数学基地高考数学仿真试题(一)B

数学基地高考数学仿真试题(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若函数y=2ｘ的定义域是P＝｛１，２，３｝，则该函数的值域为A.｛２，４，６｝B.｛２，４，８｝C.｛１，０，ｌｏｇ３２｝D.｛０，１，ｌｏｇ２３｝2.已知函数y=ｓｉｎ（2ｘ＋θ）ｃｏｓ（2ｘ＋θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是A.4B.2C.32D.433.经过点(1，0)且垂直于极轴的直线的极坐标方程是A.ρ＝sinθB.ρ＝cosθC.ρsinθ＝１D.ρcosθ＝１4.在等差数列｛ａｎ｝中，若ａ４＋ａ６＋ａ８＋ａ１０＋ａ１２＝１２０，则２ａ10－ａ12的值为A.20B.22C.24D.285.已知（２ｘ２＋１）６＝ａ０＋ａ１ｘ２＋ａ２ｘ４＋…＋ａ６ｘ１２，则ａ０＋ａ２＋ａ４＋ａ６的值为A.2136B.2136C.2236D.22366.一个圆锥被平行于底面的平面截成一个小圆锥和一个圆台，若小圆锥的体积为y，圆台的体积为x，则y关于x的函数图象的大致形状为7.把函数y=f(x)的图象沿直线x+y=0的方向向右下方平移22个单位，得到函数ｙ＝ｌｏｇ２ｘ的图象，则A.f(x)=log２（ｘ＋２）＋２B.ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２（ｘ－２）＋２C.ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２（ｘ＋２）－２D.ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２（ｘ－２）－２8.小王打算用70元购买面值为20元和30元的两种IC电话卡，若他至少买一张，则不同的买法一共有A.5种B.6种C.7种D.8种9.已知如图∠Ｃ＝９０°，AC=BC,M、N分别为BC和AB的中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角Ｂ′－MN－Ｂ为60°，则斜线Ｂ′Ａ与平面ABC所成角的正切值为A.52B.53C.54D.5310.已知函数y=f(x)对任意实数都有f(-x)=f(x),f(x)=-f(x+1)且在［０，１］上单调递减，则A.ｆ（27）＜ｆ（37）＜ｆ（57）B.ｆ（57）＜ｆ（27）＜ｆ（37）C.ｆ（37）＜ｆ（27）＜ｆ（57）D.ｆ（57）＜ｆ（37）＜ｆ（27）11.椭圆31222yx＝１的焦点Ｆ１和Ｆ２，点P在椭圆上，如果线段PＦ１的中点在y轴上，那么｜ＰＦ１｜∶｜ＰＦ２｜的值为A.７∶１B.５∶１C.９∶２D.８∶３12.函数y=axx2的大致图象如图所示则A.ａ∈（－１，０）B.ａ∈（０，41）C.ａ∈（41，１）D.（１，＋∞）第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.sin80°cos35°－sin10°cos55°＝.14.已知抛物线ｙ２＝ａ（ｘ＋１）的准线方程是ｘ＝－３，那么抛物线的焦点坐标是.15.已知f(x)=aｘ（ａ＞１），ｇ（ｘ）＝ｂｘ（ｂ＞１），当f(x１)＝ｇ（ｘ２）＝２时，有ｘ１＞ｘ２，则ａ、ｂ的大小关系是.16.设正数数列｛ａｎ｝的前n项和为Sｎ，且存在正数t，使得对于所有自然数n，有2nnattS成立，若nlimnnaS＜ｔ，则ｔ的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知π≤θ≤23，ｙ＝－３cosθ＋２ｉsinθ.