高一对数及对数函数练习题及答案

《对数与对数函数》测试12.21一、选择题：1．已知3a＋5b=A，且a1＋b1=2，则A的值是()．(A)．15(B)．15(C)．±15(D)．2252．已知a＞0，且10x=lg(10x)＋lga1，则x的值是()．(A)．－1(B)．0(C)．1(D)．23．若x1，x2是方程lg2x＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2=0的两根，则x1x2的值是()．(A)．lg3·lg2(B)．lg6(C)．6(D)．614．若loga(a2＋1)＜loga2a＜0，那么a的取值X围是()．(A)．(0，1)(B)．(0，21)(C)．(21，1)(D)．(1，＋∞)5．已知x=31log121＋31log151，则x的值属于区间()．(A)．(－2，－1)(B)．(1，2)(C)．(－3，－2)(D)．(2，3)6．已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1=0的两个根，则(lgba)2的值是()．(A)．4(B)．3(C)．2(D)．17．设a，b，c∈R，且3a=4b=6c，则()．(A)．c1=a1＋b1(B)．c2=a2＋b1(C)．c1=a2＋b2(D)．c2=a1＋b28．已知函数y=log5.0(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值X围是()．(A)．0≤a≤1(B)．0＜a≤1(C)．a≥1(D)．a＞19．已知lg2≈0.3010，且a=27×811×510的位数是M，则M为()．(A)．20(B)．19(C)．21(D)．2210．若log7[log3(log2x)]=0，则x21为()．(A)．321(B)．331(C)．21(D)．4211．若0＜a＜1，函数y=loga[1－(21)x]在定义域上是()．(A)．增函数且y＞0(B)．增函数且y＜0(C)．减函数且y＞0(D)．减函数且y＜012．已知不等式loga(1－21x)＞0的解集是(－∞，－2)，则a的取值X围是()．(A)．0＜a＜21(B)．21＜a＜1(C)．0＜a＜1(D)．a＞1二、填空题13．若lg2=a，lg3=b，则lg54=_____________．14．已知a=log7.00.8，b=log1.10.9，c=1.19.0，则a，b，c的大小关系是_______________．15．log12(3＋22)=____________．16．设函数)(xf=2x(x≤0)的反函数为y=)(1xf，则函数y=)12(1xf的定义域为________．三、解答题17．已知lgx=a，lgy=b，lgz=c，且有a＋b＋c=0，求xcb11·yac11·xba11的值．18．要使方程x2＋px＋q=0的两根a、b满足lg(a＋b)=lga＋lgb，试确定p和q应满足的关系．19．设a，b为正数，且a2－2ab－9b2=0，求lg(a2＋ab－6b2)－lg(a2＋4ab＋15b2)的值．20．已知log2[log21(log2x)]=log3[log31(log3y)]=log5[log51(log5z)]=0，试比较x、y、z的大小．21．已知a＞1，)(xf=loga(a－ax)．⑴求)(xf的定义域、值域；⑵判断函数)(xf的单调性，并证明；⑶解不等式：)2(21xf＞)(xf．22．已知)(xf=log21[ax2＋2(ab)x－bx2＋1]，其中a＞0，b＞0，求使)(xf＜0的x的取值X围．参考答案：一、选择题：1．(B)．2．(B)．3．(D)．4．(C)．5．(D)．6．(C)．7．(B)．8．(A)．9．(A)．10．(D)．11．(C)．12．(D)．提示：1．∵3a＋5b=A，∴a=log3A，b=log5A，∴a1＋b1=logA3＋logA5=logA15=2，∴A=15，故选(B)．2．10x=lg(10x)＋lga1=lg(10x·a1)=lg10=1，所以x=0，故选(B)．3．由lgx1＋lgx2=－(lg3＋lg2)，即lgx1x2=lg61，所以x1x2=61，故选(D)．4．∵当a≠1时，a2＋1＞2a，所以0＜a＜1，又loga2a＜0，∴2a＞1，即a＞21，综合得21＜a＜1，所以选(C)．5．x=log3121＋log3151=log31(21×51)=log31101=log310，∵9＜10＜27，∴2＜log310＜3，故选(D)．6．由已知lga＋lgb=2，lga·lgb=21，又(lgba)2=(lga－lgb)2=(lga＋lgb)2－4lga·lgb=2，故选(C)．