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2019年数学中考模拟试卷（函数部分）姓名：一、选择题(本大题共9小题，共45.0分)1.一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（-1，2），则它有（）A.最大值1B.最大值-1C.最小值2D.最小值-22.抛物线y=x2+bx+c的图象先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，所得图象的函数表达式为y=（x-1）2-4，则b，c的值为（）A.b=2，c=-6B.b=2，c=0C.b=6，c=8D.b=6，c=23.二次函数y=x2-6x+5配成顶点式正确的是（）A.y=（x-3）2-4B.y=（x+3）2-4C.y=（x-3）2+5D.y=（x-3）2+144.抛物线y=3x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A.y=3（x+2）2+3B.y=3（x-2）2+3C.y=3（x+2）2-3D.y=3（x-2）2-35.已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x…0123…y…5212…点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（）A.y1≥y2B.y1＞y2C.y1＜y2D.y1≤y26.A、B两地路程为45千米，图中折线表示骑车人离A地的路程y与时间x的函数关系，一辆客车10：30从A地出发，沿与骑车人相同的路线以45千米/时的速度往返于A、B两地之间（往返中不停留），以下结论正确的个数有（）①骑车人12点到达B地②客车11：15追上骑车人③骑车人平均速度为15千米/时④客车返回与骑车人相遇后，骑车人还需7.5分钟到达B地．A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（）A.y=-x2+5B.y=C.y=xD.y=-2x+38.如图正比例函数=与比例函数y=的图相交AB两，BCx轴于点C，△ABC的面积（）A.1B.2C.D.9.如是二函数y=ax+b+c象的一部分，图过点（-3，0）对轴x=-1．给四个结论：b2＞4ac；2a+b=0；-bc=；5a＜b．其中正确是）A.②④B.①④C.②③D.①③二、填空题(本大题共7小题，共21.0分)10.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线L，则抛物线L的解析式为______．11.已知，函数y=（k-1）x+k2-1，当k______时，它是一次函数．12.已知二次函数y=2x2+8x-1，则它的顶点为______，将这个二次函数向上平移2个单位后得到新的函数表达式为______．13.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地后，立即按原速度返回A地，乙车从B地行驶到A地，两车到达A地均停止运动．两车之间的距离y（单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，问两车第二次相遇时乙车行驶的时间为______小时．14.如图所示线L1的解析式y=x-1直线L2解式y=x+1，则方程组的解是______．15.二次函数y=（x-1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么y1______y2（填“＞”、“=”或“＜”）16.如果抛物线y=（a-3）x2-2有最低点，那么a的取值范围是______．三、计算题(本大题共3小题，共18.0分)17.案一供8000元赞后，每张票的票价50元；求案二y与x的函数关系；体育局的策划下，市体织明星篮球赛，为此体育局推出种购票方案（设购票张x，购票总价）：方案二：票价按的折线AB所的函数关系确定．至少多少张时选择方案比较合算？初中数学试卷第2页，共9页18.在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出点A、B的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求线段BB1所在直线的解析式．19.已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，-）．（Ⅰ）求二次函数的解析式；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的二次函数，当x取a，b（a≠b）时函数值相等，求x取a+b时的函数值；（Ⅲ）若反比例函数y2=（k＞0，x＞0）的图象与（Ⅰ）中的二次函数的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．四、解答题(本大题共5小题，共40.0分)20.如图，冬生、夏亮两位同学从学校出发到青年路小学参加现场作为比赛，冬生步行一段时间后，夏亮骑自行车沿相同路线行进，两人都是匀速前进，他们的路程差s（米）与冬生出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．根据图象进行以下探究：（1）冬生的速度是______米/分，请你解释点B坐标（15，0）所表示的意义：______；（2）求夏亮的速度和他们所在学校与青年路小学的距离；（3）求a，b值及线段CD所表示的y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围．21.竹叶山汽车城销售某种型号的汽车，每辆进价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆，如果设每辆汽车降价x万元，平均每周的销售利润为y万元．（1）求y与x之间的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围．（2）销售部经理说通过降价促销，可以使每周最大利润突破50万元，他的说法对吗？（3）要使每周的销售利润不低于48万元，那么销售单价应该定在哪个范围内？22.A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．乙车以60千米/时的速度匀速行驶．