当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 高考数学复习不等式练习1
不等式(文科)高考备考建议东莞市实验中学黄宁一、考纲要求:1.不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景。2.一元二次不等式(1)会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型。(2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数,一元二次方程的联系。(3)会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图。3.二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情景中抽象出二元一次不等式组。(2)了解二元一次不等式组的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组。(3)会从实际情景中抽象出一些简单的二次线性规划问题,并能加以解决。4.基本不等式:)0,(2baabba(1)了解基本不等式的证明过程。(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。二、内容与要求的变化:强调对实际问题的抽象,特别强调一元二次不等式的有关问题,新增了“设计求解的程序框图”;去掉了“含绝对值的不等式.”及“三角不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|”。三、备考重点及难点:不等式重点考查的有四种题型:解不等式,证明不等式,不等式的应用,不等式的综合性问题。突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值,借助不等式来考查学生的应用意识是考试重点。不等式的证明是考试难点。四、典型例题:例1(1)已知cba,且ac0,那么下列选项中一定成立的是(A)abac(B)c(b-a)0(C)cb2ab2(D)ac(a-c)0(2)若011ba。则下列不等式(1)a+bab(2)ba(3)ab(4)2baab中,正确的有____个本题是运用不等式性质求解的基础题,(1)题选A(2)题填2。例2不等式3x2-logax0在区间(0,31)内恒成立,求a的取值范围。本题数形结合,借助两个函数图象比较两函数值的大小,答案:1271a例3已知f(x)=x2-2ax+2,当axfx)(,1时,恒成立,求a的取值范围。分析:f(x)a恒成立等价于f(x)mina,问题化归为求f(x)在,1上的最小值g(a),再解不等式g(a)a,可求a的取值范围。例4.在约束条件22)1()1(,12020yxzyxyx目标函数下的取值范围是.分析:画出约束条件所表示的可行域,目标函数)1,1()1()1(22Ayxz表示点和可行域内点的距离的平方,最小值为点A到直线1xy的距离的平方,最大值在点(2,0)处取得。答案为]2,21[。例5.已知二次函数xxfaxf)(,)(且不等式的二次项系数为的解集为(1,2)(1)若方程2)(xxf有两个相等的实根,求)(xf的解析式;(2)若)(xf的最大值大于1,求a的取值范围.解:(1)不等式xxf)(的解集为(1,2)0)31)(1(4)31(02)31()1()(2)31()()2)(1()(2222aaaaxaxaxxfaxaaxxfxxaxxf有两相等实根即有两个相等的实根方程可设24)(12axxfa(2),2)31()(2axaaxxf00,4121416)(0)2,1()(22aaaaaaaaxfaxxfMAX解得的解集为又不等式本题涉及“三个二次”,要引起足够重视。例6.已知函数f(x)=3x-21x2+bx+c.(1)若f(x)有极值,求b的取值范围;(2)当f(x)在x=1处取得极值时,①若当x∈[-1,2]时,f(x)c2恒成立,求c的取值范围;②证明:对[-1,2]内的任意两个值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|47.解:(1)∵f(x)=x3-21x2+bx+c,∴f`(x)=3x2-x+b要使f(x)有极值,则f`(x)=3x2-x+b=0有实数解从而△=1-12b≥0,∴b≤121而当b=121时,函数在R上严格递增,∴b121(2)∵f(x)在x=1处取得极值∴f`(1)=3-1+b=2+b=0∴b=-2①∴f(x)=3x-21x2-2x+c∵f`(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1)∴当x∈32,1时,f`(x)0,函数单调递增当x∈(-32,1)时,f`(x)0,函数单调递减∴当x=-32时,f(x)有极大值2722+c又f(2)=2+c2722+c,f(-1)=21+c2722+c∴x∈[-1,2]时,f(x)最大值为f(2)=2+c∴c22+c∴c-1或c2②由上可知,当x=1时,f(x)有极小值-23+c又f(2)=2+c-23+c,f(-1)=21+c-23+c∴x∈[-1,2]时,f(x)的最小值为-23+c∴|f(x1)-f(x2)||fmax(x)-fmax(x)|=47,故结论成立.涉及函数的增减区间,最大值与最小值与不等式也紧密相关。五、专题练习1.已知集合NMxxxNxxM则集合},032|{},4|{22A.{2|xx}B.{3|xx}C.{21|xx}D.{32|xx}2.下列各式中,对任何实数x都成立的一个是(A)1112x(B)xx2lg)1lg(2(C)12xx2(D)21xx3.不等式(3)|2|0xx的解集为A.(3,)B.(,3)(2,)C.(3,2)D.(3,2)(2,)4.设a、Rb,且4ba,则有()A、211abB、111baC、2abD、41122ba5.设,0,0ba则以下不等式中不恒成立....