勾股定理同步练习及单元检测

x=______①x86②y=______y6.56③m=______m4140④n=______n1512第十八章勾股定理同步练习及单元检测18.1.1勾股定理(1)1．填空：(１)如图，在下列横线上填上适当的值：(２)求出下列各图中阴影部分的面积（单位：cm2）．0.640.36(1)225144(2)2cm1(3)图（１）阴影部分的面积为＿＿＿＿；图（２）阴影部分的面积为＿＿＿＿；图（３）阴影部分的面积为＿＿＿＿；(３)直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为＿＿＿＿＿＿．2．选择题：(1)如图,在等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=1O,则高AD的长为（）A.10B.5C.12D.69(2)在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（）A、5、4、3、；B、13、12、5；C、10、8、6；D、26、24、103．你能用面积法来验证勾股定理吗？ACDB4．如图，小明准备建一个鲜花大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用玻璃遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．．18.1.2勾股定理(2)1．填空：(1)△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，则AD=＿＿＿＿(2)如图(1)某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应_________米．(3)如图(2)为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要________米.2.选择题:(1)两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A.50cmB.100cmC.140cmD.80cm(2)一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）（A）4（B）8（C）10（D）123.如图，在一块由边长为1米的正方形的地砖铺设的广场上，一只鸽子飞来落在点A处，鸽子要吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，最少需要走多远？3米4米20米CBA5米3米图(2)B1.52A图(1)4.如图,一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为10cm，现有一支11cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管能否露出杯口外?若能请求出露在外面的长度,若不能请说明理由?18.1.3勾股定理(3)1.填空题:(1)如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是_______.___。(2)如图,AC⊥CE,AD＝BE＝13，BC＝5，DE＝7，则AC＝。(3)如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，斜边长是5cm，那么这个直角三角形的周长是；2.选择题:(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A、4B、3C、5D、4.5(2)如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）．A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定3.为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，该社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等?4cm10cmABEDCBDEAxCACBD0121ABDCBA4.印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题。18.1.1勾股定理(4)1.填空题:(1)如图(1),数轴上点A所表示的数为_____________,点B所表示的数为____________.(2)如图(2)，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于_________cm.图（1）图（2）3．如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且AB+BC=18cm,若要求出CD和AC的长,还需要添加________条件?根据你加的条件,求的CD和AC的长分别是________________.一.选择题:4.学了本节课后,三位同学在小结时每人说了一句话小明说:“任何一个实数都可以在数轴上表示出来.”小华说：“数轴上任何一点所对应的数都可以用一个实数来表示.”小王说：“其实数轴上点与实数是一一对应的.”聪明的同学,你知道他们说的话中正确句数为()A.0B.1C.2D.35.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC边上有10个不同的点1021,,PPP,记CPBPAPMiiii2（i=1，2，……，10），那么，ACBED1021MMM的值为()A.4B.14C.40D.不能确定.三.解答题:6.在数轴上分别作出表示13和5的点.7．小明、小芳、小冲在课余时间读数学历史故事时，读到如下一些内容，说的是中国古代的数学著作《九章算术》内容丰富，形式有趣，许多算题千里相传，流播国外，并在那里生根开花，再结硕果．书中举例说，《九章算术》第九章中的“折竹问题”就流传甚广．“折竹问题”的原题为“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？”译成现代文就是：有一根竹子高1丈，某处折断后竹梢恰好碰到地面，这时竹梢距离竹根3尺．问：竹在何处折断？这个题目后来传到了印度．在七世纪印度的一位数学家婆罗摩芨多就出了这样一道题：“竹高十八尺，为风吹折竹尖抵地，离根六尺，求两段之长．”除数学稍有改动外，其他完全一样．