高二数学（期末）

1高二数学期末测试题题号一二三总分151617181920一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列命题正确的是（）A．若,abcd，则acbdB．若ab，则22acbcC．若acbc，则abD．若ab，则ab2．如果直线220axy与直线320xy平行，那么系数a的值是（）A．－3B．－6C．32D．233．与双曲线2214yx有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（）A．221312yxB．18222xyC．18222yxD．221312xy4．下说法正确的有（）①对任意实数a、b,都有|a+b|+|a－b|2a;②函数y=x·21x(0x1)的最大函数值为21③对aR,不等式|x|a的解集是{x|－axa};④若AB≠0,则2||lg||lg2||||lgBABA．A．①②③④B．②③④C．②④D．①④5．直线l过点P(0,2),且被圆x2+y2=4截得弦长为2,则l的斜率为（）A．23B．33C．2D．36．若椭圆12222byax(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为（）A．1617B．41717C．45D．2557．已知不等式02cbxax的解集为（—∞，—1）∪（3，+∞），则对于函数cbxaxxf2)(，下列不等式成立的是（）A．)1()0()4(fffB．)0()1()4(fff2C．)4()1()0(fffD．)1()4()0(fff8．已知直线240xy，则抛物线2yx上到直线距离最小的点的坐标为（）A．(1,1)B．(1,1)C．(1,1)D．(1,1)9．设z=xy,式中变量x和y满足条件3020xyxy，则z的最小值为（）A．1B．1C．3D．310．已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2.抛物线C以F1为顶点，F2为焦点.P为两曲线的一个交点.若ePFPF21,则e的值为（）A．33B．23C．22D．36二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是．12．已知两变量x，y之间的关系为xyxylglg)lg(，则以x为自变量的函数y的最小值为________．13．直线l经过直线0402yxyx和的交点，且与直线012yx的夹角为45°，则直线l方程的一般式为.14．已知下列四个命题：①在直角坐标系中，如果点P在曲线上，则P点坐标一定满足这曲线方程的解；②平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线；③角α一定是直线2tanxy的倾斜角；④直线0543yx关于x轴对称的直线方程为0543yx.其中正确命题的序号是（注：把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分）15．解不等式0||122xxxx.（12分）316．已知圆229xy与直线l交于A、B两点，若线段AB的中点(2,1)M（1）求直线l的方程；（2）求弦AB的长．（12分）17．过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,直线OA的斜率为1k,直线OB的斜率为2k.（1）求1k·2k的值；（2）两点向准线做垂线,垂足分别为1A、1B,求11FBA的大小．（12分）18．某厂生产甲、乙两种产品，生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润如下表所示：消耗量资源产品煤（t）电力（kW）利润（万元）甲产品9412乙产品456在生产这两种产品中，要求用煤量不超过350t，电力不超过220kW.问每天生产甲、乙两种产品各多少，能使利润总额达到最大？（12分）419．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M(m,0)到直线AP的距离为1．（1）若直线AP的斜率为k，且|k|[3,33],求实数m的取值范围；（2）当m=2+1时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．（14分）20．如图，已知RtPAB的直角顶点为B，点(3,0)P，点B在y轴上，点A在x轴负半轴上，在BA的延长线上取一点C，使2ACAB．（1）在y轴上移动时，求动点C的轨迹C；（2）若直线:(1)lykx与轨迹C交于M、N两点，设点(1,0)D，当MDN为锐角时，求k的取值范围．（14分）OyxBAPDC50,0,22054,35049yxyxyxoFBxyA1AB1B参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBDABDABAA二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．1222yx12．413．06-y3x083或yx14．①④三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：当0x时，原不等式可化为:1|1|x,解得1111xx或,即02xx或,则原不等式的解为:2x;当0x时，原不等式可化为:01|1|x，该不等式恒成立所以，原不等式的解为20|xxx或.16．（12分）[解析]：（1）11122ABOMABABkkkk由，得，，:12(2)250lyxxy即．（2）原点到直线l的距离为5d，22954ABAP．17．（12分）[解析]：．设A(11,yx)，B22,(yx)，则111xyk，222xyk，∵直线AB过焦点F,若直线AB与x轴不垂直，∴可设AB方程为：y=k（2px），代入抛物线方程有041)2(2)2(2222222kpxkpxkpxpxk，可得1x·2x=42p，则1y·2y=－p2，∴1k·2k=42121xxyy；若直线AB与x轴垂直,得1k=2,22k,∴1k·2k=－4(2)如图，∵A、B在抛物线上，∴|AF|=|AA1|∴∠AA1F=∠AFA1，∴∠AFA1=FAB11090同理FBABFB11190∴)90()90(180110110011FBAFABFBAFBAFAB111190o，又1101111180FBAFBAFAB，0111101190180FBAFBAFBA.18．（12分）[解析]：设每天生产甲、乙两钟产品分别为xt、yt，利润总额为z万元.那么：z=yx612作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域6yxz612，作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域（如右图）.作直线02:yxl，把直线l向右上方平移至l位置时，直线经过可行域上点M，现与原点距离最大，此时z=yx612取最大值.解方程组2205435049yxyx得M（30，20）答：生产甲产品30t，乙产品20t，能使利润总额达到最大.19．（14分）[解析]：（1）由条件得直线AP的方程)1(xky，即kx－y－k=0，因为点M到直线AP的距离为1，],3,33[,111111222kkkkmkkmk.332113133221332mmm或（2）可设双曲线方程为)0(1222bbyx，由.2AM)0,1(),0,12(得AM又因为M是APQ的内心，M到AP的距离为1，所以,45MAP直线AM是APQ的角平分线，且M到AQ、PQ的距离均为1，因此，,1,1AQAPkk（不妨设A在第一象限），直线PQ的方程为22x，直线AP的方程为1xy所以解得点P的坐标为)21,22(，将其代入)0(1222bbyx得32122b，所求双曲线的方程为1123222yx，即1)122(22yx.20．（14分）[解析]：设2(,),(,0),(0,),,,()1,3.33ABBPbbbbCxyAaBbkkbaaa即,2,(,)2(,),3,2,ACABACBAxayabxayb22,4(0).4yxyxx即（２）令12112212(,),(,),,,11MDNDyyMxyNxykkxx把2(1)4,ykxyx代入22222121212224(42)0,,1,4kkxkxkxxxxyyk得，1212121212110,11yyMDNDxxxxyyxx当时，即224212410,,16160,11,2kkkk又结合图形可得2211.22kk或