初一数学整式的乘除含答案

初中数学．整式的乘除．教师版Page1of10整式乘除知识点睛模块一幂的运算幂的运算⑴同底数幂相乘．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为：mnmnaaa（,mn都是正整数）．⑵幂的乘方．幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．用式子表示为：nmmnaa（,mn都是正整数）．⑶积的乘方．积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用式子表示为：nnnabab（n是正整数）．⑷同底数幂相除．同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：mnmnaaa（0a≠，m，n都是正整数）⑸规定010aa≠；1ppaa（0a≠，p是正整数）．模块二整式的乘法⑴单项式与单项式相乘：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.以下举例说明单项式与单项式相乘的规则如下：23234233ababcabc，两个单项式的系数分别为1和3，乘积的系数是3，两个单项式中关于字母a的幂分别是a和2a，乘积中a的幂是3a，同理，乘积中b的幂是4b，另外，单项式ab中不含c的幂，而2323abc中含2c，故乘积中含2c.⑵单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为：()mabcmambmc，其中m为单项式，abc为多项式.⑶多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加，公式为：()()mnabmambnanb模块三整式的除法⑴单项式除以单项式：系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如：2322233abcababc，被除式为2323abc，除式为ab，系数分别为3和1，故商中的系数为3，a的幂分别为2a和a，故商中a的幂为21aa，同理，b的幂为2b，另外，初中数学．整式的乘除．教师版Page2of10被除式中含2c，而除式中不含关于c的幂，故商中c的幂为2c.⑵多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加，公式为：()abcmambmcm，其中m为单项式，abc为多项式.模块四平方差公式平方差公式的特点：即两数和与它们差的积等于这两数的平方差。⑴左边是一个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数。⑵右边是乘方中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）。注意：（1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式。如：2(2)(2)4aaa；22()()()abcabcabc；（2）不能直接运用平方差公式的，要善于转化变形，也可能运用公式。如：97103(1003)(1003)9991；22()()()()abbaababab。模块五完全平方公式222()2abaabb；222()2abaabb，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍。完全平方公式的特点：左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中的每一项的平方，另一项是左边二项式中二项乘积的2倍，可简单概括为口诀：“首平方，尾平方，首尾之积2倍加减在中央”。注意：（1）公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式。（2）一些本来不是二项式的式子的平方也可以利用完全平方公式来计算，如：22()[()]abcabc22()2()ababcc222222aabbacbcc222222abcabacbc模块六补充公式立方和公式：2233()()abaabbab；立方差公式：2233()()abaabbab；和的完全立方公式：33223()33abaababb；差的完全立方公式：33223()33abaababc.例题精讲板块一：幂的运算【例1】已知155ab，n为正整数，你能求出2222nnabb的值吗？【答案】222222nnnabbab，当222222nnnabbab时，原式221515n初中数学．整式的乘除．教师版Page3of10【例2】若4)31()9(832x，求3x的值【答案】32223883111(9)()3()339xxx，2336x，36x【例3】已知a、b互为相反数,c、d互为倒数，x的绝对值等于2,试求:220032003()()()xabcdxabcd的值.【答案】由题意可知0ab，1cd，2x222003200320032003()()()2(01)(2)0(1)xabcdxabcd当2x时,220032003()()()1xabcdxabcd当2x时,220032003()()()5xabcdxabcd【例4】已知：220002001200220012002200120002001200220012002a，20022002b试比较a与b的大小．【答案】ab【例5】你能比较两个数20092008和20082009的大小吗？