广东省广州市执信中学2010届高三第一次月考（数学文）

第1页（共6页）广东省广州市执信中学2010届高三第一次月考(数学文)一、选择题（每题只有惟一正确答案，将正确答案代号填在答题卡上。每题5分，共60分）1．函数y=x-3和y=log3x的定义域分别是P、Q，则P∩Q=（）A．Q；B．P；C．R；D．○2．已知不|8x+9|7和不等式ax2+bx2的解集相同，则实数a、b的值分别为（）A．－8、－10B．－4、－9C．－1、9D．－1、23．已知直线4:012:22yxCkyxl被圆所截得的弦长为4，则k是（）A．0B．1C．－2D．－24．已知函数0)(,1)(1xfxxxf若，则x的取值范围是（）A．（－，0）B．（－1，1）C．（1，+）D．（－，－1）5．已知)2(),1(3)(2ffxxxf则=（）A．0B．2C．4D．86．已知a、b、c是互不相等的三个实数，且cba1,1,1成等差数列，则abbc（）A．caB．acC．abD．bc7．函数xxy2cos)23(sin3的最小值为（）A．13B．－1C．3D．08．已知向量)4,3(),,5(),2,2(cmba，若||||cba，则实数m的取值范围是（）A．[－4，6]B．[－6，4]C．[－6，2]D．[－2，6]9．已知平面//，直线.,,平面点lPl之间的距离为8，则在内到P点的距离为10且到直线l的距离为9的点的轨迹是（）A．一个圆B．两条直线C．四个点D．两个点10．已知椭圆12222byax的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A椭圆上，211FFAF=0221cAFAF，则椭圆的离心率e=（）A．33B．213C．215D．2211．从1，2，……9这9个数字中任取3个不同的数字求和，结果是偶数的概率是（）A．92B．94C．2111D．211012．如图，在∠AOB的两边上分别为A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点，连结线段AiBi（1≤i≤4,1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一第2页（共6页）对“和睦线”，则图中共有（）对“和睦线”（）A．60B．62C．72D．124二、填空题（每题4分，共16分）13．某单位共有职工490人，其中不到50岁的有350人，50岁及以上有共有140人，为了调查职工的经济情况，用分层抽样的方法，从全体职工中抽取一个容量为70人的样本进行分析，其中在不到50岁的职工中应抽取的人数是.14．已知直线a，直线l与平面所成的角为3，则两直线a、l所成的角的范围是.15．已知yxz2，且式中x、y满足,0202yxyx则z的最小值为.16．已知定义域为R的函数,12)1()1(,32)2()()(2xxfxfxxfxfxf满足若)1(tf、1、)(tf成等差数列，则t的值为.三、解答题17．（本题12分）已知平面向量)2)(32(,,3||,4||,,babaBACbabACaAB=61.（1）求的大小;（2）求△ABC的面积.18．（本题12分）一种光电打孔识别机对一个七位圆码进行打孔识别，当某圆处被打穿时，识别读为1，当未被打穿时，识别机读为0，而圆孔是否打穿的概率是相等的.（1）求有5个孔被打穿的概率.（2）如果前两个孔的读数是一样的，求共有5个孔被打穿的概率.○○○○○○○19．（本题12分）已知数列是首}{na项、公比都为q（q0且q≠1）的等比数列，*)(log4Nnaabnnn.（1）当q=4时，求数列}{nb的前n项和Sn;（2）当1514q时，若1nnbb，求n的最小值.第3页（共6页）20．（本题12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面为，PA⊥平面，PA=2，M、N分别是AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q.（1）求证平面PMN⊥平面PAD;（2）求PM与平面PCD所成的角的正弦值,21．（本小题满分12分）已知双曲线1:2222byaxC的一个焦点是抛物线xy522的焦点，且双曲线C经过点)3,1(，又知直线1:kxyl与双曲线C相交于A、B两点.（1）求双曲线C的方程；（2）若OBOA，求实数k值.22．（本题14分）已知在函数xmxxf3)(的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为,4（1）求m、n的值；（2）是否存在最小的正整数k，使不等式1992)(kxf对于]3,1[x恒成立？求出最小的正整k，若不存在说明理由；参考答案一、选择题：ABDDABBCCCCA第4页（共6页）二、填空：13．50；14．]2,3[15．3816．1三、解答题：17．解：（1）原式展开得：6134422bbaa…………2分63||,4||baba代入得………………………………4分,21||||cosbaba……………………………………7分32…………………………………………………………8分（2）33sin||||21ACABSABC……………………12分18．（1）设事件：有5个孔被打穿为A，则在7次打孔中出现5次打穿，2次未打穿。因为打穿与否的概率是相等的，且为21P…………3分（未设、未求P，扣此3分）根据独立重复试验概率公式：P（A）=12812)21()21(2557C…………6分（2）若前两次的读数一样，则可能是前两次都打穿了，或都未打穿。若前2次都打穿，则必须在后5次中有3次打穿，2次未打穿，其概率为：645)21()21(4123251CP…………8分若前2次都未打穿，则必须在后5次中有5次打穿，其概率：1281)21(4152P………………10分12811128164521PPP19．解：（1）由题得,nnqannnnnnnqqaab4loglog44………2分则Sn=nn4142412………………1分13244)1(42414nnnnnT……………………（2分）两式相减：112243)14(4444443nnnnnnnT)1443(94nnnnS………………6分（2）1514log)1514(log44nnnnnaab1514log)1514()1514)(1(411nnnnnnbb………………………………8分第5页（共6页）01514log)151514()1514(4nn14,0151514nn，即取15n时，1nnbb.所求的最小自然数是15.……………………………………………………12分20．解：（1）正方体ABCD中，∵A、N分别是AD、BC的中点，∴MN⊥AD又∵PA⊥平面α，MNα，∴PA⊥MN，∴MN⊥平面PAD又MN平面PAD，平面PMN⊥平面PAD………………………………5分（2）由上可知：MN⊥平面PAD，则CD⊥平面PAD∴MQ⊥CD，又因为MQ⊥PD，MQ⊥面PCD∠MPQ是PM与平面PCD所成的角。…………8分PA=2，AD=2，则AM=1，PM=5PD=22，MQ=22PDPAMD1010sinPMMQMpQ………………12分21．解（1）抛物线的焦点是)0,25(则双曲线的25c…………1分点在双曲线方程131,1222222babyax则有上…………2分解得：14:1,412222yxba方程为…………5分（2）联立方程：022)4(1412222kxxkyxkxy当△0时，得2222k（且2k）…………7分（未写△扣1分）由书达定理：22122142,42kxxkkxx…………8分设0,),,(),,(21212211yyxxOBOAyxByxA由即01)()1(21212xxkxxk代入可得：2,22kk，检验合格。…………12分22．解：（1）13)(2mxxf，………………………………………………2分第6页（共6页）,14tan)1(f（2）令22,0)22)(22(2)(xxxxf则，………………5分.31,32nm……………………………………5分在[－1，3]中，)(,0)(,]22,1[xfxfx时在此区间为增函数]22,22[x时，)(,0)(xfxf在此区间为减函数.xxf在)(22处取得极大值.………………………………………………9分x[22，3]时)(,0)(xfxf在此区间为增函数，)(xf在x=3处取得极大值.……11分比较f（22）和)3(f的大小得：15)3()(maxfxf……………………12分（无理由)3(f最大，扣3分）,2007,1992)(kkxf即存在k=2007………………………………14分