大学物理题目问题详解

实用文档第一章质点运动学T1-4：BDDB1-9质点的运动方程为23010ttx22015tty式中x,y的单位为m,t的单位为ｓ．试求：(1)初速度的矢量表达式和大小；(2)加速度的矢量表达式和大小解(1)速度的分量式为ttxx6010ddvttyy4015ddv当t＝0时,vox＝-10m·ｓ-1,voy＝15m·ｓ-1,则初速度的矢量表达式为1015vij，初速度大小为120200sm0.18yxvvv(2)加速度的分量式为2sm60ddtaxxv,2sm40ddtayyv则加速度的矢量表达式为6040aij，加速度的大小为222sm1.72yxaaa1-13质点沿直线运动,加速度a＝4-t2,式中a的单位为m·ｓ-2,t的单位为ｓ．如果当t＝3ｓ时,x＝9m,v＝2m·ｓ-1,求(1)质点的任意时刻速度表达式；(2)运动方程．解：（1）由a＝4-t2及dvadt，有2dd(4)datttv，得到31143ttCv。又由题目条件，t＝3ｓ时v＝2，代入上式中有3114333C2，解得11C，则31413ttv。（2）由dxvdt及上面所求得的速度表达式，有31dvd(41)d3ttttx得到2421212xtttC又由题目条件，t＝3ｓ时x＝9，代入上式中有24219233312C，解得20.75C，于是可得质点运动方实用文档程为24120.7512xttt1-22一质点沿半径为R的圆周按规律2021bttsv运动,v0、b都是常量．(1)求t时刻质点的总加速度大小；(2)t为何值时总加速度在数值上等于b？(3)当加速度达到b时,质点已沿圆周运行了多少圈？知识点：圆周运动的加速度的切向分量及法向分量表达式．本题采用线量的方式来描述圆周运动的运动方程。解(1)质点作圆周运动的速率为btts0ddvv其加速度的切向分量和法向分量分别为tdvabdt,RbtRan202)(vv故加速度的大小为2242202()RntRbbtaaav(2)要使22ntaaab,由402()2btRbbv可得bt0v(3)从t＝0开始到t＝v0/b时,质点经过的路程为bssst2200v因此质点运行的圈数为bRRsnπ4π220v1-23一半径为0.50m的飞轮在启动时的短时间内,其角速度与时间的平方成正比．在t＝2.0ｓ时测得轮缘一点的速度值为4.0m·ｓ-1．求：(1)该轮在t′＝0.5ｓ的角速度,轮缘一点的切向加速度和总加速度；(2)该点在2.0ｓ内所转过的角度．分析--题目的另一种描述方法：一质点（即题目中轮缘一点）作半径为R=0.50m的圆周运动，且2()dtktdt，其中k为未知常数。在t＝2.0ｓ时4vm·ｓ-1．求：(1)在t′＝0.5ｓ时质点的角速度,切向加速度和法向加速度；(2)取t＝0ｓ时00，求t＝2.0ｓ时的(2)t。知识点：第一问--圆周运动的加速度的切向分量及法向分量表达式；第二问--运动学积分问题：已知速度及初位置求某时刻质点位置解（1）因ωR＝v,且2()dtktdt得实用文档2()vRtRkt，将t＝2.0ｓ时4vm·ｓ-1代入上式解得2k，所以22)(ttωω。则t′＝0.5ｓ时的角速度、角加速度和切向加速度分别为2120.5radstd41dtaRRtt24148naRRt（2）在2.0ｓ内该点所转过的角度rad33.532d2d203202200ttttωθθ或者：由2()2dttdt，有2()2dtdttdt，得到323θtC。又由题目条件，取t＝0ｓ时00，解得C=0。则在2.0ｓ内该点的角度为325.33rad3θt1-24一质点在半径为0.10m的圆周上运动,其角位置为342tθ,式中θ的单位为rad,t的单位为ｓ．(1)求在t＝2.0ｓ时质点的法向加速度和切向加速度．(2)当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ值为多少？(3)t为多少时,法向加速度和切向加速度的值相等？知识点：圆周运动的加速度的切向分量及法向分量表达式．解(1)由于342tθ,则角速度212ddttθω．在t＝2ｓ时,法向加速度和切向加速度的数值分别为222s2.30msntaR22sd4.80msdttaRt(2)当22212/tntaaaa时,有223ntaa,即422232412RtRt得3213t此时刻的角位置为rad15.3423tθ(3)要使tnaa,则有实用文档422232412RtRtt＝0.55ｓ第二章牛顿定律T1-4：DACB2-14一质量为10kg的质点在力F的作用下沿x轴作直线运动,已知F＝120t＋40,式中F的单位为N,t的单位的ｓ．在t＝1时,质点位于x＝5.0m处,其速度v＝9m·ｓ-1．求质点（1）在任意时刻的速度和（2）位置．知识点：牛顿第二定律应用：已知力及初速度（或某个时刻的速度）求任意时刻速度解（1）由牛顿第二定律有124Fatm由dvadt，有dd(124)datttv，得到2164ttCv。又由题目条件，t＝1ｓ时v＝9，代入上式中解得11C，则2641ttv。（2）由dxvdt及上面所求得的速度表达式，有2dvd(641)tttdtx得到32222xtttC又由题目条件，t＝1ｓ时x＝5，代入上式中解得22C，于是可得质点运动方程为32222xttt。2-20质量为45.0kg的物体,由地面以初速60.0m·ｓ-1竖直向上发射,物体受到空气的阻力为Fr＝kv,且k＝0.03N/(m·ｓ-1)．(1)求物体发射到最大高度所需的时间。