普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案（文） 97版

更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher1997年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共65分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共15小题；第(1)—(10)题每小题4分，第(11)—(15)题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的奎屯王新敞新疆(1)设集合M={x|0≤x2}，集合N={x|x2－2x－30}，集合M∩N=()(A){x|0≤x1}(B){x|0≤x2}(C){x|0≤x≤1}(D){x|0≤x≤2}(2)如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，那么系数a=()(A)－3(B)－6(C)－23(D)32(3)函数y=tg3121x在一个周期内的图像是()(4)已知三棱锥D—ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=3，BC=2，则以BC为更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是()(A)4(B)3(C)2(D)32(5)函数y=sin(3－2x)+sin2x的最小正周期是()(A)2(B)π(C)2π(D)4π(6)满足tga≥ctga的角a的一个取值区间是()(A)40，(B)40，(C)24，(D)24，(7)设函数y=f(x)定义在实数集上，则函数y=f(x－1)与y=f(1－x)的图像关于()(A)直线y=0对称(B)直线x=0对称(C)直线y=1对称(D)直线x=1对称(8)长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是()(A)202π(B)252π(C)50π(D)200π(9)如果直线l将圆：x2+y2－2x－4y=0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是()(A)[0，2](B)[0，1](C)[0，21](D)210，(10)函数y=cos2x－3cosx+2的最小值为()(A)2(B)0(C)－41(D)6(11)椭圆C与椭圆1429322yx关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是()(A)1934222yx(B)1439222yx(C)1439222yx(D)1934222yx(12)圆台上、下底面积分别为π、4π，侧面积为6π，这个圆台的体积是()更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher(A)332(B)32(C)637(D)337(13)定义在区间(－∞，+∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间，0的图像与f(x)的图像重合．设ab0，给出下列不等式()①f(b)－f(－a)g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)g(a)－g(－b)；③f(a)－f(－b)g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)g(b)－g(a)．(A)①与④(B)②与③(C)①与③(D)②与④(14)不等式组xxxxx22330的解集是()(A){x|0x2}(B){x|0x2．5}(C){x|0x6}(D){x|0x3}(15)四面体的一个顶点为A，从其它顶点与各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有()(A)30种(B)33种(C)36种(D)39种第Ⅱ卷(非选择题共85分)注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．(16)已知92xxa的展开式中x3的系数为49，常数a的值为___________奎屯王新敞新疆(17)已知直线x－y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，那么线段的中点坐标是_______奎屯王新敞新疆(18)8sin15sin7cos8sin15cos7sin的值为__________奎屯王新敞新疆(19)已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher②若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；③若mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β；④若lβ，且l⊥α，则α⊥β；⑤若mα，lβ，且α∥β，则m∥l．其中正确的命题的序号是___________奎屯王新敞新疆(注：把你认为正确的命题的序号都．填上)三、解答题：本大题共6小题；共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(20)(本小题满分10分)已知复数iz2321，i2222．求复数3zz的模及辐角主值．(21)(本小题满分11分)设Sn是等差数列{an}前n项的和．已知331S与441S的等比中项为551S，331S与441S的等差中项为1．求等差数列{an}的通项an．(22)(本小题满分12分)甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本．．．．．．．．(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，且比例系数为b；固定部分为a元．(Ⅰ)把全程运输成本．．．．．．y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(Ⅱ)为了使全程运输成本．．．．．．最小，汽车应以多大速度行驶？(23)(本小题满分12分)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．(Ⅰ)证明AD⊥D1F；(Ⅱ)求AE与D1F所成的角；(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1；(Ⅳ)设AA1=2，求三棱锥E－AA1F的体积FAAEV1．(24)(本小题满分12分)已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图像交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数的y=log2x的图像交于C、D两点．更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher(Ⅰ)证明点C、D和原点O在同一条直线上；(Ⅱ)当BC平行于x轴时，求点A的坐标．(25)(本小题满分12分)已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x－2y=0的距离为55．求该圆的方程．1997年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考解答及评分标准说明：一．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．第(1)—(10)题每小题4分，第(11)—(15)题每小题5分．满分65分．(1)B(2)B(3)A(4)C(5)B(6)C(7)D(8)C(9)A(10)B(11)A(12)D(13)C(14)C(15)B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．(16)4(17)(4，2)(18)2－3(19)①，④注：第(19)题多填、漏填和错填均给0分．更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher三、解答题(20)本小题主要考查复数的基本概念、复数的运算等基础知识，考查利用三角公式进行变形的技能和运算能力．满分10分．解法一：将已知复数化为复数三角形式：3sin3cos2321iiz，i22224sin4cosi依题意有zω+zω3=(cos127+isin127)+(cos1213+isin1213)=(cos127+cos1213)+i(sin127+sin1213)=2cos4(cos65+isin65)故复数zω+zω3的模为2，辐角主值为65．解法二：zω+zω3=zω(1+ω2)=(21+23i)(22+22i)(1+i)=2(－23i+21i)=2(cos65+isin65)(21)本小题主要考查等差数列、等比数列、方程组等基础知识，考查运算能力．满分11分．解：设等差数列{an}的首项a1=a，公差为d，则通项为an=a+(n－1)d，前n项和为dnnnaSn21，更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher依题意有24131514131432543SSSSS其中S5≠0．由此可得223444122333124552512344412233312dadadadada整理得22520532dadad解方程组得10ad4512ad由此得an=1；或an=4－512(n－1)=532－512n．经验证知时an=1，S5=5，或nan512532时，S5=－4，均适合题意．故所求等差数列的通项为an=1，或nan512532．(22)本小题主要考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识，考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力．满分12分．解：(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为vs，全程运输成本为y=a·vs+bv2·vs=S(va+bv)故所求函数及其定义域为更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teachery=S(va+bv)，v∈c，0(Ⅱ)依题意知S、a、b、v都为正数，故有S(va+bv)≥2abS．当且仅当bvva，即bav时上式中等号成立．若cba，则当bav时，全程运输成本y最小．若cba，当cx，0时，有S(va+bv)－S(ca+bc)=S[(va－ca)+(bv－bc)]=vcS(c－v)(a－bcv)．因为c－v≥0，且abc2，故有a－bcv≥a－bc20，所以S(va+bv)≥S(ca+bc)，且仅当v=c时等号成立．也即当v=c时，全程运输成本y最小．综上知，为使全程运输成本y最小，当cbab时行驶速度应为babv；当cbab时行驶速度应为．(23)本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，考查逻辑推理和空间想象能力．满分12分．解：(Ⅰ)∵AC1是正方体，∴AD⊥面DC1．又D1F面DC1，∴AD⊥D1F．(Ⅱ)取AB中点G，连结A1G，FG．因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F．设A1G与AE相交于点H，∠AHA1是AE与D1F所成的角．更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher因为E是BB1的中点，所以Rt△A1AG≌Rt△ABE