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2014-2015学年吉林省白城市八年级（下）期中数学模拟试卷（3）一、填空题.1．若分式的值为零，则x的值为．2．写出一个图象在二、四象限的反比例函数．3．约分：=．4．分式与的最简公分母是．5．计算：÷•=．6．某种细菌的直径为0.000123，用科学记数法表示为．7．方程=﹣1的解为．8．已知一个直角三角形的一条直角边长为，斜边长为，它的面积是．9．如果反比例函数图象经过点（3，﹣2），那么该反比例函数的解析式为．10．当m=时，y=2xm﹣3是反比例函数，且在同一象限y随x的增大而．11．若，则=．12．等腰三角形的腰长为5cm，底边长为6cm，则它的底边上的高是．二、选择题.13．计算x2y3÷（xy）﹣2的结果为（）A．xyB．xC．x4y5D．y14．化简的结果是（）A．0B．C．D．15．下列关系中，是反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=﹣116．计算0.25×所得的结果是（）A．2B．C．0D．17．若y=的图象在第二、四象限，则y=kx+1的图象所在象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四18．甲乙两工程队完成一项过程，甲队独做m天完成，乙队独做n天完成．若两队合做则所需天数是（）A．B．C．D．三、计算题.19．计算题（1）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3（2）+（3）﹣（4）（+）×÷（﹣）．四、解答题20．写出三种你学过的是轴对称图形的四边形，并画出简图（画出所有的对称轴）．21．已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF．求证：BE=DF．22．k为何值时，关于x的方程﹣=k无解．六、解答题.（第23、24题各10分，25小题12分，共32分）23．在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，且BD=AD=10，∠ADC=60°，求△ABC的面积．24．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度行驶，一小时后加速为原来速度的1.5倍，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的平均行驶速度．25．如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货．此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响．（1）问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由．（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？（供选用数据：≈1.4，≈1.7）2014-2015学年吉林省白城市八年级（下）期中数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、填空题.1．若分式的值为零，则x的值为1．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【解答】解：，则x﹣1=0，x+1≠0，解得x=1．故若分式的值为零，则x的值为1．【点评】本题考查分式的值为0的条件，注意分式为0，分母不能为0这一条件．2．写出一个图象在二、四象限的反比例函数y=﹣．【考点】反比例函数的性质．【专题】开放型．【分析】设反比例函数的解析式为y=，由于图象在二、四象限故k＜0，任取一个小于0的数即可得出符合条件的反比例函数解析式．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=，∵图象在二、四象限，∴k＜0，∴k可以为﹣1，∴答案为：y=﹣．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．3．约分：=﹣．【考点】约分．【分析】分式的分子、分母中同时除以公因式2m2n3．【解答】解：=﹣．【点评】约分的依据是分式的基本性质，分式的分子、分母中同时乘以或除以同一个非0的数或整式，分式的值不变．4．分式与的最简公分母是（m+3）（m﹣3）．【考点】最简公分母．【分析】先把分母因式分解，再根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：∵=，=﹣，∴分式与的最简公分母是（m+3）（m﹣3）；故答案为：（m+3）（m﹣3）．【点评】本题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．5．计算：÷•=．【考点】分式的乘除法．【分析】首先把除法变为乘以倒数，然后再把分子、分母分别相乘，最后约分化简即可．【解答】解：原式=•==．故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的乘除法，关键是掌握（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．6．某种细菌的直径为0.000123，用科学记数法表示为1.23×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】计算题．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000123=1.23×10﹣4．故答案为1.23×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．方程=﹣1的解为无解．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：7x=5x﹣10﹣x2+2x，即x2=﹣10，经检验此分式方程无解，故答案为：无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．已知一个直角三角形的一条直角边长为，斜边长为，它的面积是．【考点】勾股定理．【分析】先根据一个直角三角形的一条直角边长和斜边长，利用勾股定理计算出另一直角边长，然后即可求出此三角形面积．【解答】解；∵一个直角三角形的一条直角边长为，斜边长为，∴由勾股定理得另一直角边长==2，∴直角三角形的面积=××2=．故答案为：．【点评】此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的理解和掌握；利用勾股定理计算出另一直角边长是解决问题的关键．