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第1页，共12页必修一第一章集合与常用逻辑用语练习题(1)一、选择题（本大题共23小题，共115.0分）1.“𝑚12”是“𝑥2+𝑦2−2𝑚𝑥−𝑚2−5𝑚+3=0为圆方程”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥，𝑔(𝑥)=−𝑥2+𝑎𝑥(其中𝑎∈𝑅).对于不相等的实数𝑥1，𝑥2，设𝑚=𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)𝑥1−𝑥2，𝑛=𝑔(𝑥1)−𝑔(𝑥2)𝑥1−𝑥2，给出下列三个结论：①对于任意不相等的实数𝑥1，𝑥2，都有𝑚0；②对于任意的a及任意不相等的实数𝑥1，𝑥2，都有𝑛0；③对于任意的a，存在不相等的实数𝑥1，𝑥2，使得𝑚=𝑛．其中，所有正确结论的序号是()A.①B.①③C.②③D.①②③3.已知𝑎∈𝑅，复数𝑧1=3+𝑎2𝑖，𝑧2=3+(3𝑎−2)𝑖，则“𝑎=1”是“𝑧1=𝑧2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知集合𝐴={𝑥|0≤𝑥≤3}，𝐵={𝑦|𝑦=√𝑥+1+1}，则𝐴∩𝐵=()A.[0,3]B.(1,3]C.⌀D.[1,3]5.已知集合𝑀={0,2，4，6}，𝑁={0,1，2，3}，则𝑀∩𝑁=()A.{0,2}B.{0,4}C.{0,1}D.{1,2}6.已知集合𝑀={𝑥|−4𝑥2}，𝑁={𝑥|𝑥2−𝑥−6≤0}，则𝑀∪𝑁=()A.{𝑥|−4𝑥≤3}B.{𝑥|−4𝑥≤−2}C.{𝑥|−2≤𝑥2}D.{𝑥|2𝑥≤3}7.已知集合𝐴={𝑥|𝑥21}，𝐵={𝑥|1𝑥1}，则𝐴∩𝐵=()A.{𝑥|−1𝑥0}B.{𝑥|−1𝑥1}C.{𝑥|𝑥0或0𝑥1}D.{𝑥|𝑥0或𝑥1}8.已知集合𝑈={1,2，3，4，5，6，7}，𝐴={2,4，6，7}，𝐴∩(∁𝑈𝐵)={2,6}，则集合B可以为()A.{2,5，7}B.{1,3，4，5}C.{1,4，5，7}D.{4,5，6，7}9.设全集𝑈=𝑅，集合𝐴={𝑥|𝑥1}，𝐵={𝑥|𝑥2}，则集合(∁𝑈𝐴)∪𝐵=()A.(−∞,+∞)B.[1,+∞)C.[1,2)D.(−∞,1)∪[2，+∞)10.已知两条不同的直线l，m和两个不同的平面𝛼，𝛽，下列四个命题中错误的为()A.若𝑙//𝛼，𝑙⊥𝛽，则𝛼⊥𝛽B.若𝛼//𝛽，𝑚⊥𝛼，则𝑚⊥𝛽C.若𝛼∩𝛽=𝑚，𝑙//𝛼且𝑙//𝛽，则𝑙//𝑚D.若𝛼//𝛽，𝑚//𝛼，则𝑚//𝛽11.已知函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛𝜔𝑥(𝜔0)，则“𝑓(𝑥)在[𝜋6,𝜋3]上单调递减”是“3≤𝜔≤4”的()第2页，共12页A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.给出以下命题：(1)(𝑥2𝑒𝑥)′=2𝑥𝑒𝑥；(2)∫|2𝜋0𝑐𝑜𝑠𝑥|𝑑𝑥=4；(3)𝑓(𝑥)的原函数为𝐹(𝑥)，且𝐹(𝑥)是以2为周期的函数，则∫𝑓𝑎0(𝑥)𝑑𝑥=∫𝑓𝑎+22(𝑥)𝑑𝑥，(4)设函数𝑓(𝑥)可导，则△𝑥→0𝑙𝑖𝑚𝑓(1+△𝑥)−𝑓(1)2△𝑥=12𝑓′(1).其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.413.已知集合𝐴={𝑥∈𝑍|𝑥2−2𝑥−3≤0}，𝐵={𝑦|22𝑦−1≥12}，则𝐴∩𝐵中的元素个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个14.已知集合𝑀={𝑥|√𝑥−1≤2}，𝑁={0,1，2，3}，则𝑀∩𝑁=()A.{0,1，2，3}B.{1,2，3}C.{1,2}D.{3}15.