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2015-2016学年重庆市合川区七校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共12小题，合计48分）1．最小的整数是()A．1B．0C．﹣1D．不存在2．下列方程中，关于x的一元二次方程是()A．x2﹣2x﹣3=0B．2x2﹣y﹣1=0C．x2﹣x（x+7）=0D．ax2+bx+c=03．下列说法正确的是()A．﹣3x3y2z的系数是3B．x2+x3是5次多项式C．不是整式D．πr2是3次单项式4．已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是()A．x2﹣7x+12=0B．x2+7x+12=0C．x2+7x﹣12=0D．x2﹣7x﹣12=05．下列说法中错误的是()A．成中心对称的两个图形全等B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合6．已知a，b，c，d，e的平均分是，则a+5，b+12，c+22，d+9，e+2的平均分是()A．﹣1B．+3C．+10D．+127．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为()A．35°B．40°C．50°D．65°8．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为()A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17D．（x﹣4）2=159．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是()A．B．C．D．10．抛物线y=x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为()A．0B．1C．﹣1D．±1[来源:Z+xx+k.Com]11．一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为()A．8B．9C．13D．1512．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是()A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分）13．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为__________．14．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是__________．[来源:学科网]15．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是__________cm2．16．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为__________．17．今年3月12日植树节活动中，某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为100多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二组有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，则该单位共有职工__________人．18．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连接AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分面积为S，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形；④S=（x﹣2）2（0≤x≤2）．其中正确的是__________（将所有正确答案的序号都填写在横线上）三、解答题（每小题7分，共2小题，合计14分）19．计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣0．20．解方程：x2﹣3x﹣7=0．四、解答题（每小题10分，共4小题，合计40分）21．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．[来源:学科网]22．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．23．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？24．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．五、解答题（每小题12分，共2小题，合计24分）25．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？26．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．2015-2016学年重庆市合川区七校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共12小题，合计48分）1．最小的整数是()A．1B．0C．﹣1D．不存在【考点】有理数．【分析】根据整数的性质直接选择．【解答】解：整数没有最大的数，也没有最小的数，D正确．故选D．【点评】解此题的关键是利用整数既没有最大这也没有最小值这一性质．2．下列方程中，关于x的一元二次方程是()A．x2﹣2x﹣3=0B．2x2﹣y﹣1=0C．x2﹣x（x+7）=0D．ax2+bx+c=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、方程含有两个未知数，错误；C、原方程可化为﹣7x=0，是一元一次方程，错误；D、方程二次项系数可能为0，错误．故选A．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．3．下列说法正确的是()A．﹣3x3y2z的系数是3B．x2+x3是5次多项式C．不是整式D．πr2是3次单项式【考点】整式；单项式；多项式．【分析】根据整式与分式的区别，可判断C；根据单项式的系数与次数，可判断A、D；根据多项式的次数，可判断B．【解答】解：A、﹣3x3y2z的系数是﹣3，故A错误；B、x2+x3是3次多项式，故B错误；C、的字母在分母中是分式，不是整式，故C正确；D、πr2是二次单项式，故D错误；故选：C．[来源:学科网]【点评】本题考查了整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式，π是常数不是字母．4．已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是()A．x2﹣7x+12=0B．x2+7x+12=0C．x2+7x﹣12=0D．x2﹣7x﹣12=0【考点】根与系数的关系．【分析】根据以x1，x2为根的一元二次方程是x2﹣（x1+x2）x+x1，x2=0，列出方程进行判断即可．【解答】解：以x1，x2为根的一元二次方程x2﹣7x+12=0，故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握以x1，x2为根的一元二次方程是x2﹣（x1+x2）x+x1，x2=0是具体点关键．5．下列说法中错误的是()A．成中心对称的两个图形全等B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合【考点】中心对称．【分析】依据中心对称图形的定义和性质解答即可．【解答】解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是中心对称图形的定义和性质，掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键．6．已知a，b，c，d，e的平均分是，则a+5，b+12，c+22，d+9，e+2的平均分是()A．﹣1B．+3C．+10D．+12【考点】算术平均数．【分析】首先求出a+5，b+12，c+22，d+9，e+2总分，进而得出平均分即可．【解答】解：∵a，b，c，d，e的平均分是，∴a+5+b+12+c+22+d+9+e+2=5+50，∴则a+5，b+12，c+22，d+9，e+2的平均分是：（5+50）÷5=+10．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平均数的求法，利用已知得出这5个数的总分是解题关键．7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为()A．35°B．40°C．50°D．65°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为()A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是()A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．【解答】解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大