广东省珠海市2020届高三上学期期末考试--数学(理)含答案

1珠海市2019〜2020学年度第一学期普通高中学生学业质量监测高三理科数学(时间：120分钟满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合」={0lg|xx}，5={04|2xx},则BAA.(1,2)B.(1,2]C.(0,2]D.),1(2.复数iziz21,1,其中i为虚数单位，则21zz的虚部A.1B.-1C.iD.i3.已知函数Rcbcbxxxf,,)(2,则“0x”是“函数)(xf有零点”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.一个几何体是由若干个边长为1的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，且使得组成几何体的正方体个数最多，则该几何体的表面积为A.13B.28C.38D.465.已知{na}是各项都为正数的等比数列，nS是它的前n项和，若18,684SS，则12SA.24B.30C.42D.486.如图，若在矩形ABCD中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为A.21B.2C.22D.2217.已知椭圆：0)b(12222abyax的右焦点为F，离心率22，过点F的直线l交椭圆于A,B两点，若AB中点为(1，1)，则直线l的斜率为A.2B.-2C.21D.218.如果执行如右图所示的程序框图，则输出的数S不可能是A.0.42B.0.5C.0.75D.0.99.已知0,z0,y,0,x,且11zy9x，则zyx的最小值为A.8B.9C.12D.1610.太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗……，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示1)1(),(22yxyxA或01)1(42222xyxyx，设点Ayx),(，则yxz2的最大值与最小值之差是A.52B.522C.532D.54211.已为自然对数的底数，定义在R上的函数)(xf满足x＜2e)()('xfxf，其中)('xf为)(xf的导函数，若24)2(ef,则x2xe)(xf的解集为A.(-∞,l)B.(1，+∞)C.(-∞,2)D.(2,+∞)12.已知球O的半径为2，A,B是球面上的两点，且32AB，若点P是球面上任意一点，则PBPA的取值范围是A.[-1,3]B.[-2,6]C.[0,1]D.[0,3]二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量),1(),2,2(),2,1(mcba,若)(∥bac,则m=.14.已知],0(x,关于x的方程0)3sin(2kx有两个不同的实数解，则实数k的取值范围为.15.已知nxx)1(的展开式中所有项的系数和为64,则其展开式中的常数项为.16.已知1F、2F分别为双曲线C:0)b(12222abyax的左、右焦点，过1F作直线l与圆222ayx相切于点T，且直线l与双曲线C的右支交于点P，若||||411PFTF，则双曲线C的离心率为.3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题题，每个试题考生都必须作答.第22〜23题为选考题，考生根据要求作答.(一）必考题：共60分17.(12分）已知A，B，C是的内角，a，b，c分别是其对边长，向量，)sinsin,sin(sin),,(BCABncbam且nm.(1)求角A的大小；(2)若2a,求ABC面积的最大值.18.(12分）如图，矩形ABCD中，AB=2,AD=4,E为BC的中点，现将BAE与CDE折起，使得平面BAE及平面CDE都与平面DAE垂直.(1)求证：BC∥平面DAE；(2)求二面角A-BE-C的余弦值.19.(12分）已知F为抛物线C：0)(22ppxy的焦点，过F垂直于x轴的直线被C截得的弦长为4.(1)求抛物线C的方程；(2)过点（m,0)，且斜率为1的直线被抛物线C截得的弦为AB,若点F在以为AB直径的圆内，求m的取值范围.20.(12分）某游戏棋盘上标有第0、1、2、…、100站，棋子开始位于第0站，选手抛掷均匀硬币进行游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第n站的概率为nP.(1)当游戏开始时，若抛掷均匀硬币3次后，求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望；(2)证明：)981)((2111nPPPPnnnn(3)若最终棋子落在第99站，则记选手落败，若最终棋子落在第100站，则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.21.(12分)已知函数Raxaxxf,1ln)(.(1)若对),1[x，不等式01)(xxf恒成立，求a的取值范围；4(2)在(1)的条件下，设函数xxfxg)()(，试判断)(xg在区间[l，e2]上是否存在极值(e为自然对数的底数）.若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由.(二）选考题：共10分.请考生在第22〜23题中任选一题作答.如果多做，那么按照所做的第一题计分.22.(10分）在平面直角坐标系xOy中,曲线(sin4cos4:1yxC为参数).将曲线C1上的所有点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的21后得到曲线C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3)3sin(.(1)求曲线C与直线l的坐标方程.(2)已知)0,32(M，设直线l与曲线C2交于不同的A，B两点，求||||MBMA的值.23.(10分）设函数)0(|4|||)(axaxxf.(1)当1a时，求不等式＜x)(xf的解集；(2)若axf41)(恒成立，求a的取值范围.567891011121314151617