广西灌阳县2012-2013学年八年级下期末考试数学试题及答案

灌阳县2012-2013学年下学期期末质量检测卷八年级数学试题（考试用时：120分钟；满分：117分；卷面分3分）一．选择题.（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1.化简分式xyxx2的结果是()A．yx1B．yx11C．21yxD．yxy12.下列各式中，与xy的值相等的是()A.22xyB.xy55C.xy33D.22xy3．三角形的重心是三角形三条()的交点A．中线B．高C．角平分线Ｄ．垂直平分线4.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为()A.7B.6C.5D.45.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是()A.30吨B.31吨C.32吨Ｄ.33吨6.下列命题错误的是()A.平行四边形的对角相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.等腰梯形的对角线相等7．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为无理数的边数有()条边。A．0B．1C．2D．38.轮船顺流航行40千米由A地到达B地,然后又返回A地,已知水流速度为每小时2千米,设轮船在静水中的速度为每小时x千米,则轮船往返共用的时间为()小时。题号一二三总分1-1213-181920212223242526得分第5题图第7题图A.B.C.D.9.若函数y=k(3-x)与y=xk在同一坐标系内的图象相交，其中k＜0，则交点在()A.第一、三象限B.第四象限C.第二、四象限D.第二象限10.期末考试后，小军和小海谈起自己班的数学考试成绩，小军说：“我们班同学有一半人考80分以上，其他同学都在80分以下。”，小海说：“我们班同学大部分考在85分到90分之间喔。”小军和小海所说的话分别针对()A.平均数、众数B.平均数、极差C.中位数、方差D.中位数、众数11.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()A.B.C.D.12.从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为()A.2011B.2012C.2013D.2014二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）请将正确答案填写在题中横线上。13．若分式xx8的值为0，则x的值为。14.如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角为度15.已知一组数据0，1，5，3，9，则这组数据的极差是。16．如果反比例函数xky（k是常数，0k）的图象经过点（－1，2），那么这个函数的解析式是。17．如图所示，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A、B处相距河岸的距离AC、BD分别为500m、和300m，且C、D两处的距离为600m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水，再赶回家，那么牧童最少要走____________米？18．如图，边长为1的菱形ABCD中，60DAB．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形11DACC，使601ACD；连结1AC，再以1AC为边作第三个菱形221DCAC，使6012ACD；……，按此规律所作的第n个菱形的边长为．三、解答题（本题有8小题，共63分）第12题图第11题图第17题图第14题图C2D2C1D1CDAB第18题图19．(本题满分5分)计算：321201391020．(本题满分6分)解方程：21312xxx21.(本题满分6分)先化简:3912222xxxxxx，再求值，其中x＝2。22.(本题满分8分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9．求AC的长．第22题图23.(本题满分8分)某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．24．(本题满分8分)在“美丽广西，清洁城乡”工程中，某路段需要进行大幅度改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要20天完成；如果由乙工程队先单独做5天，那么剩下的工程还需要两队合做10天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．每人销售件数1800510250210150120人数11353225．(本题满分10分)如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；26.(本题满分12分)如图，已知ΔABC和ΔDEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接AD、CF.（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若BD=0.4cm,ΔABC沿着BE的方向以每秒2cm的速度运动，设ΔABC运动时间为t秒。①当t为何值时,□ADFC是菱形？请说明你的理由；②□ADFC有可能是矩形吗？若可能,求出t的值及此矩形的面积；若不可能,请说明理由.