发生下一次天王星“冲日”1．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，则两颗天体的()A．质量之比mA∶mB＝2∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2C．线速度大小之比vA∶vB＝2∶1D．向心力大小之比FA∶FB＝2∶1(2016·全国乙卷·17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A．1hB.4hC．8hD.16h1.2014年12月7日，中国和巴西联合研制的地球资源卫星“04星”在太原成功发射升空，进入预定轨道，已知“04星”绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球相对“04星”的张角为θ，引力常量为G，则地球的密度为()A.3πGT2sin3θ2B.3πGT2sin3θ2C.3πGT2sin3θD.3πGT2sin3θ3．(多选)宇宙飞船以周期T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看做平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则()A．飞船绕地球运动的线速度为2πRTsinα2B．一天内飞船经历“日全食”的次数为TT0C．飞船每次经历“日全食”过程的时间为αT02πD．飞船周期为T＝2πRsinα2RGMsinα2