的是A.4)11)((babaB.2332abbaC.baba22222D.baba||6.命题p:若a、b∈R,则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件;命题q:函数y=2|1|x的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞).则A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真7.一元二次方程2210,(0)axxa有一个正根和一个负根的充分不必要条件是:A.0aB.0aC.1aD.1a8.设定义域为D的函数()fx满足以下条件:①对任意,()()0xDfxfx;②对任意12,[1,]xxa,当21xx时,有21()()0fxfx.则以下不等式不一定成立.....的是A.()(0)fafB.1()()2affaC.13()(3)1affaD.13()()1affaa9.已知232,(0,0)xyxy,则xy的最小值是____________10.在约束条件012210yxyx下,目标函数2Sxy的最大值为_____________.11.设函数.)().0(1),0(121)(aafxxxxxf若则实数a的取值范围是.12.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:则不等式ax2+bx+c0的解集是_______________________.13.设10a,函数)22(log)(2xxaaaxf,则使xxf的0)(取值范围是____________14.若不等式xxa2sinlog对于区间4,0内的任意x都成立,则实数a的取值范围是____________15.已知不等式xab的解集是12xx,求不等式20axxb的解集.16.设f(x)=|xa|ax,其中0a1为常数,(1)解不等式f(x)0;(2)试推断函数f(x)是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,说明理由。x-3-2-101234y60-4-6-6-40617.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)-2x的解集为(1,3).(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;(2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.18.已知32()31fxaxxx,Ra.(Ⅰ)当3a时,求证:()fx在R上是减函数;(Ⅱ)如果对Rx不等式()4fxx恒成立,求实数a的取值范围.19.已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间[-1,4]的最大值是12。⑴求f(x)的解析式;⑵是否存在自然数m,使得方程037)(xxf在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实根?若存在,求出所有m的值;若不存在,说明理由。专题练习参考答案:CADBBD9.610.211.(-∞,-1)12.),3()2,(13.)3log,(a14.(4,1)15.解:不等式xab的解是baxba,依题设得12baba解这个方程组得13,22ab可知不等式20axxb为213022xx即2230xx解得13x,故不等式20axxb的解集是13xx16.解:(1)∵f(x)0|xa|ax,0a1当x≥a时,原不等式(1a)xaxa1a,即a≤xa1a,当xa时,原不等式(1+a)xaxa1+a,a1+axa.∴不等式的解集为{x|a1+axa1a}.(2)f(x)=|xa|ax=(1a)xa(x≥a)(1+a)x+a(xa),可知,当x≥a时函数单调递增,当xa时函数单调递减,所以函数f(x)有最小值f(a)=a217.2221()20(13)()2(1)(3)0()(1)(3)2(24)3()60(24)90[(24)]490fxxfxxaxxafxaxxxaxaxafxaaxaxaaaa20、解:()的解集为 , , 2分且,因而 (1) 3分由方程 得 (2) 4分因为方程(2)有两个相等的实根,所以22222211(0)5163()5551214()2(12)3()140()14002aaafxxxaaafxaxaxaaxaaaaafxaaaaaa 6分解得:又,舍去 或 7分故 。 8分(2)由10分及,可得的最大值为。11分由12分解得:3230(23)(230)aa或 故当f(x)的最大值为正数时,实数的取值范围是 , , 14分18.解:(Ⅰ)当3a时,32()331fxxxx∵/2()961fxxx2(31)0x∴()fx在R上是减函数(Ⅱ)∵Rx不等式()4fxx恒成立即Rx不等式23614axxx恒成立∴Rx不等式23210axx恒成立当0a时,Rx210x不恒成立当0a时,Rx不等式23210axx恒成立即4120a∴13a当0a时,Rx不等式23210axx不恒成立综上所述,a的取值范围是1(]3,19.解(1)∵f(x)是二次函数,f(x)<0的解集是(0,5)∴可设f(x)=ax(x-5)(a>0)因为f(x)图象的对称轴为x=25,∴f(x)在区间[-1,4]上的最大值是f(-1)=6a,由已知得6a=12,∴a=2∴f(x)=2x(x-5)=2x2-10x(x∈R)(2)方程f(x)+x37=0等价于方程2x3-10x2+37=0设h(x)=2x3-10x2+37.则h(x)=6x2-20x=2x(3x-10)当x∈(0,310)时,)('xh<0,h(x)是减函数,当x∈(310,+∞)时,)('xh>0,h(x)是增函数,∵h(3)=1>0,h(310)=271<0,h(4)=5>0∴方程h(x)=0在区间
本文标题:高考数学复习不等式练习1
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