第25题图第26题图2012～2013学年度下学期期末质量检测试卷八年级数学参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ACACCBCBBDBB二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）13.8；14.45；15.9；16.xy2；17.1000米；18.13n。三、解答题（本题有8小题，共63分）19.(本题满分5分)解：原式＝3+1－2+3…………………………………3分＝5…………………………………5分20.(本题满分6分)解：方程变为21312xxx……………………………………1分去分母得)1(232xx……………………………………3分解得45x………………………………5分经检验：45x是原方程的解．…………………………………6分21.(本题满分6分)解：原式＝3)3)(3()1(2)1(2xxxxxxx………………………………2分＝)3(2xx＝32x………………………4分当x＝2,原式＝－４。……………………………………6分22.(本题满分8分)解：方法一：∵AC平分∠BAD，∴把△ADC沿AC翻折得△AEC，……………………………………2分∴AE=AD=9，CE=CD=10=BC．作CF⊥AB于点F．∴EF=FB=BE=（AB-AE）=6．……………………………………4分在Rt△BFC（或Rt△EFC）中，由勾股定理得CF=8．………………6分在Rt△AFC中，由勾股定理得AC=17．∴AC的长为17．……………………………………8分方法二：过C作DE⊥AB于E,CF⊥AD，交AD的延长线于F。由题意可得Rt△ACE≌Rt△ACF可得AE=AF，CE=CF……………………………2分设xAE，得∵22222)21(xBCBEBCCE22222)9(xCDDFCDCF22)21(xBC=22)9(xCD即2)21(x=2)9(x15x即AE=AF=15，BE=AB-AE=21-15=8…5分且BC=10,在Rt△BCE中由勾股定理得CE=8……………………………………6分在Rt△ACE中,由勾股定理得222AECEAC=22158=289AC=17…………………………………8分23.(本题满分8分)解：（1）平均数为：1548002353111202150321052503510118001＝320（件）…2分中位数为：210（件）．……………………………………4分众数为：210（件）…………………………………………5分（2）不合理．因为15人中有13人的销售额达不到320件．（320虽是所给一组数据的平均数，它却不能反映营销人员的一般水平．）销售额定为210件合适一些，因为210既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．（如果提出其他方式确定定额，若理由恰当，也可）．………………………………8分24.(本题满分8分)（1）解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，……1分根据题意得：110)2011(5xx解之得：x=30……………………………………3分经检验：x=30是原方程的解．……………………………………4分答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为30天．…………………………5分（2）解：设两队合做完成这项工程需的天数为y天，………………………………6分根据题意得：1)201301(y解得：y=12．…………………………7分答：两队合做完成这项工程所需的天数为12天……………………8分25.(本题满分10分)解：（1）∵点A横坐标为4，把x=4代入xy21中得y=2，∴A（4，2），……………2分∵点A是直线xy21与双曲线xy8（k＞0）的交点，∴k=4×2=8；………………………4分（2）解法一：如图，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1，∴点C的坐标为（1，8）．………………………………6分过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON．∵S矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4．…………………8分∴S△AOC=S矩形ONDM﹣S△ONC﹣S△CDA﹣S△OAM=32﹣4﹣9﹣4=15；…10分解法二：如图，过点C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线xy8上，当y=8时，x=1，∴点C的坐标为（1，8）．.......6分∵点C、A都在双曲线xy8上，∴S△COE=S△AOF=4，∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．∴S△COA=S梯形CEFA．.......8分∵S梯形CEFA=21×（2+8）×3=15，∴S△COA=15.......10分26.(本题满分12分)（1）证明：∵ΔABC和ΔDEF是两个边长为1㎝的等边三角形∴AC=DF，∠ACD=∠FDE=60°.......2分∴AC∥DF.∴四边形ADFC是平行四边形........4分（2）①当t=0.2秒时，□ADFC是菱形.......5分此时B移动了0.2×2=0.4cm=BD，B与D重合，......6分∴AD=DF=EF=AE=1CM.∴□ADFC是菱形........7分②当t=0.7秒时，□ADFC是矩形........8分此时B移动了0.7×2=1.4cm=BD+DE，B与E重合，......9分∴AF=AE+EF=2cm=DC=DE+EC.∴□ADFC是矩形........10分∴∠CFD=90°，CF=)(3122222cmDFCD....11分S矩形ADCF=)(3312cm......12分