知识点：牛顿第二定律应用：已知力及初速度（或某个时刻的速度）求任意时刻速度。在这个题目中，并不需要得到速度的表达式，只需要得到速度和时间之间的关系式。解(1)物体在空中受重力mg和空气阻力Fr＝kv作用而减速．由牛顿定律得tmkmgddvv(1)将上式改写成微元等式，有ddtkgmvv实用文档ddtkgmvv，积分得到ln()mktgCkmv。由题意，将t=0时速度为060v代入上式，有0ln()mkgCkm0v，即ln()mkCgkm0v，故有时间和速度的关系为1ln()ln()ln()1kmkmkmmgtggkkmkmkmg00vvvv。又当物体发射到最大高度时，速度0v，所以有此时所对应时间为s11.61ln0mgkkmtv。2-22质量为m的摩托车,在恒定的牵引力F的作用下工作,并受到一定的阻力，使得它能达到的最大速率是vm．试计算以下情况从摩托车由静止加速到vm/2所需的时间：(1)阻力Fr＝kv2；（2）阻力Fr＝kv，其中k为未知比例系数。知识点：牛顿第二定律应用：已知力及初速度（或某个时刻的速度）求任意时刻速度。和上题一样，在这个题目中，并不需要得到速度的表达式，只需要得到速度和时间之间的关系式。解（1）设摩托车沿x轴正方向运动,在牵引力F和阻力Fr同时作用下,由牛顿定律有tmkFdd2vv当加速度a＝dv/dt＝0时,摩托车的速率最大,此时牵引力和阻力相抵消，因此可得k＝F/vm2代入上式中有tmFmdd122vvv，将上式改写成微元等式，并利用22111111mmmvvvvvv有22d1()2111mmmFdvdvdtmvvvvvvv，两边积分有1ln(1)ln(1)ln()2221mmmmmmmFtCCmvvvvvvvvvvv。由t=0时，v=0，代入上式，有C=0。则当v=vm/2时，有12ln()ln32212mmmmtFF1vv1（2）设摩托车沿x轴正方向运动,在牵引力F和阻力Fr同时作用下,由牛顿定律有ddFkmtvv实用文档当加速度a＝dv/dt＝0时,摩托车的速率最大,此时牵引力和阻力相抵消，因此可得k＝F/vm代入上式中有d1dmFmtvvv，将上式改写成微元等式，有1mFdvdtmvv，两边积分有ln(1)mmFtCmvvv。由t=0时，v=0，代入上式，有C=0。则当v=vm/2时，有1ln(1)ln22mmmmtFFvv。第三章动量守恒定律和能量守恒定律T1，T3、4、5：CCDC3-6一架以3.0×102m·ｓ-1的速率水平飞行的飞机,与一只身长为0.20m、质量为0.50kg的飞鸟相碰．设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速度,而原来飞鸟对于地面的速率甚小,可以忽略不计．试估计飞鸟对飞机的冲击力(碰撞时间可用飞鸟身长被飞机速率相除来估算)．知识点：质点动量定理的应用：已知速度变化求平均作用力解以飞鸟为研究对象,取飞机运动方向为x轴正向．由动量定理得0ΔvmtF式中F′为飞机对鸟的平均冲力,等式右边的0指小鸟的初始动量忽略不计，而身长为20cm的飞鸟与飞机碰撞时间约为Δt＝l/v,以此代入上式可得N1055.252lmFv根据作用力和反作用力定律，则鸟对飞机的平均冲力为N1055.25FF3-8Fx＝30＋4t(式中Fx的单位为N,t的单位为s)的合外力作用在质量m＝10kg的物体上,试求：(1)在开始2ｓ内此力的冲量；(2)若冲量I＝300N·s,此力作用的时间；(3)若物体的初速度v1＝10m·s-1,方向与Fx相同,在t＝6.86s时,此物体的速度v2．知识点：冲量的定义，质点动量定理的积分形式解(1)由冲量定义21dttIFt，有sN68230d43020220ttttI(2)由I＝300＝30t＋2t2,解此方程可得t＝6．86s(另一解t0不合题意已舍去)(3)由动量定理,2121dttIFtmvmv，实用文档又由2302Itt可知t＝6．86s时I＝300N·s,将I、m及v1代入可得112sm40mmIvv3-17质量为m的质点在外力F的作用下沿Ox轴运动,已知t＝0时质点位于原点,且初始速度为零．设外力F随距离变化规律为xLFFF00．试求质点从x＝0处运动到x＝L处的过程中力F对质点所作功和质点在x＝L处的速率．知识点：功的定义，动能定理解由xLFFF00,又由功的定义21dxxWFx,有2d0000LFxxLFFWL由动能定理有0212vmW其中，等式右边的0指质点的初始速度及动能为0，则有得x＝L处的质点速率为mLF0v3-19一物体在介质中按规律x＝ct3作直线运动,c为一常量．设介质对物体的阻力F(v)＝kv2，其中k为已知阻力系数。试求物体由x0＝0运动到x＝l时,阻力所作的功．知识点：功的定义解由运动方程x＝ct3,可得物体的速度23ddcttxv代入F(v)＝kv2,得到物体所受阻力的大小和时间关系为2249Fkkctv再由x＝ct3即1/31/3tcx，代入上式有2/34/39Fkcx。由功的定义21dxxWFx，则阻力做功为2/34/32/37/30027d9d7llWkcxxkclFx。3-20一人从10.0m深的井中提水,起始桶中装有10.0kg的水,由于水桶漏水,每升高1.00m要漏去0.20kg的水．水桶被匀速地从井中提到井口,求所作的功．（取重力加速度g=10m·ｓ-2）实用文档知识点：功的定义解水桶在匀速上提过程中,拉力F与水桶重力P平衡,有F＋P＝0(在图示所取坐标下,)(注：考试时括号文字不写)记初始时刻水桶内水的质量为0m，则水桶重力随位置