高三三校联考数学(理)试卷

高三年三校联考数学（理）试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1、设i为虚数单位，31ii的值为（）A、-1+iB、-1-iC、1+iD、1-i2．22132lim2xxxxx（）A．1B奎屯王新敞新疆13C奎屯王新敞新疆1D奎屯王新敞新疆不存在3．的值为则若其中已知向量xbabaxxbxa),2//()2(,0),1,(),21,8(（）A、4B、8C、0D、24、直线1ykx与曲线3yxaxb相切于点1,3A，则b的值为（）A、3B、-3C、5D、-55、若不等式2axb的解集为1,2，则实数a等于（）A、8B、2C、-4D、-86、设抛物线)0(2ppxy的准线为l，将圆922yx按向量)0,2(a平移后恰与l相切，则p的值（）A、21B、2C、4D、41C7、如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222babyax的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于（）A．5B．25C．3D．28、已知椭圆2212516xy的焦点1F、2F，椭圆上一点p有01260FPF，则12PFF的面积为（）A、1633B、163C、83D、8339、棱长为2的正四面体内接于球，则球的表面积（）A、3B、2C、D、210、如果f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2，则(2)(1)ff+(4)(3)ff+(6)(5)ff+…+(2006)(2005)ff等于（）A、2005B、1002C、2006D、100311、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是()A．线段B1CB．线段BC1C．BB1中点与CC1中点连成的线段D．BC中点与B1C1.12、下面四个命题：①“//ab直线直线”的充要条件是“//ab所在“平面””②“直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“a、b不相交”④“平面//平面”的必要不充分条件是“平面内存在不等线三点到平面的距离相等”其中正确命题的序号是：（）A、①②B、②③C、③④D、②④二、填空题(每小题4分，共16分)13、已知向量OA=（k,12），OB=（4，5），OC=（－k,10），且A、B、C三点共线，则k=______.14、设实数,xy满足约束条件021xxyxy则32zxy的最大值15．已知A(12，0)，B是圆221:()4(2FxyF为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为．16、直线1:370lxy，2:20lkxy与x轴，y轴的正半轴围成的四边形有外接圆，则k=三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17奎屯王新敞新疆已知}0log)(log{222xxxA，}012{22aaxxxB，且BA，求实数a的取值范围奎屯王新敞新疆18、已知点A(2，0)，B(0，2)，C(cos，sin)，且0(I)若|OA＋OC|＝7，求OB与OC的夹角；(II)若AC⊥BC，求tan的值。19、如图：在三棱锥P—ABC中，ABBCABBC=m,点O、D分别为AC、PC中点，OP上底面ABC（1）求证：//OD平面PAB（2）当12m时，求直线PA与平面PBC所成角的大小（3）当m取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心。ODOABCPF20..、已知函数f(x)=ax2+bx+1(a，b∈R)（1）若f(－1)=0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立，求f(x)表达式（2）在（1）条件下，当x∈[－2，2]时，S（x）=xf(x)－kx单调递增，求实数k取值范围.21、已知数列{an}的前n项和为Sn，又有数列{bn}，它们满足关系b1=a1,对n∈N+，有an=n－Sn,bn+1=an+1－an.（1）求{bn}通项公式（2）求limnna（3）若令Cn=1nnaa,求满足C1+C2+…+Cn400的最大的正整数n.22、已知定点R的坐标为(0，－3)，点P在x轴上，PR⊥PM，线段PM与y轴交于点Q，且满足QM＝2PQ(1)若点P在x轴上运动，求点M的轨迹E；(2)求轨迹E的倾斜角为4的切线l0的方程；(3)若(2)中切线l0与y轴交于点G，过G的直线l与轨迹E交于A、B两点，点D的坐标为(0，1)，当∠ADB为钝角时，求直线l的斜率的取值范围。