9．如果反比例函数图象经过点（3，﹣2），那么该反比例函数的解析式为y=﹣．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】设（k≠0），直接把点（3，﹣2）代入求解．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0）．由图象可知，函数经过点（3，﹣2），则k=3×（﹣2）=﹣6．故反比例函数解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．10．当m=2时，y=2xm﹣3是反比例函数，且在同一象限y随x的增大而减小．【考点】反比例函数的定义；反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的一般形式为y=kx﹣1（k≠0），可以得到关于m的式子，从而求得m的值．然后根据反比例函数的性质即可确定增减性．【解答】解：根据题意得：m﹣3=﹣1，解得：m=2．∵2＞0，∴反比例函数的图象，在同一象限内y随x的增大而减小．故答案是：2，减小．【点评】本题考查了反比例函数的定义以及性质，正确理解性质是关键．11．若，则=2．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式得m2+=（m+）2﹣2，然后把m+=2整体代入计算即可．【解答】解：∵m2+=（m+）2﹣2，而m+=2，∴m2+=22﹣2=2．故答案为2．【点评】本题考查了完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．也考查了整体思想的运用．12．等腰三角形的腰长为5cm，底边长为6cm，则它的底边上的高是4cm．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据等腰三角形底边高线和中线重合的性质，则BD=DC=3，可以根据勾股定理计算底边的高AD=．【解答】解：在△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC，则AD为BC边上的中线，即D为BC中点，∴BD=DC=3，在直角△ABD中AD==4cm．故答案为：4cm．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，考查了等腰三角形底边高线、中线重合的性质，本题中根据勾股定理正确计算AD是解题的关键．二、选择题.13．计算x2y3÷（xy）﹣2的结果为（）A．xyB．xC．x4y5D．y【考点】负整数指数幂．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的除法，根据单项式的除法，可得答案．【解答】解：原式=x2y3÷（x﹣2y﹣2）=x2﹣（﹣2）y3﹣（﹣2）=x4y5．故选：C．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用积的乘方得出单项式的除法是解题关键．14．化简的结果是（）A．0B．C．D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】首先把分式进行通分，然后进行分式加减运算．【解答】解：．故选C．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．15．下列关系中，是反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=﹣1【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义求解即可，反比例函数的一般式为（k≠0）．【解答】解：A，B中y=、y=都是正比例函数，错误；C、y=是反比例函数，正确；D、y=﹣1是常数函数，错误．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．16．计算0.25×所得的结果是（）A．2B．C．0D．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算．【解答】解：原式=0.25×4+1=2．故选A．【点评】解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的运算．17．若y=的图象在第二、四象限，则y=kx+1的图象所在象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质．【分析】由y=（k是常数，k≠0）的图象在第二，四象限，可得k＜0，又由函数y=kx+1，知b=1＞0，则直线y=kx+1经过第一、二、四象限．【解答】解：∵y=（k是常数，k≠0）的图象在第二，四象限∴k＜0又∵函数y=kx+1，b=1＞0∴直线y=kx+1相交于y轴的正半轴∴直线y=kx+61经过第一、二、四象限故选D．【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质，在y=kx+b中，k的正负决定直线的升降；b的正负决定直线与y轴交点的位置是在y轴的正方向上还是负方向上．18．甲乙两工程队完成一项过程，甲队独做m天完成，乙队独做n天完成．若两队合做则所需天数是（）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【专题】工程问题．【分析】两队合做则所需天数=工作量1÷甲乙工作效率之和，把相关数值代入计算即可．【解答】解：两队合做则所需天数=1÷（+）=1÷=．故选D．【点评】考查列代数式；得到两队合作天数的等量关系是解决本题的关键．三、计算题.19．计算题（1）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3（2）+（3）﹣（4）（+）×÷（﹣）．【考点】分式的混合运算；负整数指数幂．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用整式除法运算法则求出答案；（2）首先化简分式，进而通分进行加减运算即可；（3）首先进行通分运算，进而进行加减运算即可；（4）首先将括号里面进行通分运算，进而利用分式的乘除运算法则化简即可．【解答】解：（1）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3=a﹣2b﹣4c6÷a﹣6b3=a4b﹣7c6=；（2）+=+=；（3）﹣=﹣==；（4）（+）×÷（﹣）=）×÷=×=．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及负整数指数幂的