（1）求y关于x的表达式；（2）两车相遇前，设两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；（3）行驶时间为多少时，两车相距150千米？23.如图，已知一次函数y=-x+4的图象与反比例（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．24.如图，在直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴相交于点A（-1，0）和点B（4，0），与y轴的交点是C．（1）求出抛物线的表达式、对称轴；（2）M为抛物线上一动点，是否存在点M，使得S△ABM=S△COB？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年数学中考模拟试卷（函数部分）【答案】初中数学试卷第4页，共9页1.C2.B3.A4.C5.B6.C7.D8.A9.B10.y=（x-4）2+311.≠112.（-2，-9）；y=2（x+2）2-713.14.15.＜16.a＞317.解：若购买120时，由可知要选方一较算，必须超过120张，由此得当0≤≤100，设y=k，代入1，12000）得∴=60x+600．1200=10k，设ykx+b，代入（00，12000）、1，120）得，当x＞100，案一购总价：y=8000+0x=400元，∴y120x；解得k=12，所以至买201张时选择案一较合算．18.解：（1）点A、B的坐标分别为（2，0），（-1，-4）；（2）如图，△AB1C1为所作；（3）B1点的坐标为（-2，3），设直线BB1的解析式为y=kx+b，把B（-1，-4），B1（-2，3）代入得，解得，所以直线BB1的解析式为y=-7x+11．19.解：（Ⅰ）设抛物线解析式为y=a（x-1）（x+3）将（0，-）代入，解得a=．∴抛物线解析式为y=x2+x-．（Ⅱ）当x=a时，y1=a2+a-，当x=b时，y1=b2+b-，∴a2+a-=b2+b-，∴a2-b2+2（a-b）=0，即（a-b）（a+b+2）=0，∵a≠b，∴a+b=-2．∴y1=（a+b）2+（a+b）-=（-2）2-2-=-即x取a+b时的函数值为．（Ⅲ）当2＜x＜3时，函数y1=x2+x-，y1随着x增大而增大，对y2=（k＞0），y2随着X的增大而减小．∵A（x0，y0）为二次函数图象与反比例函数图象的交点，∴当x0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2＞y1，即＞×22+2-，解得k＞5．当x0=3时，二次函数数图象在反比例上方得y1＞y2，即×32+3-＞，解得k＜18．所以k的取值范围为5＜k＜18．20.100；冬生出发15分时，夏亮追上冬生21.解：（1）（2）不对，，故当降价1.5万元时，每周利润最大为50万元，不能突破50万元．（3）当y=48时，-8x2+24x+32=48，解得x1=1，x2=2．观察图形知，当1≤x≤2时，即销售价格在27万元至28万元之间时（含27万、28万元）该汽车城平均每周的利润不低于48万元．22.解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，，解得，，即y与x的函数关系式为：y=-90x+300；（2）由图可知，甲车的速度为：（300-120）÷2=90千米/时，∴s=300-（90+60）x，（0≤x＜2）；（3）相遇前，（90+60）x=150，得x=1，相遇后，（90+60）x=300+150，得x=3，即行驶时间为1小时或3小时时，两车相距150千米．23.解：（1）∵点A（1，a）在一次函数y=-x+4图象上∴点A为（1，3）；∵点A（1，3）在反比例函数的图象上，∴k=3，∴反比例函数解析式为；解方程组得，，∴点B（3，1）；（2）如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BC⊥x轴于C．AE，BC交于点D．∵A（1，3），B（3，1），∴点D（3，3）则S△AOB=S矩形-S△AOE-S△BOC-S△ABD=9---=4．24.解：（1）把A、B两点坐标代入y=ax2+bx+2，得，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2，对称轴为x=-=．（2）存在．理由：当x=0时，y=2，即C（0，2），在Rt△BOC中，OC=2，OB=4，∴S△BOC=×2×4=4．∴S△ABM=×AB•|My|=5，∵AB=5，∴My=±2，当y=2时，-x2+x+2=2，解得x=0或3，当y=-2时，-x2+x+2=-2，解得x=，∴M点坐标为（0，2）或（3，2）或（，-2）或（，-2）．【解析】1.解：∵抛物线的开口向上、顶点坐标是（-1，2），∴该函数有最小值，其最小值是2．故选：C．根据开口向上顶点坐标可求得该函数的最值．本题主要考查二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．2.解：抛物线y=（x-1）2-4的顶点坐标为（1，-4），把（1，-4）先向上平移3个单位，再向左平移2个单位所得对应点的坐标为（（-1，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+1）2-1，即y=x2+2x，所以b=2，c=0．故选B．利用逆向思考的方式解决问题：把抛物线y=（x-1）2-4先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，求出抛物线顶点平移后对应点的坐标，则利用顶点式写出平移后的抛物线解析式，然后写成一般式即可得到b和c的值．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．3.解：y=x2-6x+5=x2-6x+32+4=（x-3）2-4，即y=（x-3）2-4．故选：A．加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．初中数学试卷第6页，共9页本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．4.解：∵抛物线y=3x2向下平移3个单位，向左平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，-3），∴平移得到的抛物线的解析式为y=3（x