(Ⅰ)求复数ｚ的模的取值范围；(Ⅱ)若argz＝２π－arctg31，求)4sin(212cos22的值.18.(本小题满分12分)设两个向量ｅ１、ｅ２，满足｜ｅ１｜＝２，｜ｅ2｜＝１，ｅ１，ｅ2的夹角为60°，若向量2ｔｅ１＋７ｅ2与向量ｅ１＋ｔｅ2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.19.（本小题满分12分）在边长为a的正三角形的三角处各剪去一个四边形，这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图（1）若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器如图（2），则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值.20.（本小题满分12分）已知三棱锥P－ＡＢＣ中，PC⊥底面ABC，ＡＢ＝ＢＣ，Ｄ、Ｅ、F分别为AC、PA、PC的中点，DE⊥ＡＰ于E.（Ⅰ）求证：ＡＰ⊥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面ＢＤＥ⊥平面ＢＤＦ；（Ⅲ）若AE∶ＥＰ＝１∶２，求截面BEF分三棱锥Ｐ－ＡＢＣ所成两部分的体积比.21.(本小题满分14分)设曲线ｃ：ｙ＝ｘ２（ｘ＞０)上的点Ｐ０（ｘ０，ｙ０)，过Ｐ０作曲线ｃ的切线与x轴交于Q１，过Q１作平行于y轴的直线与曲线c交于P１（ｘ１，ｙ１），然后再过Ｐ１作曲线c的切线交x轴于Ｑ２，过Ｑ２作平行于y轴的直线与曲线c交于Ｐ２（ｘ２，ｙ２），依次类推，作出以下各点：Ｐ０，Ｑ１，Ｐ１，Ｑ２，Ｐ２，Ｑ３…Ｐｎ，Ｑｎ＋１…，已知ｘ０＝２，设Ｐｎ（ｘｎ，ｙｎ）（ｎ∈N)(Ⅰ)求出过点Ｐ０的切线方程；(Ⅱ)设ｘｎ＝ｆ（ｎ），求ｆ（ｎ）的表达式；(Ⅲ)设Ｓｎ＝ｘ０＋ｘ１＋…＋ｘｎ，求nlimＳｎ.22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=－333x（Ⅰ）求证：函数y=f(x)的图象关于点（21，－21）对称；（Ⅱ）求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值；（Ⅲ）若ｂｎ＝)()1(nfnf，求证：对任何自然数n，总有3ｂｎ＞ｎ２成立.高考数学仿真试题(一)参考答案一、1.B2.A3.D4.C5.B6.C7.A8.C9.B10.B11.A12.B二、13.2214.(1，0)15.a＜b16.（223，＋∞）三、17.解：(Ⅰ)∵ｚ＝－３cosθ＋２ｉsinθ∴｜ｚ｜＝222cos54)sin2()cos3(3分∵π≤θ≤23，∴０≤cos２θ≤１∴２≤｜ｚ｜≤３∴复数ｚ的模的取值范围是［２，３］6分(Ⅱ)由ｚ＝－３cosθ＋２ｉsinθ，得tg（argｚ）＝－32tgθ８分而已知argｚ＝２π－arctg31∴－32tgθ＝－31∴tgθ＝2110分∴3211cossincos)4sin(212cos22tg１２分18.解：ｅ１２＝４，ｅ2２＝１，ｅ１·ｅ2＝２×１cos６０°＝１2分∴(2ｔｅ１＋7ｅ2)·(ｅ１＋ｔｅ2)＝２ｔｅ１２＋（２ｔ２＋７）ｅ１·ｅ2＋７ｔｅ２２＝２ｔ２＋１５ｔ＋７6分∴２ｔ２＋１５ｔ＋７＜０∴－７＜ｔ＜－21８分设２ｔｅ１＋７ｅ2＝λ（ｅ１＋ｔｅ2）(λ＜０)14,21472722tttt10分∴ｔ＝－214时，２ｔｅ１＋７ｅ2与ｅ１＋ｔｅ2的夹角为π11分∴ｔ的取值范围是（－７，－214）∪（－214，－21）１２分19.