高一数学立体几何空间角习题

第1页（共6页）高一数学立体几何空间角习题【基础】空间角是线线成角、线面成角、面面成角的总称。其取值范围分别是：0°≤90°、0°≤≤90°、0°≤180°。一、选择填空题1．（1）已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B⊥CB1，则A1B与AC1所成的角为（）（A）450（B）600（C）900（D）1200（2）已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AESD，所成的角的余弦值为（）A．13B．23C．33D．23（3）RtABC的斜边在平面内，顶点A在外，BAC在平面内的射影是BAC，则BAC的范围是________________。（4）从平面外一点P向平面引垂线和斜线，A为垂足，B为斜足，射线BC，这时PBC为钝角，设,PBCxABCy，则（）A.xyB.xyC.xyD.,xy的大小关系不确定（5）相交成60°的两条直线与一个平面所成的角都是45°，那么这两条直线在平面内的射影所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°（6）一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面所成的角是；若一条线段与平面不相交，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，则线段所在直线与平面所成的角是。（7）PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（）ABCA1B1C1第2页（共6页）A．21B．22C．36D．33（8）如图，在正方体1111DCBAABCD中，,MN分别是1,AAAB上的点，若0190NMC，那么1NMB的大小是（）A.大于090B.小于090C.090D.不能确定（9）已知SOABC所在平面于O点，且S到,,ABC三点等距离，若ABC中，有coscossinsinABAB，则O点（）A.必在ABC的某一边上B.必在ABC外部（不含边界）C.必在ABC内部（不含边界）D.以上都不对（10）如果直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为21和，则（）A．1sinsin2212B．1sinsin2212C．1sinsin2212D．1sinsin2212（11）如图，lAB，，，，AB，到l的距离分别是a和b，AB与，所成的角分别是和，AB在，内的射影分别是m和n，若ab，则（）A．mn，B．mn，C．mn，D．mn，（12）与正方形各面成相等的角且过正方体三个顶点的截面的个数是________。ABCD1A1B1C1DMNABabl第3页（共6页）二、解答题1.已知直三棱柱111,,ABCABCABACF为1BB上一点，12,BFBCaFBa。（1）若D为BC的中点，E为AD上不同于AD、的任意一点，证明：1EFFC；（2）若113ABa，求1FC与平面11AABB所成角的正弦值。2．如图正三棱柱111ABCABC中，底面边长为a，侧棱长为22a，若经过对角线1AB且与对角线1BC平行的平\面交上底面于1DB。（1）试确定D点的位置，并证明你的结论；（2）求平面1ABD与侧面1AB所成的角及平面1ABD与底面所成的角；（3）求1A到平面1ABD的距离。ABFCE1A1B1CDGFEDC1B1A1CBA第4页（共6页）3.如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，90BADFAB，12BCAD∥，12BEAF∥。（Ⅰ）证明：CDFE，，，四点共面；（Ⅱ）设ABBCBE，求二面角AEDB的大小。4.如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，60ABC,E，F分别是BC,PC的中点。（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为62，求二面角E—AF—C的余弦值。FABCDE第5页（共6页）课后答案：1．（1）C；（2）C；（3）00(90,180]；（4）C；（5）D；（6）略；（7）D；（8）C；（9）B；（10）B；（11）D；（12）解：如图中，截面ACD1和截面ACB1均符合题意要求，这样的截面共有8个。二、解答题1.（1）转证线面垂直；（2）410sin15。2.（1）D为11AC的中点；（2）045;arctan2；（3）66a。3．解：（Ⅰ）延长DC交AB的延长线于点G，由12BCAD∥得12GBGCBCGAGDAD，延长FE交AB的延长线于点G，同理可得12GEGBBEGFGAAF．故GBGBGAGA，即G与G重合，因此直线CDEF，相交于点G，即CDFE，，，四点共面。（Ⅱ）设1AB，则1BCBE，2AD．取AE中点M，则BMAE，又由已知得，AD平面ABEF，故ADBM，BM与平面ADE内两相交直线ADAE，都垂直，所以BM平面ADE，作MNDE，垂足为N，连结BN，由三垂线定理知BNED，BNM为二面角AEDB的平面角，213223ADAEBMMNDE，，故6tan2BMBNMMN，所以二面角ADEB的大小为6arctan2。ABDCA1B1D1C1第6页（共6页）4．解：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形。因E为BC的中点，所以AE⊥BC。又BC∥AD，因此AE⊥AD。因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE。而PA平面PAD，AD平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD，又PD平面PAD，所以AE⊥PD。（Ⅱ）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH.由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角，在Rt△EAH中，AE=3，所以当AH最短时，∠EHA最大，即当AH⊥PD时，∠EHA最大，此时tan∠EHA=36,2AEAHAH因此AH=2，又AD=2，所以∠ADH=45°，所以PA=2.因为PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD，过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角，在Rt△AOE中，EO=AE·sin30°=32，AO=AE·cos30°=32,又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO=AO·sin45°=324，又223830,494SEEOSO在Rt△ESO中，cos∠ESO=32154,5304SOSE即所求二面角的余弦值为155。