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2016-2017学年山西省吕梁市孝义市八年级(上)期末数学试卷一、精心选一选(每小题2分,共16分)1.直角三角形的两直角边分别是3和4,则它的面积为()A.24B.12C.6D.72.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A.3a+2a=5a2B.a6÷a2=a3C.(﹣3a3)2=9a6D.(a+2)2=a2+44.若一粒米的质量约是0.000021kg,将数据0.000021用科学记数法表示为()A.21×10﹣4B.2.1×10﹣6C.2.1×10﹣5D.2.1×10﹣45.若点M(﹣3,2)和点N(a,b)关于y轴对称,则的值为()A.B.C.﹣D.﹣6.如图,在等边三角形ABC中,AB=2,点D为BC的中点,DE∥AB交AC于点E,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F,则图中长度为1的线段有()A.3条B.4条C.5条D.6条7.如图,在证明“△ABC内角和等于180°”时,延长BC至D,过点C作CE∥AB,得到∠ABC=∠ECD,∠BAC=∠ACE,由于∠BCD=180°,可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,这个证明方法体现的数学思想是()A.数形结合B.特殊到一般C.一般到特殊D.转化8.已知点P(0,1),Q(5,4),点M在x轴上运动,当MP+MQ的值最小时,点M的坐标为()A.(0,0)B.(1,0)C.(3,0)D.(5,0)二、填空题(每小题3分,共24分)9.五边形的内角和为.10.分解因式:a(a﹣2)﹣2(a﹣2)=.11.已知|x﹣y+2|+=0,则x2﹣y2的值为.12.当x=时,分式的值为0.13.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是.14.如图,一张三角形纸片ABC,AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上,折痕经过AC上的点E,则线段AE的长为.15.如图,△ABC与△ECD都是等边三角形,AB≠EC,下列结论中:①BE=AD;②∠BOD=120°;③OA=OD.正确的序号是.16.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE=,则BC=.三、解答题17.解方程:=+1.18.如图,有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形,通过计算说明三类卡片各需多少张?四、完成下列各题19.先化简,再化简:÷﹣1,其中x=2﹣1.20.如图,已知△ABC,∠C=90°,AC<BC,D为BC上一点,且到A、B两点的距离相等.(1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);(2)连结AD,若∠B=32°,求∠CAD的度数.21.已知,如图,AB∥CD,E是AB的中点,CE=DE,求证:AC=BD.2016-2017学年山西省吕梁市孝义市八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选(每小题2分,共16分)1.直角三角形的两直角边分别是3和4,则它的面积为()A.24B.12C.6D.7【考点】勾股定理.【分析】由直角三角形面积公式即可得出答案.【解答】解:直角三角形的面积=×3×4=6;故选:C.2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,故此选项正确;C、不是轴对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,故此选项错误;故选:B.3.下列运算正确的是()A.3a+2a=5a2B.a6÷a2=a3C.(﹣3a3)2=9a6D.(a+2)2=a2+4【考点】同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式.【分析】根据合并同类项法则;同底数幂相除,底数不变指数相减;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘底数不变指数相加;完全平方公式;对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、3a+2a=5a,故A错误;B、a6÷a2=a4,故B错误;C、(﹣3a3)2=9a6,故C正确;D、(a+2)2=a2+4a+4,故D错误.故选:C.4.若一粒米的质量约是0.000021kg,将数据0.000021用科学记数法表示为()A.21×10﹣4B.2.1×10﹣6C.2.1×10﹣5D.2.1×10﹣4【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:将数据0.000021用科学记数法表示为2.1×10﹣5.故选:C.5.若点M(﹣3,2)和点N(a,b)关于y轴对称,则的值为()A.B.C.﹣D.﹣【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解:∵点M(﹣3,2)和点N(a,b)关于y轴对称,∴a=3,y=2,所以,=.故选A.6.如图,在等边三角形ABC中,AB=2,点D为BC的中点,DE∥AB交AC于点E,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F,则图中长度为1的线段有()A.3条B.4条C.5条D.6条【考点】等边三角形的性质;平行线的性质.【分析】根据等边三角形的性质进行解答即可.【解答】解:∵等边三角形ABC中,AB=2,点D为BC的中点,DE∥AB,∴图中长度为1的线段有BD,DC,DE,AE,EC,CF,故选D7.如图,在证明“△ABC内角和等于180°”时,延长BC至D,过点C作CE∥AB,得到∠ABC=∠ECD,∠BAC=∠ACE,由于∠BCD=180°,可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,这个证明方法体现的数学思想是()A.数形结合B.特殊到一般C.一般到特殊D.转化【考点】三角形内角和定理;平行线的判定.【分析】根据三角形内角和定理的证明过程,可寻找到转化的解题思想,此题得解.【解答】证明:∵∠ABC=∠ECD,∠BAC=∠ACE,∠BCD=∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°,∴∠BCA+∠BAC+∠ABC=180°.