到了12世纪，印度的另一位数学家拜斯伽罗又将折竹问题改成折树问题：“小河岸上有一棵小树，树干在地上三尺处被风吹断，上段倒下的方向与水流方向垂直，树梢恰好落在河的对岸上，若河宽四尺，问树高多少？”问题的性质仍旧末变．这个题目同样传到意大利．1491年，在数学家弗罗棱斯出版的一本数学书中，所见的内容是：“一树高50英尺，折断后树梢碰地，与树根相距30英尺，问折断处距离树根多少英尺？”三位同学读了以上内容，都非常激动，为中国古代数学的辉煌成就感到骄傲．兴奋之余，小明提出，我们能否仿照先人也来编,把题目改编得具有现代气息些呢？大家拍手赞同．怎么样？你也参与一下，一展身手！18．2．1勾股定理的逆定理1.填空题:(1)判断由下列线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：1)a=7，b＝24，c＝25.()2)a=3，b＝7，c＝40.()3)a=45,b=1,c=32.()(2)命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是________________________________________,它是______命题.(填“真”或“假”)(3)现有两根木棒的长度分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，则所需木棒的最短长度为_____________2.选择题:(1)下列各组能组成直角三角形的是……………………………………………()A.4、5、6B.2、3、4C.11、12、13D.8、15、17(2)下列命题中,为假命题的是……………………………………………………()A.三角形的三个内角度数之比为1:2:3,那么这个三角形是直角三角形;B.三角形的三个内角度数之比为1:1:2,那么这个三角形是直角三角形;C.三角形的三边长度之比为3:4:5,那么这个三角形是直角三角形;D.三角形的三边长度之比为8:16:17,那么这个三角形是直角三角形.3.请写出下列命题的逆命题,并判断真假:(1)两直线平行,同位角相等;(2)同角(等角)的余角相等;(3)如果两个实数相等,那么它们的立方相等;(4)线段中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等.4．如图,每个小方格都是边长为1的小正方形,△ABC的位置如图所示,你能判断△ABC是什么三角形吗?请说明理由.18．2．2勾股定理的逆定理1.填空题:(1)下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？1)a=25b=20c=15_______________2)a=1b=2c=3_______________3)a=41b=9c=40_______________(2)木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，则这个桌面.（填“合格”或“不合格”）(3)已知一个三角形的三边长分别为12、16、20,则这个三角形的面积是___________.2．选择题：(1)△ABC的三边为a、b、c，且(a+b)(a-b)=c2，则………………………………()A.a边的对角是直角B.b边的对角是直角C.c边的对角是直角D.不是直角三角形(2)五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)3.一艘渔船自港口先向正东方向航行了600千米，然后转向又航行了250千米，这时它离出发点650千米,则这艘渔船转弯后向哪个方向航行?4.在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=95.(1)求AD的长；(2)△ABC是直角三角形吗？请说明理由..CBDABCADCADB18．2．3勾股定理的逆定理1.填空题:(1)李师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠与两撑脚垂直，如图所示，撑脚长3m，两撑脚间距离BC为2m，则AC=，就可以符合要求.(2)三边长为三个连续偶数的三角形会不会是一个直角三角形，如可能,那么这三条边为__________________.(3)在△ABC中，AB=2k，AC=2k-1，BC=3，当k=__________时，∠C=90°。2..选择题:(1)将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是……………()A.钝角三角形;B.锐角三角形;C.直角三角形;D.等腰三角形.(2)小江和小赵二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小江走直线用了10分钟，,小赵先去家拿了钱去图书馆，小赵到家用了6分，从家到图书馆用了8分，小赵从公园到图书馆拐了………………………………………………………………………()A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定.3.如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积.4.如图，要做一个形如直角三角形状的三脚架,现已知CD⊥AB于D，且有,这个三脚架符合要求吗?(提示:通过说明AB2=AC2+BC2来解决)ABCD第十八章勾股定理自测题一．填空题：1.在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。2.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，则这个三角形是________（按角分类）。3.直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为________。4．传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________.5.命题“对顶角相等”的逆命题为___________________,它是____命题.(填“真”或“假”)6．观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；……；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：____________________________。7．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图