专题36-一元二次不等式(原卷版)

专题36一元二次不等式专题知识梳理1．概念(1)一元二次不等式：只含有一个未知量，且未知量的最高次数为2的不等式(2)一元二次不等式的解集：满足一元二次不等式的解组成的集合．2．解一元二次不等式的一般步骤(1)将不等式化为ax2＋bx＋c0(a＞0)或ax2＋bx＋c0(a＞0)的形式；（2）求出相应的一元二次方程的根；（3）利用二次函数的图象确定一元二次不等式的解集．3．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，令y＝0，得到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，若将“＝”改为不等号“”或“”，便得到一元二次不等式ax2＋bx＋c0(或0)，因此，可以通过讨论y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点求得一元二次不等式的解，具体情况如下表：Δ＝b2－4acΔ__＞__0Δ__＝__0Δ__＜__0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1、x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－b2a没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x|x＞x2或x＜x1}{x|x≠－b2a}Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅说明：对于ax2＋bx＋c≥0(或≤0)(a＞0)的解法，可结合上表中y＝ax2＋bx＋c的图象得出相应的结论，要特别注意“＝”对解集的影响．考点探究考向1一元二次不等式的解法【例】解下列不等式：（1）（x—2）(1—3x)2；(2)9x2+6x+10；（3）1—3xx2．题组训练1.不等式x（x+1）0的解集是．2.若关于x的不等式ax2＋bx＋20的解集为{x|x—1或x2}，则不等式bx2+ax—20的解集为．．3.不等式12xx的解集为．考向2含参数的一元二次不等式的解法【例】设aR，解关于x的不等式：12axx．题组训练1.解关于x的不等式：2221(0,1)xxxaaaaa．2.解关于x的不等式：2(61)60(0)axaxa．3.解关于x的不等式2(3)30axax（aR）．考向3一元二次不等式恒成立问题【例】已知函数()33()xxfxR，若不等式()6fx≤对[0,2]x恒成立，求实数的取值范围．题组训练1.若∀x2，不等式x2＋（6－a）x＋2a≥0恒成立，则实数a的取值范围是____．2.已知不等式2()10axabx(,abR且0)a．（1）若关于x的不等式的解集为13xx，求,ab的值；（2）当12b时，不等式2()10axabx对于xR恒成立，求a的范围．3.已知函数23,1,()2,1.xxxfxxxx设aR，若关于x的不等式()||2xfxa在R上恒成立，则a的取值范围是．4.已知函数22(1)5lg21kxkxyxx，若对一切实数x恒为正数，求实数k的取值范围．