为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较1nn与(1)nn的大小(n是自然数)，然后，我们分析2n，2n，3n，…中发现规律，经归纳，猜想得出结论．⑴通过计算，比较下列各组中两个数的大小(在空格中填写“”、“”、“”号)①2112；②3223；③4334；④5445；⑤6556…⑵从第⑴题的结果经过归纳，可以猜想出1nn和1nn（）的大小关系是．⑶根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小2009200820082009．【答案】⑴①2112；②3223；③4334；④5445；⑤6556…⑵11nnnn（）(1n，2)，11nnnn（）(3n≥)；⑶2009200820082009.【例6】符号!n表示正整数从1到n的连乘积，读作n的阶乘．例如5!12345.试比较3n与(1)!n的大小（n是正整数）【答案】当1n时，33n，1!122n当2n时，39n，1!1236n当3n时，327n，1!123424n当4n时，381n，1!12345120n当5n时，3243n，1!6!720n当1n，2，3时，3(1)!nn，当3n时3(1)!nn．【例7】比较na与2na（a为正数，n为正整数）的大小．【答案】方法１∵0a，n为正整数，∴0na，∵22nnaaa，∴分三种情况：初中数学．整式的乘除．教师版Page4of10①当1a，则21a，2nnaa；②当1a，则21a，2nnaa③当01a，则21a，则2nnaa．方法2∵0a，n为正整数，∴0na，∵22nnaaa,∴分三种情况：①当1a，则21a，2nnaa；②当1a，则21a，2nnaa；③当01a，则21a，则2nnaa．【例8】计算：23456789102222222222_____________．【答案】可直接计算求出结果，也可通过观察式子的特点，注意到102前面为“＋”号，提取公因式，再进行计算．原式10987654322222222222987654322(21)22222222……22(21)26教师不防在此回忆巩固下面两个典型题目的计算：①231231111111111111112222222222222nnnnnnn②01234001234012222222222222221nnn【例9】比较下列各题中幂的大小．⑴比较大小：20.4a，24b，214c（-），014d（-）．⑵已知3181a，4127b，619c，比较a，b，c的大小关系．⑶比较552，443，335，226这4个数的大小关系．⑷1615与1333的大小关系是16151333(填“”、“”或“”)．⑸已知2001200367M，2003200167N，比较M、N的大小关系．⑹已知999999P，990119Q，比较P、Q的大小关系．⑺已知200620073131A，200720083131B，试比较A与B的大小．⑻对于0abc，0mn(m，n是正整数)，比较nmca，mnab，nmbc的大小关系．【答案】本题介绍了幂的大小比较常用的8个方法．⑴0.16a，10.062516b，16c，1d．abdc．直接计算．⑵431124(3)3a，341123(3)3b，261122(3)3c，所以abc．比较指数．⑶55511112(2)32,44411113(3)81,33311115(5)125,22211116(6)36，11111111323681125，552244332635．比较底数．初中数学．整式的乘除．教师版Page5of10⑷16166415162．13136564333222,所以16131533．放缩．⑸因为MN200120032003200167(67)2001200320032001676720012200126(16)7(71)200120014873560，所以MN．作差．⑹因为999990991199PQ990999099999999991191911911，所以PQ．作商．⑺设20063a，则1031aAa，31091aBa．而1313191AaaBaa2(1)(91)(31)aaa229101961aaaa2411961aaa．换元．⑻因为0abc，0mn(m，0mnp为正整数)，故可取3a，2b，1c，3m，2n，则3232108mnab，23214nmbc，231327nmca．所以mnnmnmabcabc．【例10】已知m、n是正整数，且3381mn，求m、n的正整数对【答案】∵3381mn∴433mn，∵m、n都是正整数∴13xn或22mn或31mn板块二：整式的乘除【例11】计算(21)(32)(64)(42)xxxx．【答案】原式[(21)(42)][(64)(32)]xxxx(21)[2(21)][2(32)(32)]xxxx1．在乘除混合运算中，巧用结合律，有时可简化运算．实际上，我们利用除法是乘法的逆运算，除以一个整式，相当于乘以该整式的倒数，通过约分，可更容易地解决问题．其解如下：原式11(21)(64)3242xxxx(21)(64)(32)(42)xxxx1．【例12】计算：222222224(3)()(4)89xyxyxyyxy.【答案】原式2222442249()1689xyxyxyyxy422442244299297xyxyxyxyxy【例13】已知51a，则3227212aaa的值等于_________．【答案】由已知得2(1)5a，所以224aa则原式=322243212aaaa2