余弦定理说课稿

《余弦定理》说课稿我说课的课题是《余弦定理》。对于本节课，我将从教材分析、学情分析、教法与学法分析、教学过程设计这五个方面来阐述我对这节课的教学设想。一、教材分析（一）地位与作用我采用的是人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书，本节内容位于必修五的第一章第2节，在此之前学生已经学习过了勾股定理、平面向量、正弦定理等相关知识，这为本节内容的学习奠定了基础。本节的主要内容是余弦定理，它是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广。余弦定理描述了三角形重要的边角关系，为解决斜三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具。学习了余弦定理之后，对于三角形中任意给定的三个元素（除三个角外），我们都可以解三角形。余弦定理同时也为在日后学习中判断三角形类型，证明与三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据。（二）教学重点与难点余弦定理是解三角形的重要工具,也是前面学习的三角函数知识与平面向量知识在三角形中的交汇应用，在高中教材中占有重要的地位。同时根据新课标的要求以及对学生的了解，确定了本节课的重点内容是余弦定理及其基本应用。本节课的教学难点是余弦定理的推导。运用向量知识解决问题是向量是突破余弦定理推导这个难点的关键。向量是近代数学最重要和最基本的概念之一，但想到向量法对学生有一定的难度。（三）教学目标基于对教材的认识，以及根据数学课程标准的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”这一基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，确定了以下的三维教学目标：知识与技能：通过对余弦定理及其推论的推导过程的学习，能够掌握余弦定理，并能运用余弦定理解已知“边，角，边”和“边，边，边”两类三角形以及与之有关的实际问题；培养学生运用已有知识分析、解决问题的能力。过程与方法：通过回顾旧知识，引出问题，从而引起学生好奇，学生通过合作交流，探究用向量法推导余弦定理，提高学生对数形结合、类比等数学思想方法的认识。情感态度与价值观:在推导余弦定理的过程中，培养学生自主探新、实践创新能力，使学生感受探索的乐趣和成功的体验；通过类比得到余弦定理，使学生获得知识的同时，领会数学的对称美。二、学情分析知识准备：本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理等有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。认知能力：总体上，学生已具有较强的逻辑思维能力，但应用数学知识的意识不够，看待与分析问题不深入，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度；经历余弦定理的推导过程有助于学生形成严谨的逻辑思维能力。生理和心理特征：高中生的注意力能够较长时间集中，兴趣范围进一步扩大，并具有一定的稳定性，所以在教学中要抓住学生的这一特征，创造条件和机会，让学生发表己见，发挥学生的主体作用，激发学生的数学学习兴趣。三、教法与学法分析（一）教法数学课堂上要重视知识的发生过程。本节课我将采取讲授法与引导探究法相结合的教学方法，即从一个解三角形问题出发，发现无法直接使用刚学习的正弦定理解决，造成学生在认知上的冲突，从而激发学生的探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析、概括，得出解决问题的方法。（二）学法教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是要让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过提出问题，引发好奇，学生通过合作学习法，根据已有的学习经验，发现新的知识。通过练习法，学生可以巩固所学新知识。四、教学过程设计为了实现本节课的教学目标，在教学中注意突出重点、突破难点，我把教学过程设计为以下五个阶段：复习旧知，引发疑问；引导探究，获得新知；例题讲解，巩固新知；自主练习，升华新知；归纳总结，布置作业。具体过程如下：1.复习旧知，引发疑惑简单回顾正弦定理以及正弦定理可以解哪类三角形？正弦定理：CcBbAasinsinsin正弦定理可以解的三角形：（１）正弦定理可以用于解决已知两角和任意一边求另两边和一角的问题。（２）正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题。师提问：如果知道三角形的两边及它们的夹角，还能不能直接运用正弦定理来解这个三角形？（注：教师在此处要强调边与对应角）设计意图：回顾旧知识，提出新问题，激发学生探索新知的欲望。2.引导探究，获得新知问题：若已知三角形的两边的长bACaBC,，边BC和AC所夹的角是C，那么边AB的长?c师引导：同学们想一下，我们可以运用以前学过的哪些知识来解决这个问题？