高三数学第一学期期末考试卷

高三数学第一学期期末考试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）1．)arccos(21。2．函数)1lg(2xy的定义域为。3．不等式11x的解为。4．已知),(,cos2354，则2cos。5．计算：10011)(ii。6．函数bxfx2)(的反函数经过点（2，3），则b=。7．数列{an}中，若a1=1，an-1an=n（n≥2），则a4=。8．（理）在极坐标系中，O是极点，),2(85A，),2(83B则△AOB的形状为。（文）某工程由下列工序组成，则工程总时数为天。工序abcdef紧前工序-abccd,e工时数(天)2245439．有4条线段，长度分别为3、5、7、8，从这4条线段中任取3条，则所取3条线段能构成三角形的概率是。10．在Rt△ABC中，4B，53cosA，则边c长为。11．方程xx41sin的解的个数是。12．有穷数列{an}，Sn为其前n项和，定义nSSSSnnT321为数列{an}的“凯森和”，如果有99项的数列a1、a2、a3、…、a99的“凯森和”为1000，则有100项的数列1、a1、a2、a3、a4、…a99的“凯森和”100T=。二、选择题（本大题共4题，每小题4，满分共16分）13．“)()(CBCA”是“BA”的（）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）既非充分又非必要条件。14．复数z1=2+i，z2=1-i，则z1z2在复平面内的对应点位于（）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限；15．函数)sin(xy的部分图象如图，则、可以取的一组值是（）（A）42,；（B）63,；（C）44,；（D）454,；16．已知：命题p：函数)2(log25.0axxy的值域为R；命题q：函数xay)25(是减函数；若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围为（）（A）a≤1；（B）a＜2；（C）1＜a＜2；（D）a≤1或a≥2。三、解答题（本大题共4小题，满分86分）17．（本题满分12分）关于x的方程)(01)2(2Rmmixix有一实根为n，设复数)21()2(inimz，求m、n的值及复数z的值。解：18．（本题满分12分）XOY123已知集合}log||log|{632121xxA，)},0(,cos3sin|{2xxxyyB，求BA解：19．（本题满分14分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知Raa21,，121aa，求证212221aa，证明：构造函数2221)()()(axaxxf22212222121222)(22)(aaxxaaxaaxxf因为对一切xR，恒有)(xf≥0，所以)(842221aa≤0,从而得212221aa，（1）若Raaan,,,21，121naaa，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。解：20．（本题满分14分）现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛，已知该船航行的最大速度为35海里/小时，上海至青岛的航行距离约为500海里，每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成。轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用每小时960元。（1）把全程运输y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？解：21．（本题满分16分）已知在数列}{na中，11a，122nnqaa，daann212(q、dR,q0)。（1）若q=2，d=-1，求3a、4a，并猜测2006a；（2）[理]若}{12na是等比数列，且}{2na是等比数列，求q、d满足的条件；[文]q1，若}{12na是等比数列，且}{2na是等比数列，求q、d满足的条件；（3）一个质点从原点出发，依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地运动，第n次运动的位移是na，质点到达点nP。设点nP4的横坐标为nx4，若d=0，若324limnnx，求q。解：22．（本题满分18分）已知函数)()(1xfxf，)()(112xfxf，为偶数。为奇数；n,-ffnxfxfnnn1)](x[),()(111（1）若函数xxf)(1，求函数)(3xf、)(4xf的解析式；（2）[理]若函数],1[,)(log)(21axxxf，函数)()(43xfxfy的定义域是[1,2]，求a的值；[文]若函数],1[,)(log)(21axxxf，求函数)(4xf的定义域；（3）设)(xf是定义在R上的周期为4的奇函数，且函数)(xf的图像关于直线ax对称。当]1,0[x时，xxf)(，求正数a的最小值及函数)(xf在[-2,2]上的解析式。解：高三数学第一学期期末考试卷解答一、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）1．)arccos(212/3。2．函数)1lg(2xy的定义域为(-1,1)。3．不等式11x的解为x＜0或x＞1。4．已知),(,cos2354，则2cos1010。5．计算：10011)(ii1。6．函数bxfx2)(的反函数经过点（2，3），则b=-6。7．数列{an}中，若a1=1，an-1an=n（n≥2），则a4=8/3。8．（理）在极坐标系中，O是极点，),2(85A，),2(83B则△AOB的形状为等腰直角三角形。（文）某工程由下列工序组成，则工程总时数为16天。