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第1讲电场及带电粒子在电场中的运动三年考情分析高考命题规律三年考题考查内容核心素养近几年全国卷对于库仑定律、电场强度、点电荷的电场、电场线、电势和电势差、等势面、电势能、带电粒子在电场中的运动等知识点考查的较频繁，尤其是电场性质及带电粒子在电场中的运动问题是近几年的重点，例如2019年Ⅰ卷15题，Ⅱ卷20题，Ⅲ卷24题，都体现了力电知识的系统化考查.2019Ⅰ卷15T共点力平衡中库仑定律的应用物理观念Ⅱ卷20T带电粒子运动轨迹的分析判断科学思维Ⅲ卷21T等量异种电荷电场的分析物理观念2018Ⅰ卷16T点电荷中库仑定律的应用科学思维Ⅰ卷21T电子在匀强电场中的运动分析科学思维Ⅱ卷21T带电粒子在匀强电场中的能量转化分析物理观念Ⅲ卷21T带电粒子在平行板电容中的运动分析科学思维2017Ⅰ卷20T电场力做功问题与电场强度的计算物理观念Ⅰ卷，25T带电油滴在匀强电场中的运动分析科学思维Ⅱ卷25T带电小球在匀强电场中的运动分析物理观念Ⅲ卷21T电场分布特点的分析与计算科学思维考向一电场性质的理解[知识必备]——提核心通技法电场中的各个物理量形成及相互转化关系[典题例析]——析典题学通法[例1](2019·课标Ⅲ，21)(多选)如图，电荷量分别为q和－q(q0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点．则()A．a点和b点的电势相等B．a点和b点的电场强度大小相等C．a点和b点的电场强度方向相同D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加[审题指导](1)点电荷产生的电势：离正场源电荷越近越高，离负场源电荷越近越低．(2)点电荷产生的场强大小E＝kQr2，方向沿连线背离正场源电荷或指向负场源电荷．(3)掌握电场的叠加原理．[解析]BC[本题通过两等量异种点电荷的电场考查了电场力的性质与电场能的性质，利用点电荷所处的空间位置考查了学生的推理能力，体现了运动与相互作用观念、能量观念等物理观念的素养要素．由点电荷产生的电势分布可知q在a点产生的电势低于在b点产生的电势，－q在a点产生的电势也低于在b点产生的电势，故φa＜φb，再由Ep＝qφ可知负电荷在a、b两点的电势能Epa＞Epb，故A、D均错误．由点电荷的场强分布可知q在a点产生的场强与－q在b点产生的场强完全相同，q在b点产生的场强与－q在a点产生的场强也完全相同，故a点与b点的总场强也完全相同，B、C均正确．][迁移题组]——多角度提能力♦[迁移1]电场线、等势面与粒子运动轨迹的综合问题1．(2019·课标Ⅱ，20)(多选)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则()A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行解析：AC[粒子仅在电场力作用下由静止开始运动，运动过程中，电场力可能先做正功后做负功，速度可能先增大后减小，A正确；若电场线为曲线，则粒子运动的轨迹与电场线不重合，B错误；由能量守恒定律知动能与电势能之和恒定，而粒子在N点有动能或动能为0，则粒子在N点的电势能不可能高于在M点的电势能，C正确；粒子在N点所受电场力的方向沿电场线切线方向，与轨迹切线不一定平行，D错误．]♦[迁移2]静电场中的图像问题2.(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，下列说法正确的有()A．q1、q2带有异种电荷B．x1处的电场强度为零C．负电荷从x1移到x2，电势能减小D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大解析：AC[φ－x图线的切线斜率表示场强，由图可知从x1到x2过程中，图线切线斜率变小，到x2处斜率为0，即场强从x1到x2一直减小，且E2＝0，电场力F＝Eq，负电荷从x1移动到x2，受到的电场力减小，选项B、D错误；沿x轴方向电势由负到正，故x轴上的两个电荷q1、q2为异种电荷，选项A正确；由图可知φx1＜φx2，负电荷由低电势到高电势，电场力做正功，电势能减小，选项C正确．]♦[迁移3]匀强电场中电势差与电场强度的关系3．(2018·全国卷Ⅱ，21T)(多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，一电荷量为q(q＞0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是()A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W1＋W22C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为W2qLD．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差解析：BD[由于题目未说明W1、W2的数量关系，故无法确定场强方向，故A错；W1＝qUab，W2＝qUcd，匀强电场中，M、N为中点，φM＝φa＋φc2，φN＝φb＋φd2，WMN＝qUMN＝W1＋W22，故B对；因无法确定场强是否沿cd方向，故C错；若W1＝W2，即Uab＝Ucd，故φa－φb＝φc－φd，φa－φc＝φb－φd，则UaM＝φa－φc2，UbN＝φb－φd2，则UaM＝UbN，故D对．][规律方法]——知规律握方法分析电场的特点和性质问题的一般思路(1)场强大小、电势高低的判断明确电场线或等势面的分布，场强大小看电场线的疏密程度，电势高低看电场线的方向；空间同时存在两个或两个以上的电场时，利用平行四边形定则求其合场强．(2)电势能大小及其变化的分析①做功角度：根据静电力做功与电势能变化的关系分析、判断带电粒子电势能及其变化．静电力做正功，粒子的电势能减少，静电力做负功，则粒子的电势能增加．②转化角度：只有静电力做功时，电势能与动能可以相互转化，动能减小，电势能增大，动能增大，电势能减小．考向二与平行板电容器有关的电场问题[知识必备]——提核心通技法1．必须记住的三个公式C＝QU、C＝εrS4πkd、E＝Ud2．