高三数学2002届代数综合复习试题(二)

代数综合练习（二）2002.4班级：________；姓名：________；成绩：_________一．选择题：（每小题4分，共4×10=40分）将正确答案填入下表中▲1．已知α∈(0,π)且31cossin，则cos2α等于（A）917（B）917（C）917（D）以上答案都不对2．先将函数)32sin(2xy的周期扩大到原来的3倍，再将其图象向右平移2个单位，则所得函数的解析式是（A）)632sin(2xy（B）)3232sin(2xy（C）32sin2xy（D）)386sin(2xy3．下列三个命题：①存在实数α,使sinαcosα=1;②存在实数α，使23cossin;③若cosαcosβ=1，则sin(α+β)=0,其中正确命题是（A）①和②（B）②和③（C）仅有②（D）仅有③4．若)2,0(，则2cos，2ctg，1+ctgα的大小关系是（A）ctgctg122cos（B）212cosctgctg（C）22cos1ctgctg（D）2cos21ctgctg5．在△ABC中，已知babaBAtg2，则△ABC一定是（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰或直角三角形（D）等腰直角三角形6．（理）下列各式中正确的是（A）)]31(sin[arccos)]32(sin[arccos（B）)]31[arccos()]32[arccos(tgtg（C）)31sin(arccos)32sin(arccos（D）)31(arccos)32(arccostgtg（文）下列不等式中正确的是（A）74sin75sin（B）)7(815tgtg（C）)6sin()5sin(（D）)49cos()53cos(7．复数iiii212)1()31(63等于（A）i（B）-1（C）1（D）08．如果复数z=3+ai满足|z-2|2,那么实数a的取值范围是（A）)22,22(（B）（-2,2）（C）)3,3(（D）（-1,1）9．设z是虚数，下列命题中不正确的是（A）若argz=θ则2argz（B）zz，那么z一定是纯虚数（C）若|z|=1则zz1一定是实数（D）满足|z+1-i|-|z-5-i|=6的z在复平面中对应的点集是一条直线10．在复平面上1P，2P分别对应复数1z，2z，向绕点1P逆时针旋转90°角到向量31PP的位置，则点3P对应复数（A）izz)(21（B）izz)(12（C）izzz)(121（D）izzz)(211二．填空题：（每小题4分，共4×5=20分）11．（理）若4)3(arcctgxarctg，则x的值是_________（文）若),((032cos2xx，则x的取值集合是_____________12．cos20°+cos100°-cos40°的值是________________13．复数224])21()43()2([iii的模是____________14．已知1Z，2Z，3Z为平面上的三个点，又知2Z是线段1Z3Z的中点，且iz1，iz21213，则____________2z15．△ABC的内角满足sinA+cosA0,tgA-sinA0,则角A的取值范围是_______三．解答题：（每题10分，共40分）16．求24sec243154cos1854sintgtg的值。17．把曲线)8cos()87sin(:xxyC向右平移a(a0)个单位，得到曲线G，曲线G与曲线C关于直线4x对称。（1）求a的最小值；（2）证明当)8,4(x时，过C上任意两点的直线的斜率恒大于零。18．已知两个复数集合},,)4(cos|{2RRmimzzM，},,)sin(|{RRmimzzN，且M∩N≠φ，求实数λ的取值范围。19．已知43argw，且wiww)(22为一实数。（1）求复数w；（2）若z为复数，|z|=1，求|z-w|的最大值、最小值。参考答案一．1A2C3D4B5C6B7D8C9D10C二．11．21}125,127{12．013．62514．i434115．)43,2(三．16．24sec243154cos1854sintgtg)3024sin(218cos)1854sin(54sin218sin2=-4cos36°sin18°18cos72sin=-117．解：)42sin(21)]243sin([sin21)8cos()87sin(xxxxy∴)242sin(21,axyG（1）∵曲线C与曲线G关于直线4x对称∴对G上的任意点（x,y）点),2(yx在曲线C上∴]42sin[)242sin(xxax∴0)42sin()242sin(xax∴0)4sin()2cos(2aax∴104a，)(410zka又a0∴4sina(2)对任意8421xx1212211212)sin()4cos(2)42sin()42sin(xxxxxxxxxxK∵8421xx∴83012xx,24421xx∴0)4cos(21xx,0)sin(12xx∴k018．解：∵M∩N≠φ∴存在λ∈M且λ∈N∴imim)sin()4(cos2∴sin4cos2mm∴sincos423sinsin2411)21(sin2∵1sin1∴5411)211(4112∴]5,411[19．解：（1）∵Rwiww)(22∴wi)(2)(222∴0)(2)(22233i∵43argw设)0)(43sin43(cosrrw∴0)43cos423sin449sin2(23irrr∴02222rr∴2r∴iiw1)43sin43(cos2(2)∵1||w=-1+I|ξ-w|表示是(-1,1)到圆122yx是点的距离∴12||sinw12||mcxw