2013年湖北高考数学(理科)试卷

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。21.(1A.BDizii在复平面内，复数为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第一象限.第二象限C.第三象限.第四象限212.RA=X()'1,6X+80A2xBXXdB已知全集为，集合，则.0.2X4.02X4.02X4AXXBXCXXDXX或或3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次。设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.(-p)(-q)B.p(-q)C.(-p)(-q)D.pq4．将函数3cossin()yxxxR的图像向左平移(0)mm个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是A．12B．6C．3D．565．已知04，则双曲线22221222222:1:1cossinsinsintanxyyxCC与的A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等6．已知点A（-1,1）、B（1,2）、C（-2,1）、D（3,4），则向量AB和CD方向上的投影为A．322B．3152C．322D．31527．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度25()73(,/)1vtttsvmst的单位：的单位：行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是A．1+25ln5B．118+25ln3C．4+25ln5D．4+50ln28．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别为1234VVVV，，，，下面两个简单几何体均为多面体，则有1243.AVVVV1324.BVVVV2134.CVVVV2314.DVVVV9．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中抽取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)=A．126125B．65C．168125D．75121210.I,(),xxz已知a为常数，函数f(X)=X(nx-ax)有两个极值点xx则121212121A.f(x)0,f(x)=-21.f(x)0,f(x)=-21.f(x)0,f(x)=-21.f(x)0,f(x)=-2BCD11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示。（1）直方图中x的值为___________；（2）在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为___________。12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=___________。13．设,,xyzR，且满足：222+y+z=12+3=14xyz，x+，则x+y+z=___________。14．古希腊毕达哥拉斯的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为2(+1)11=n+222nnn，记第n个k边形数为(,)(3)Nnkk，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数211(,3)=+n22Nnn正方形数2(,4)=Nnn五边形数231(,5)=-n22Nnn六边形数2(,6)=2-nNnn……………………………………………………………..可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)=_________________。二.填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡的．．．．．对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请现在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框图用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分.）15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，圆O上一点,.CABDDOCE在直径上的射影为点在半径上的射影为若3,CEABADEO的值为.16.（选修4-4：坐标系与参数方程）在直线坐标系xoy中，椭圆C的参数方程为cossin,0.xaybab为参数在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴为正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标分别为2sin=.42mmb为非零常数与若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆的离心率为.三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在,,.cos23cos()1.ABCABCabcABC中，角、、对应的边分别为已知（I）求角A的大小；（II）若53,5,sinsin.ABCSbBC的面积求的值数学（理工类）试卷A型第4页（共6页）18.（本小题满分12分）已知等比数列na满足：2312310,125.aaaaa（I）求数列na的通项公式；（II）是否存在正整数,m使得121111?nmaaa若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.19.（本小题满分12分）如图，AB是圆O的直径,点C是圆O上异于AB、的点，直线,PCABC平面,,EFPAPC分别为的中点.（I）记平面BEFABCllPAC与平面的交线为，试判断与平面的位置关系，并加以说明；（II）设（I）中的直线1,.2lODQDQCP与圆的另一个交点为且点满足记直线,PQABC与平面所成的角为异面直线所成的锐角为，二面角sinsinsin.ElC的大小为，求证：20.（本小题满分12分）假设每天从甲地去乙地的旅客人数2800,50XN是服从正态分布的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为.nP求nP的值；（I）（参考数据：若2,,0.6826,XNPX有）220.9544,330.9974.PXPX（II）某客运公司用AB、两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每年每天往返一次，AB、两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆。若每天要以不小于0P的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备AB型车、型车各多少辆？数学（理工类）试卷A型第5页（共6页）21.（本小题满分13分）如图，已知椭圆12,CCO与的中心原点坐标长轴均为MNx且在轴上,短轴长分别为22mnmn、，过原点且不与x轴重合的直线l与12CC、的四个交点按纵坐标从大到小依次为.ABCD、、、记12,.mBDMABNSSn和的面积分别为、（I）当直线l与y轴重合时，若12,SS=求的值;（II）当变化时，是否存在于坐标轴不重合的直线l，使得12,.SS=并说明理由22.（本小题满分14分）设n为正整数，r为正有理数.（I）求函数11111rfxxrxx的最小值；（II）证明：211111;11rrrrrnnnnnrr（III）设xR，记x为不小于．．．x的最小整数，例如322=2,=4,=-1.令3333818283125,.SS求的值（参考数据：4444333380344.7,81350.5,124618.3,126631.7.）数学（理工类）试卷A型第6页（共6页）