对于此问题的解决，学生可能想到不同的解决办法，我会先让学生互相交流各自的解法，通过交流完善自己的解法。大部分学生想不到用向量法。新课标要求使用新工具、新方法，而向量是沟通代数、几何、三角等内容的桥梁，具有丰富的实际背景和广泛的应用。因此，我会引导学生尝试使用向量的方法解决问题，并重点讲解用向量法推导余弦定理。如何引导学生发现向量法是这一阶段的关键。我会提醒学生“问题中已知的是两边及其夹角，你以前学过的哪些知识是与两边及其夹角关系有关的？”这样经过老师适当的提醒和引导，学生就会想到向量的数量积。接着，引导学生进行假设，并在图中标出向量。通过观察，学生很容易得到bac。继续引导“对于得到的这个式子，如何出现角？”，学生会想到式子两边同时平方。通过整理就会得出结果Cabbaccos2222。接着向学生分析结果：等式两边是三角形中两边及其夹角与第三边的关系。然后问学生“如果知道了b和c及其夹角A，如何求得a？知道了a和c及其夹角B，如何求得b？”，这样有分别得到了BaccabAbccbacos2,cos2222222，从而得到余弦定理。之后引导学生对余弦定理的三个式子进行变形，用三边值来表示角的余弦值，给出余弦定理的第二种表示形式，这样就完成了新知的构建。设计意图：新课标要求重视余弦定理在探索三角形的边角关系中的应用，所以我让学生通过合作交流，用已有的知识探寻新知得出余弦定理的一般性结论。通过共同解决问题，求得新知，突出重点，并通过类比得到定理，使学生获得知识的同时，领会数学的对称美。3.例题讲解，巩固新知本阶段的教学主要是通过对例题的思考交流、分析讲解，使学生初步掌握使用余弦定理解决问题的方法。例题先以学生自己思考解题为主，教师点评后再规范解题步骤及板书。例题讲解：例1在ABC中，已知41,34,60Acmccmb，解三角形（角度精确到1，边长精确到cm1）。本题中已知两边及其夹角，学生可以利用余弦定理很容易地求得第三边。在求解其他两个角时，可以利用余弦定理或者正弦定理来求得其中一角，再用三角形内角和定理求得另一角。在利用正弦定理求解时，会有两个解，此时要引导学生正确排除错解。例2在ABC中，已知cmccmbcma7.161,8.87,6.134，解三角形（度数精确到1）。本题是已知三边解三角形，可以直接利用余弦定理的推论分别求得三个角。设计意图：通过讲解例题，可以让学生掌握应用余弦定理解决问题的方法。4.自主练习，升华新知练习：在ABC中，已知3a，3b，33cosA，求边长c。通过例题的讲解，学生对于余弦定理及其推论的运用有了初步了解，所以课堂练习请同学们自主完成，并请同学上黑板板书。在学生自主练习期间，教师可以在教室巡视，观察学生的掌握情况，对学生掌握不到位的地方加以指导。设计意图：练习题是检验学生是否掌握了余弦定理，是否能够灵活运用余弦定理解决问题，进一步巩固余弦定理。5.归纳总结，布置作业先提出“这节课你有什么收获？”这样一个问题，让学生对本节课的内容进行小结，总结到位的的地方，老师要给予鼓励，总结不完善的地方，老师加以指正。最后得到全面总结：本节课用向量方法推导出余弦定理，学习了余弦定理的两种表现形式。同时了解到余弦定理可以解决两类基本的解三角形问题，即：（1）已知三角形的两边及其夹角求第三边和其他两个角（2）已知三角形的三边求三个内角最后通过“我们可以应用余弦定理和正弦定理解决哪些三角形问题？”这样一个问题来结束本节教学。布置作业：P8练习题1、21.在ABC中，已知下列条件，解三角形（角度精确到1.0，边长精确到cm1.0）；（1）2.82,6.3,7.2Ccmbcma；（2）3.42,4.15,9.12Acmccmb；2.在ABC中，已知下列条件，解三角形（角度精确到1.0，边长精确到cm1.0）；（1）cmccmbcma6,10,7；（2）cmccmbcma1.21,9.15,4.9；选做题：P10习题1.1B组2题在ABC中，如果有性质BbAacoscos，试问这个三角形的形状具有什么特点？练习题1、2分别是对余弦定理及其推论的应用，是让学生对所学知识进行梳理，在头脑中形成一个知识框架，在解决问题时能够做到胸有成竹。选做题是根据三角形中的边角关系的一个等式来判断三角形的形状具有的特点。对于选做题，学生可以用不同的方法解决，有助于培养学生的发散思维能力。设计意图：通过师生共同总结，可以发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力。分层布置作业主要是出于对学生学习差异性方面的考虑，必做题是让所有学生对已学知识做梳理形成自己的知识框架，选做题是给学有余力的学生和对数学比较感兴趣的学生提供探索空间。这样做既面向全体学生又尊重学生的个体差异。五、板书设计分为三版，先在第三版回顾有关正弦定理的内容，在第一版推导余弦定理，余弦定理的推导是本节课的难点。第二版是余弦定理，是本节课的重点。如果条件允许的话，我会把余弦定理的推论放在第二版。在例题讲解时，由于黑板的限制，我会把有关正弦定理的内容擦掉。这就是我最后的板书。设计意图：这样设计可以突出重点，便于学生理解、记忆，对所学知识进行梳理。