此方法中用到了替换,体现了转化的思想.故选D.8.已知点P(0,1),Q(5,4),点M在x轴上运动,当MP+MQ的值最小时,点M的坐标为()A.(0,0)B.(1,0)C.(3,0)D.(5,0)【考点】轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质.【分析】作P点关于x的对称点P′,根据轴对称的性质,PM=P′M,MP+MQ的最小值可转化为QP′的最小值,再求出P′Q所在的直线的解析式,即可求出直线与x轴的交点.【解答】解:作P点关于x的对称点P′,∵P点的坐标为(0,1),∴P′(0,﹣1)PM=P′M,连接P′Q,则P′Q与x轴的交点应为满足QM+PM的值最小,即为M点.设P′Q所在的直线的解析式为:y=kx+b,于是有方程组,解得:.∴y=x﹣1,当y=0时,x=1,∴M(1,0).故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)9.五边形的内角和为540°.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°计算即可.【解答】解:(5﹣2)•180°=540°.故答案为:540°.10.分解因式:a(a﹣2)﹣2(a﹣2)=(a﹣2)2.【考点】因式分解-提公因式法.【分析】根据提取公因式法即可求出答案.【解答】解:原式=(a﹣2)(a﹣2)=(a﹣2)2,故答案为:(a﹣2)211.已知|x﹣y+2|+=0,则x2﹣y2的值为﹣4.【考点】因式分解-运用公式法;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:算术平方根.【分析】由|x﹣y+2|+=0,根据非负数的性质,可求得x﹣y与x+y的值,继而由x2﹣y2=(x﹣y)(x+y)求得答案.【解答】解:∵|x﹣y+2|+=0,∴x﹣y+2=0,x+y﹣2=0,∴x﹣y=﹣2,x+y=2,∴x2﹣y2=(x﹣y)(x+y)=﹣4.故答案为:﹣4.12.当x=﹣时,分式的值为0.【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【解答】解:由分式的值为零的条件得2x+1=0,2x﹣1≠0,由2x+1=0得x=﹣,2x﹣1≠0得x≠,故x=﹣.故答案是:﹣13.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是50°.【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD,根据等边对等角可得∠A=∠ABD,然后表示出∠ABC,再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可.【解答】解:∵MN是AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD,∵∠DBC=15°,∴∠ABC=∠A+15°,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=∠A+15°,∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°,解得∠A=50°.故答案为:50°.14.如图,一张三角形纸片ABC,AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上,折痕经过AC上的点E,则线段AE的长为2.5.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】如图,D为BC的中点,AD⊥BC,因为折叠该纸片使点A落在BC的中点D上,所以折痕EF垂直平分AD,根据平行线等分线段定理,易知E是AC的中点,故AE=2.5.【解答】解:如图所示,∵D为BC的中点,AB=AC,∴AD⊥BC,∵折叠该纸片使点A落在BC的中点D上,∴折痕EF垂直平分AD,∴E是AC的中点,∵AC=5∴AE=2.5.故答案为:2.5.15.如图,△ABC与△ECD都是等边三角形,AB≠EC,下列结论中:①BE=AD;②∠BOD=120°;③OA=OD.正确的序号是①②.【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.【分析】证明△BCE≌△ACD(SAS),即可判断.【解答】解:∵△ABC和△ECD都是等边三角形,∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=∠BAC=60°,∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE,∵∠BCE=∠ACD,在△BCE和△ACD中,,∴△BCE≌△ACD(SAS),∴BE=AD,故①正确.∵∠AOB=∠EBC+∠ADC,∴∠AOB=∠EBC+∠BEC=∠DCE=60°.∵∠AOB+∠BOD=180°,∴∠BOD=120°,故②正确,不能证明OA=OD,③错误,故选:①②.16.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE=,则BC=3.【考点】含30度角的直角三角形;角平分线的性质.【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长,然后在直角△BDE中,根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半,即可求得BD长,则BC即可求得.【解答】解:∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE=,又∵直角△BDE中,∠B=30°,∴BD=2DE=2,∴BC=CD+BD=+2=3.故答案为:3.三、解答题17.解方程:=+1.【考点】解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:3=2x+3x﹣3,移项合并得:5x=6,解得:x=1.2,经检验x=1.2是分式方程的解.18.如图,有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形,通过计算说明三类卡片各需多少张?【考点】多项式乘多项式.【分析】根据长乘以宽,表示出大长方形的面积,即可确定出三类卡片的张数.
本文标题:吕梁市孝义市2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析
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