已知全集𝑈={−1,0，1}，集合𝐴={−1,0}，𝐵={0,1}，则∁𝑈(𝐴∩𝐵)=()A.{0}B.{−1,0}C.{−1,1}D.{0,1}16.已知集合𝐴={𝑥|12𝑥2+𝑥0}，𝐵={𝑥|(12)𝑥1}，则𝐴∩𝐵=()A.{𝑥|𝑥−2}B.{𝑥|𝑥0}C.{𝑥|−2𝑥0}D.{𝑥|0𝑥1}17.已知𝐴={𝑥|(2𝑥−2)(2𝑥−8)0}，𝐵={𝑥|𝑥≥2}，则𝐴∩(∁𝑅𝐵)=()A.(1,2)B.(1,2]C.(0,2)D.(0,2]18.已知集合𝐴={𝑥|𝑥1}，𝐵={𝑥|2𝑥1}，则𝐴∩𝐵=()A.(−∞,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.⌀19.“𝑥≥12”是“𝑥+1𝑥≥2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件20.已知集合𝐴={𝑥|𝑥2−2𝑥0}，𝐵={𝑥|2−2𝑥0}，则𝐴∩𝐵=()A.(1,2)B.(−2,1)C.(0,1)D.(−1,0)21.命题p：1𝑥−11，则￢𝑝为()A.1𝑥≤2B.1≤𝑥≤2C.1≤𝑥2D.1𝑥222.命题p：−1≤𝑥2的一个必要不充分条件是()A.−1≤𝑥≤2B.−1≤𝑥2C.0≤𝑥2D.0≤𝑥323.命题“𝑎𝑏”是命题“𝑎𝑐2𝑏𝑐2”的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）24.已知集合𝐴={𝑥|𝑥2−40}，𝐵={𝑥|𝑥1}，则𝐴∩𝐵=______，𝐴∪𝐵=______．25.已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥−𝑥+1𝑥−1，下面四个结论：①函数𝑓(𝑥)在其定义域上为增函数；②对于任意的𝑎0，都有𝑓(𝑎)−1；③𝑓(𝑥)有且仅有两个零点；④若𝑦=𝑒𝑥在点(𝑥0,𝑒𝑥0)处的切线也是𝑦=𝑙𝑛𝑥的切线，则𝑥0必是𝑓(𝑥)的零点，其中所有正确的结论序号是______．第3页，共12页26.已知集合𝑀={−1,0，1，2}，集合𝑁={𝑥|𝑥2+𝑥−2=0}，则集合𝑀∩𝑁=______．27.定义在R上函数𝑓(𝑥)满足𝑓(𝑥+𝑦)=𝑓(𝑥)+𝑓(𝑦)，𝑓(𝑥+2)=−𝑓(𝑥)且𝑓(𝑥)在[−1,0]上是增函数，给出下列几个命题：①𝑓(𝑥)是周期函数；②𝑓(𝑥)的图象关于𝑥=1对称；③𝑓(𝑥)在[1,2]上是增函数；④𝑓(2)=𝑓(0)．其中正确命题的序号是______．28.下列命题中正确的命题序号是______①命题“若𝑥2+𝑦2=0，则𝑥=0，𝑦=0”的否命题是“若𝑥2+𝑦2≠0，则𝑥≠0，𝑦≠0”；②不等式||𝑎|−|𝑏||≤|𝑎+𝑏|中当且仅当𝑎𝑏≤0取等号；③函数𝑦=sin2𝑥+4sin2𝑥的最小值为4；④若函数𝑓(𝑥)在(𝑎,𝑏)上满足𝑓′(𝑥)≥0，则𝑓(𝑥)在(𝑎,𝑏)上单调递增；⑤函数𝑦=3√𝑥23的导数是𝑦′=−2√𝑥53．三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）29.数字1，2，3，…，𝑛(𝑛≥2)的任意一个排列记作(𝑎1,𝑎2,…,𝑎𝑛)，设𝑆𝑛为所有这样的排列构成的集合．集合𝐴𝑛={(𝑎1,𝑎2,…,𝑎𝑛)∈𝑆𝑛|任意整数i，j，1≤𝑖𝑗≤𝑛，都有𝑎𝑖+𝑖≤𝑎𝑗−𝑗}；集合𝐵𝑛={(𝑎1,𝑎2,…,𝑎𝑛}∈𝑆𝑛|任意整数i，j，1≤𝑖𝑛，都有𝑎𝑖+𝑖≤𝑎𝑗+𝑗}．(Ⅰ)用列举法表示集合𝐴3，𝐵3(Ⅱ)求集合𝐴𝑛∩𝐵𝑛的元素个数；(Ⅲ)记集合𝐵𝑛的元素个数为𝑏𝑛.证明：数列{𝑏𝑛}是等比数列．30.已知集合𝐴={𝑥|𝑥−8𝑥+3≤0}，集合𝐵={𝑥|1−𝑚≤𝑥≤1+𝑚}，命题p：𝑥∈𝐴，命题q：𝑥∈𝐵，若￢𝑝是￢𝑞的充分不必要条件，求正实数m的取值范围．第4页，共12页--------答案与解析--------1.