必须明确的两个关键点(1)电路处于接通状态时，电容器两极板间电压不变．(2)电路处于断开状态时，电容器两极板所带的电荷量不变．[典题例析]——析典题学通法[例2](2018·全国卷Ⅲ，21T)(多选)如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等．现同时释放a、b，它们由静止开始运动．在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略，下列说法正确的是()A．a的质量比b的大B．在t时刻，a的动能比b的大C．在t时刻，a和b的电势能相等D．在t时刻，a和b的动量大小相等[审题指导]对Ep＝qφ的理解Ep＝qφ中，电势能Ep、电荷量q和电势φ都为标题，但有正负之分，在利用该式进行分析时，要求将正、负号代入进行计算，否则容易出现错误．[解析]BD[由题意，a、b所受电场力相同，而xa＞xb，ta＝tb，qa为正、qb为负，所以，由运动学知识可知ma＜mb；由动能定理WF＝Ek可得：Eka＞Ekb；由动量定理Ft＝Δp可得：Δpa＝Δpb；由电场中电势分布可知，φa＝φb，而电势能Ep＝φq，所以t时刻电势能不相同，故B、D项正确，A、C项错误．][跟进题组]——练考题提能力1．如图，平行板电容器两极板的间距为d，极板与水平面成45°角，上极板带正电．一电荷量为q(q0)的粒子在电容器中靠近下极板处．以初动能Ek0竖直向上射出．不计重力，极板尺寸足够大，若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为()A.Ek04qdB.Ek02qdC.2Ek02qdD.2Ek0qd解析：B[根据电荷受力可以知道，粒子在电场中做曲线运动，如图所示：当电场足够大时，粒子到达上极板时速度恰好与上极板平行，如图，将粒子初速度v0分解为垂直极板的vy和平行极板的vx，根据运动的合成与分解，当分速度vy＝0时，则粒子的速度正好平行上极板，则根据运动学公式：－v2y＝－2Eqm·d，由于vy＝v0cos45°，Ek0＝12mv20，联立整理得到：E＝Ek02qd，故选项B正确．]2．(2018·江苏卷，5T)如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态．现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴()A．仍然保持静止B．竖直向下运动C．向左下方运动D．向右下方运动解析：D[两极板平行时带电粒子处于平衡状态，则重力等于电场力，当下极板旋转时，板间距离增大场强减小，电场力小于重力；由于电场线垂直于金属板表面，所以电荷处的电场线如图所示，所以重力与电场力的合力偏向右下方，故粒子向右下方运动，选项D正确．]考向三带电粒子在电场中的运动[知识必备]——提核心通技法1．带电粒子在电场中的加速(1)匀强电场中，v0与E平行时，优先用功能关系求解，若不行，则用牛顿第二定律和运动学公式．(2)非匀强电场中，只能用功能关系求解．2．带电粒子在匀强电场中的偏转(v0垂直于E的方向)，如图所示(1)沿v0方向的匀速直线运动．(2)垂直于v0方向的匀加速直线运动．①加速度a＝qEm＝qUmd；②偏转距离y＝12at2＝qU2mdxv02――→x＝Ly＝qUL22mdv20；③速度偏向角tanφ＝vyv0＝qUxmdv20x＝L,tanφ＝qULmdv20；④位移偏向角tanθ＝yx＝qUx2mdv20――→x＝Ltanθ＝qUL2mdv20；⑤两个重要的结论a．位移偏转角θ和速度偏转角φ满足tanφ＝2tanθ；b．射出极板时粒子的速度反向延长线过粒子水平位移的中点．[典题例析]——析典题学通法[例3](2019·全国Ⅱ，24T)如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d.两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同．G接地，P、Q的电势均为φ(φ＞0)．质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计．(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？[审题指导](1)粒子在P、G间的运动为类平抛运动，求动能Ek可根据动能定理求解．(2)粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，金属板的长度最短．[解析](1)PG、QG间场强大小相等，均为E，粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有E＝2φd①F＝qE＝ma②设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有qEh＝Ek－12mv20③设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移为l，则有h＝12at2④l＝v0t⑤联立①②③④⑤式解得Ek＝12mv20＋2φdqh⑥l＝v0mdhqφ⑦(2)设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，由对称性知，此时金属板的长度L为L＝2l＝2v0mdhqφ⑧[答案](1)12mv20＋2φdqhv0mdhqφ(2)2v0mdhqφ[迁移题组]——多角度提能力♦[迁移1]带电粒子在交变电场中的运动1．如图甲所示，两块水平平行放置的导电板，板距为d，大量电子(质量为m，电荷量为e)连续不断地从中点O沿与极板平行的OO′方向射入两板之间，当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的周期性电压时，所有的电子均能从两板间通过(不计重力)．求这些电子穿过平行板时距OO′的最大距离和最小距离．解析：以电场力的方向为正方向，画出电子在t＝0，t＝t0时刻进入电场后，沿电场力的方向的速度vy，随时间变化的vyt图像如图甲和乙所示电场强度E＝U0d，电子的加速度a＝Eem＝U0edm，由图甲中vy1＝at0＝U0et0dm，vy2＝a·2t0＝2U0et0dm，