解：设容器的高为x，则容器底面正三角形的边长为a-23ｘ2分∴Ｖ（ｘ）＝43ｘ·（A－２3ｘ）２（０＜ｘ＜32a）4分＝43·341·４3×（a－２3ｘ）（a－２3ｘ）≤54)3323234(16133axaxax10分当且仅当43x=a-23x,即x=a183时，Vmax=543a12分答：当容器的高为a183时，容器的容积最大，最大值为543a.20.（Ⅰ）证明：∵PC⊥底面ABC，BD平面ABC，∴PC⊥BD，由AB＝BC，D为AC的中点，得BD⊥AC，又PC∩AC＝C，∴BD⊥平面PAC2分又PA平面PAC，∴BD⊥PA，由已知DE⊥PA，PE∩BD＝D，∴AP⊥平面BDE4分(Ⅱ)证明：由BD⊥平面PAC，DE平面PAC，得BD⊥DE，由D、F分别为AC、PC的中点∴DF∥AP，又由已知DE⊥AP，∴DE⊥DF6分BD∩DF＝D，∴DE⊥平面BDF，又DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面BDF8分(Ⅲ)解：设点E和点A到平面PBC的距离分别为ｈ１和ｈ２则ｈ１∶ｈ２＝ＥP∶AP＝２∶３9分∴31232313121PBCPBFAEPPShShPBCVPBFVABCVEBFV11分所以截面BEF分三棱锥P－ABC所成两部分体积比为１∶２或（２∶１）12分21.解：(Ⅰ)∵Ｋ０＝２ｘ０＝４，∴过点P０的切线方程为４ｘ－ｙ－４＝０4分(Ⅱ)∵Ｋｎ＝２ｘｎ，∴过Pｎ的切线方程为ｙ－ｘｎ２＝２ｘｎ（ｘ－ｘｎ）6分将Qｎ＋１（ｘｎ＋１，０）的坐标代入方程得：－ｘｎ２＝２ｘｎ（ｘｎ＋１－ｘｎ）∴ｘｎ＋１＝2121nnnxxx8分故｛ｘｎ｝是首项为ｘ０＝２，公比为21的等比数列∴ｘｎ＝f(n)=2·（21）ｎ，即f(n)＝（21）ｎ－１10分(Ⅲ)Ｓｎ＝)211(4211)211(211nnnS∴nlimSn=nlim4(1-121n)=414分22.(Ⅰ)证明：设P(x,y)是y=f(x)的图象上任意一点，关于（21，－21）对称点的坐标为（１－ｘ，－１－ｙ）2分由已知y=－333x则－１－ｙ＝－１＋333x＝－333xx,f(1-x)＝－3333331xxx∴－１-ｙ＝f（１－ｘ），即函数ｙ＝f（ｘ）的图象关于点（21，－21）对称.4分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)有f(1-x)=-1-f(x)即f(x)+f(1-x)=-1∴f(-2)+f(3)=-1,f(-1)+f(2)=-1,f(0)+f(1)=-1则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=-38分(Ⅲ)证明：bｎ＝333)()1(nnfnfbｎ＝３ｎ9分不等式3bｎ＞ｎ２即为３ｎ＞ｎ２下面用数学归纳法证明当n=1时，左＝３，右＝１，３＞１不等式成立当n=2时，左＝９，右＝４，９＞４不等式成立令n=k(k≥２）不等式成立即３ｋ＞ｋ２则ｎ＝ｋ＋１时，左＝３ｋ＋１＝３·３ｋ＞３·ｋ２右＝（ｋ＋１）２＝ｋ２＋２ｋ＋１∵３ｋ２－（ｋ２＋２ｋ＋１）＝２ｋ２－２ｋ－１＝２（ｋ－21）２－23当ｋ≥２，ｋ∈N时，上式恒为正值则左＞右，即３ｋ＋１＞（ｋ＋１）２，所以对任何自然数n，总有３ｎ＞ｎ２成立，即对任何自然数n，总有3bｎ＞ｎ２成立12分