答案：A解析：解：将方程进行配方得(𝑥−𝑚)2+𝑦2=2𝑚2+5𝑚−3，若方程表示圆，则2𝑚2+5𝑚−30得𝑥12或𝑥−3，则“𝑚12”是“𝑥2+𝑦2−2𝑚𝑥−𝑚2−5𝑚+3=0为圆方程”的充分不必要条件，故选：A．利用配方法将圆的方程进行配方，结合充分条件和必要条件的关系进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合圆的方程求出m的范围是解决本题的关键．难度不大．2.答案：A解析：解：对于①，由于𝑒1，由指数函数的单调性可得𝑓(𝑥)在R上递增，即有𝑚0，则①正确；对于②，由二次函数的单调性可得𝑔(𝑥)在(−∞,−𝑎2)递减，在(−𝑎2,+∞)递增，则𝑛0不恒成立，则②错误；对于③，由𝑚=𝑛，可得𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)=𝑔(𝑥1)−𝑔(𝑥2)，即为𝑔(𝑥1)−𝑓(𝑥1)=𝑔(𝑥2)−𝑓(𝑥2)，考查函数ℎ(𝑥)=−𝑥2+𝑎𝑥−𝑒𝑥，ℎ′(𝑥)=−2𝑥+𝑎−𝑒𝑥，当𝑎→−∞，ℎ′(𝑥)小于0，ℎ(𝑥)单调递减，则③错误；故选：A．运用指数函数的单调性，即可判断①；由二次函数的单调性，即可判断②；通过函数ℎ(𝑥)=−𝑥2+𝑎𝑥−𝑒𝑥，求出导数判断单调性，即可判断③；本题考查函数的单调性及运用，注意运用指数函数和二次函数的单调性，以及导数判断单调性是解题的关键，属于中档题3.答案：A解析：解：复数𝑧1=3+𝑎2𝑖，𝑧2=3+(3𝑎−2)𝑖，若“𝑧1=𝑧2”，则𝑎2=3𝑎−2，解得𝑎=1或𝑎=2，∴“𝑎=1”是“𝑧1=𝑧2”的充分而不必要条件，故选：A．根据复数相等的条件求出a的值，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断．本题考查了复数相等的条件和充分条件，必要条件，属于基础题．4.答案：D解析：解：∵𝐴={𝑥|0≤𝑥≤3}，𝐵={𝑦|𝑦≥1}，∴𝐴∩𝐵=[1,3]．故选：D．可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、区间的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．5.答案：A第5页，共12页解析：解：∵𝑀={0,2，4，6}，𝑁={0,1，2，3}，∴𝑀∩𝑁={0,2}．故选：A．进行交集的运算即可．本题考查了列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．6.答案：A解析：解：∵集合𝑀={𝑥|−4𝑥2}，𝑁={𝑥|𝑥2−𝑥−6≤0}={𝑥|−2≤𝑥≤3}，∴𝑀∪𝑁={𝑥|−4𝑥≤3}．故选：A．推导出集合M，N，由此能求出𝑀∪𝑁．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.答案：A解析：解：因为集合𝐴={𝑥|𝑥21}={𝑥|−1𝑥1}，𝐵={𝑥|1𝑥1}={𝑥|𝑥0或𝑥1}，所以𝐴∩𝐵={𝑥|−1𝑥0}，故选：A．求出集合A，B，由此能求出𝐴∩𝐵．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.答案：C解析：解：∵集合𝑈={1,2，3，4，5，6，7}，𝐴={2,4，6，7}，𝐴∩(∁𝑈𝐵)={2,6}，∴由题意知集合B中的元素不能有2或6，必含有4和7，故选项C符合．故选：C．由题意知集合B中的元素不能有2或6，必含有4和7，由此能求出结果．本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.答案：A解析：解：全集𝑈=𝑅，集合𝐴={𝑥|𝑥1}，𝐵={𝑥|𝑥2}，∴∁𝑈𝐴={𝑥|𝑥≥1}，集合(∁𝑈𝐴)∪𝐵=(−∞,+