参考答案：一：ＢＢＡＡＣＣＤＡＡＣＡＤ二：13、－2314、215、13422yx16、3三：17奎屯王新敞新疆（本小题满分12分）解：由222(log)log0xx得20log1x即1x2∴}21{xxA，3分由22210xaxa得11xaxa或∴}11{axaxxB或6分2111,aaBA或10分30aa或12分18、（12分）解：(I)∵|OAOC|＝7，即(2＋cos)2＋sin2＝7∴cos＝12又∈(0，)∴＝∠AOC＝3又∠AOB＝2∴OB与OC的夹角为65分(II)AC＝(cos－2，sin)，BC＝(cos,sin－2)又∵AC⊥BC∴AC·BC＝0∴cos＋sin＝12…………………………①8分∴2sincos＝－34∵∈(0，)∴∈(2，)又由(cos－sin)2＝1－2sincos＝74及cos－sin0是cos－sin＝－72……………………②10分由①、②的cos＝174，sin＝174∴tan＝－4731219（12分）解：（1）∵O、D分别为AC、PC的中点，∴OD∥PA。又PA平面PAB，∴OD∥平面PAB。4分（2）∵AB⊥BC，OA=OC，∴OA=OB=OC，又OP⊥平面ABC，∴PA=PB=PC。取BC中点E，连结PE，则BC⊥平面POE。作OF⊥PE于F，连结DF，则OF⊥平面PBC，∴∠ODF是OD与平面PBC所成的角。又OD∥PA，∴PA与平面PBC所成的角的大小等于∠ODF。在直角⊿ODF中，sin∠ODF=OFOD=21030210arcsin30OFOD∴PA与平面PBC所成的角为arcsin21030。8分（3）由（2）知，OP⊥平面ABC，∴F是O在平面ABC内的射影。∵D是PC的中点，若点F是⊿PBC的重心，则B、F、D三点共线，∴直线OB在平面PBC内的射影为直线BD。∵OB⊥PC，∴PC⊥BD，PB=PC，即m=1.反之，当m=1时，三棱锥O—PBC为正三棱锥，∴O在平面PBC内的射影为⊿PBC的重心。12分解法2：建立空间直角坐标系亦同样得分。20（12分）解：（1）∵任意，x∈R，均有f(x)≥0,而f(－1)=0∴a0，且f(x)=a(x+1)2从而ax2+bx+1=a(x+1)2得：b=2a且a=1∴f(x)=x2+2x+16分（2）依题意，当x∈[－2，2]时，g(x)=x3+2x2+x－kx为增函数∴g(x)=3x2+4x+1－k≥0即k≤3(x+23)2－13∵3（x+23）2－13≥－13在[－2，2]恒成立.∴k≤－1312分21、（12分）（1）当n≥2时，Sn=n－an,Sn—1=（n－1）－an—1∴an=Sn－Sn—1=1+an—1－an2∴2(an－1)=an—1－1即111nnaa=12而a1=1－S1a1=124∴数列{an－1}是以a1－1=－12为首项，以12为公比的等比数列∴11112nnaa=1－12n，从而bn+1=an+1－an=12n－112n=12n6分（2）limnan=limn(1－12n)=18分（3）Cn=2n－1∴C1+C2+…+Cn=（2+22+…+2n）－n=2n+1－2－n10分∴2n+1－2－n400故n=712分22、（１４分）解：(1)设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为(x1，0)，点Q的坐标为(0，y2)(x1≠0)，则PR＝(－x1，－3)，PM＝(x－x1，y)，PQ＝(－x1，y2)∵PR⊥PM∴PR·PM＝0∴－x1(x－x1)－3y＝0即x12－x1x－3y＝0由QM＝2PQ得PQ＝12QM∴x1＝－2x代入上式的y＝14x2(x≠0)6分(2)设切点为(x0,y0)∵y1＝12x∴切线l0＝12x0＝tan4＝1∴x0＝2切点为(2，1)∴切线l0的方程为x－y－1＝08分(3)∵l0的切线方程为x－y－1＝0∴G(0,－1)设l的斜率为k∴l的方程为y＝kx－1由2114ykxyx的x2－4k＋4＝0…………①设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1,x2是方程①的两根∴△＝16k2－160∴k2110分∵∠ADB为钝角∴0||||1DADBDADB而|DA|＝(x1；y1－1)，DB＝(x2,y2－1)∴x1·x2＋(y1－1)(y2－1)0∴x1x2＋(kx1－2)(kx2－2)0∴x1x2＋k2x1x2－2k(x1＋x2)＋40即k2－20∴k－2或k214分