工序abcdef紧前工序-abccd,e工时数(天)2245439．有4条线段，长度分别为3、5、7、8，从这4条线段中任取3条，则所取3条线段能构成三角形的概率是3/4。10．在Rt△ABC中，4B，53cosA，则边c长为42。11．方程xx41sin的解的个数是7。12．有穷数列{an}，Sn为其前n项和，定义nSSSSnnT321为数列{an}的“凯森和”，如果有99项的数列a1、a2、a3、…、a99的“凯森和”为1000，则有100项的数列1、a1、a2、a3、a4、…a99的“凯森和”100T=991。二、选择题（本大题共4题，每小题4，满分共16分）13．“)()(CBCA”是“BA”的（B）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）既非充分又非必要条件。14．复数z1=2+i，z2=1-i，则z1z2在复平面内的对应点位于（D）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限；15．函数)sin(xy的部分图象如图，则、可以取的一组值是（C）（A）42,；（B）63,；（C）44,；（D）454,；16．已知：命题p：函数)2(log25.0axxy的值域为R；命题q：函数xay)25(是减函数；若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围为（C）（A）a≤1；（B）a＜2；（C）1＜a＜2；（D）a≤1或a≥2。三、解答题（本大题共4小题，满分86分）XOY12317．（本题满分12分）关于x的方程)(01)2(2Rmmixix有一实根为n，设复数)21()2(inimz，求m、n的值及复数z的值。解：∵实数n是方程)(01)2(2Rmmixix的一个根，∴)(01)2(2Rmminin,(4)0)()1(2inmn，∴n=1，m=1,(8)555|21||2||)21)(2(||)21)(2(|||iiiiniimz.(12)18．（本题满分12分）已知集合}log||log|{632121xxA，)},0(,cos3sin|{2xxxyyB，求BA解：由632121log||log|x，得63||x,(2)解得),(),(26A,(4))sin(2cos3sin3xxxy,(6)∵0＜x＜2,∴3＜x+3＜65,∴B=(1,2](10),∴BA=[26,]∩(1,2]=(1,2](12)19．（本题满分14分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知Raa21,，121aa，求证212221aa，证明：构造函数2221)()()(axaxxf22212222121222)(22)(aaxxaaxaaxxf因为对一切xR，恒有)(xf≥0，所以)(842221aa≤0,从而得212221aa，（1）若Raaan,,,21，121naaa，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。解：（1）若Raaan,,,21，121naaa，求证：nnaaa122221(4)（2）证明：构造函数22221)()()()(naxaxaxxf(6)22221212)(2nnaaaxaaanx(9)2222122naaaxnx(11)因为对一切xR，都有)(xf≥0，所以△=)(4422221naaan≤0,从而证得：nnaaa122221.(14)20．（本题满分14分）现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛，已知该船航行的最大速度为35海里/小时，上海至青岛的航行距离约为500海里，每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成。轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用每小时960元。（1）把全程运输y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？解：设每小时燃料费用为m元，则m=26.0x(0＜x≤35)(2)由题意，全程所用的时间为x500小时，所以)(3009606.016005005002xxxxxy，x(0,35](4)故所求的函数为)(3001600xxy，x(0,35](6)（2）以下讨论函数)(3001600xxy，x(0,35]的单调性：设0＜x1＜x2≤35,(7))1600(300)(300)(300)()(21160021600121212121xxxxxfxfxxxxxx(10)∵0＜x1＜x2≤35，∴x1-x2＜0，x1x2＞0，x1x2＜1225x1x2-1600＜0，∴)()(21xfxf＞0)()(21xfxf(12)∴函数)(3001600xxy，x(0,35]是减函数，故当轮船速度为35海里/小时时，所需成本最小.(14)注：未经证明，直接说函数)(3001600xxy，x(0,35]是减函数而得出结论,扣2分.21．（本题满分16分）已知在数列}{na中，11a，122nnqaa，daann212(q、dR,q0)。（1）若q=2，d=-1，求3a、4a，并猜测2006a；（2）[理]若}{12na是等比数列，且}{2na是等比数列，求q、d满足的条件；[文]q1，若}{12na是等比数列，且}{2na是等比数列，求q、d满足的条件；（3）一个质点从原点出发，依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地运动，第n次运动的位移是na，质点到达点nP。设点nP4的横坐标为nx4，若d=0，若324limnnx，求q。解：（1）∵22,11,2,1342321aaaaaa，(2)∴猜测:22006a.(4)（2）（理）由1