2011年肇庆市八年级数学竞赛_决赛试题_有详细解析

2011年肇庆市八年级数学竞赛（决赛）试题有详细解析一、选择题（每小题5分，共30分）1、已知方程组,2220112009myxmyx中，x与y的和为1，则m的值为（）A、2005B、2007C、2008D、20101、把1yx与方程组中的①结合解得20072my把1yx与方程组中的②结合解得1my则200722mm，解得2005m2、若有m个数的平均数是a，n个数的平均数是b，则这nm个数的平均数是（）A、2baB、nmbaC、mnbaD、nmnbma2、D3、如图1，∠1=90°，∠A=∠BCA，∠CBD=∠CDB，∠DCE=∠DEC，∠EDF=∠EFD，则∠A的度数为（）A、15°B、16°C、18°D、20°5a4a4a3a3a2a2aaaFEDCAB4、已知正整数yx,满足128xxy，则满足条件的yx,的值有（）A、1对B、2对C、3对D、4对4、由1y得0128xx则71x，逐个试31yx、22yx、17yx共3组5、在平面直角坐标系xOy中，等腰三角形△AOB的顶点与O重合，点A的坐标(m,n)，底边AB的中线在第一、三象限的角平分线上，则点B的坐标是（）A、（n,m）B、（－m,n）C、（m,－n）D、（－m,－n）5、A6、已知0zyx，则6)11()11()11(yxzzxyzyxA、－3B、3C、6D、76、原式=3zzyyxxzyxyzxxzy二、填空题（每小题5分，共30分）7、已知a、b为正整数，且满足222011ba，则a、b7、解：由222011ba得201122ab，12011))((abab由于上式是唯一分解方法，故1,2011abab，从而1006,1005ba8、如图2，已知AB∥CD，EH⊥HG，∠EMB=48°，∠DNF=56°，则∠NGH度数为GEBCDAMHNF8、如图1所示，求得∠HGJ=42°，则∠NGH=56°－42°=14°如图2，在Rt△MHK中，∠MKH=90°－48°=42°，由平行线得∠MLG=56°，由外角得∠KGL=56°－42°=14°9、不论k为何值，解析式012)12()2(kykxk表示的函数的图像经过一个定点，则这个定点是9、解：由012)12()2(kykxk得122)12(yxkyx（*），不论k取何值，（*）均成立则0122012yxyx，解得25yx，所以这个定点是（5，2）10、“美”、“丽”、“肇”“、庆”分别表示一个数字，四位数“美丽肇庆”与它的各位数字之和为2011，则这个数是解：2011)()101001000(dcbadcba，20112111011001dcba（1）若2a则9211101dcb①若0b或0c则左边10②若0b且0c则92d由①②得2a（2）1a，则1010211101dcb，117211dc893101b9b则101211dc，182d，8311c，又101211dc中c为奇数，故9c从而1d，所以这个数是199111、已知△ABC的三条高分别是41k，1032k，k41，则k的取值范围是11、由4121kaS得，)4(2kSa，同理)103(kSb，)4(2kSc可知4k由acbbcacba得，82)28()103(103)28()82(28)103()82(kkkkkkkkk，1063107kkk，2710k12、若a、b、c为自然数，且ba，511ba，1245ac，则cba的所有可能值中的一个是12、由ba，得bbaa22把511ba代入得5.255a，a最大为2551756acba，最大为2011以下三、四、五题要写出解题过程。三、（本题满分20分）13、金桔节期间，某果场租同类型的货车将一批箱装金桔运往外地（每辆货车的容量不多于40箱）。如果每辆车装26箱，就会余下3箱；如果开走1辆空车，那么剩下的金桔刚好平均装满余下的货车。问：原先租了多少辆货车？这批金桔共有多少箱？13、解：设原来租x辆车，每辆车最多可以装y箱（4026,,1yx）由yxx)1(326得12926129)1(261326xxxxxy由x、y均为正整数，4026,,1yx得30x则27y78333026答：原来租30辆车，共有783箱金桔四、（本题满分20分）14、如图3，在△ABC中，∠A=60°，BE，CF分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，BE，CF相交于点D。（1）求∠FDE的度数（2）求证：DF=DE14、（1）解：DCBDBCBDCFDE180)(21180ACBABC)180(21180A120（2）（证明思路）在BC上截取BG=BF，根据SAS得BDGBDFDGDF,,65①120FDE6085,60651807，87)(ASACDGCDE，DGDE②故由①②得FD=ED五、（本题满分20分）15、已知m，n是整数，且)4(25322mnnm，求m，n的值。15、解：由)4(25322mnnm得38822222nnnmnm，3)2(2)(022nnm则22)2(23)(0nnm（*），5.1)2(02n，因为m、n均为整数，故2)2(n为0或1（1）当0)2(2n时，2n，则由（*）得3)(02nm①0)(2nm，2m②1)(2nm，1m或3m（2）当1)2(2n时，由（*）得1)(02nm，则0)(2nm①3n，则3m②1n，则1m总结：有4组解22mn，32mn，12mn；33mn，11mn87654321EFDBCAG