7．设3a=4b=6c=k，则a=log3k，b=log4k，c=log6k，从而c1=logk6=logk3＋21logk4=a1＋b21，故c2=a2＋b1，所以选(B)．8．由函数y=log5.0(ax2＋2x＋1)的值域为R，则函数u(x)=ax2＋2x＋1应取遍所有正实数，当a=0时，u(x)=2x＋1在x＞－21时能取遍所有正实数；当a≠0时，必有.44,0a＞a0＜a≤1．所以0≤a≤1，故选(A)．9．∵lga=lg(27×811×510)=7lg2＋11lg8＋10lg5=7lg2＋11×3lg2＋10(lg10－lg2)=30lg2＋10≈19.03，∴a=1003.19，即a有20位，也就是M=20，故选(A)．10．由于log3(log2x)=1，则log2x=3，所以x=8，因此x21=821=81=221=42，故选(D)．11．根据u(x)=(21)x为减函数，而(21)x＞0，即1－(21)x＜1，所以y=loga[1－(21)x]在定义域上是减函数且y＞0，故选(C)．12．由－∞＜x＜－2知，1－21x＞1，所以a＞1，故选(D)．二、填空题13．21a＋23b14．b＜a＜c．15．－2．16．21＜x≤1提示：13．lg54=21lg(2×33)=21(lg2＋3lg3)=21a＋23b．14．0＜a=log7.00.8＜log7.00.7=1，b=log1.10.9＜0，c=1.19.0＞1.10=1，故b＜a＜c．15．∵3＋22=(2＋1)2，而(2－1)(2＋1)=1，即2＋1=(2－1)1，∴log12(3＋22)=log12(2－1)2=－2．16．)(1xf=log2x(0＜x≤1＝，y=)12(1xf的定义域为0＜2x－1≤1，即21＜x≤1为所求函数的定义域．二、解答题17．由lgx=a，lgy=b，lgz=c，得x=10a，y=10b，z=10c，所以xcb11·yac11·xba11=10)()()(cacbbabcacab=10111=103=10001．18．由已知得，.,qabpba又lg(a＋b)=lga＋lgb，即a＋b=ab，再注意到a＞0，b＞0，可得－p=q＞0，所以p和q满足的关系式为p＋q=0且q＞0．19．由a2－2ab－9b2=0，得(ba)2－2(ba)－9=0，令ba=x＞0，∴x2－2x－9=0，解得x=1＋10，(舍去负根)，且x2=2x＋9，∴lg(a2＋ab－6b2)－lg(a2＋4ab＋15b2)=lg22221546babababa=lg154622xxxx=lg154)92(6)92(xxxx=lg)4(6)1(3xx=lg)4(21xx=lg)4101(21101=lg1010=－21．20．由log2[log21(log2x)]=0得，log21(log2x)=1，log2x=21，即x=221；由log3[log31(log3y)]=0得，log31(log3y)=1，log3y=31，即y=331；由log5[log51(log5z)]=0得，log51(log5z)=1，log5z=51，即z=551．∵y=331=362=961，∴x=221=263=861，∴y＞x，又∵x=221=2105=32101，z=551=5102=25101，∴x＞z．故y＞x＞z．21．为使函数有意义，需满足a－ax＞0，即ax＜a，当注意到a＞1时，所求函数的定义域为(－∞，1)，又loga(a－ax)＜logaa=1，故所求函数的值域为(－∞，1)．⑵设x1＜x2＜1，则a－a1x＞a－a2x，所以)x(1f－)x(2f=loga(a－a1x)－loga(a－a2x)＞0，即)x(1f＞)x(2f．所以函数)(xf为减函数．⑶易求得)(xf的反函数为)(1xf=loga(a－ax)(x＜1)，由)2(21xf＞)(xf，得loga(a－a)2(2x)＞loga(a－ax)，∴a)2(2x＜ax，即x2－2＜x，解此不等式，得－1＜x＜2，再注意到函数)(xf的定义域时，故原不等式的解为－1＜x＜1．22．要使)(xf＜0，因为对数函数y=log21x是减函数，须使ax2＋2(ab)x－bx2＋1＞1，即ax2＋2(ab)x－bx2＞0，即ax2＋2(ab)x＋bx2＞2bx2，∴(ax＋bx)2＞2bx2，又a＞0，b＞0，∴ax＋bx＞2bx，即ax＞(2－1)bx，∴(ba)x＞2－1．当a＞b＞0时，x＞logba(2－1)；当a=b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜logba(2－1)．综上所述，使)(xf＜0的x的取值X围是：当a＞b＞0时，x＞logba(2－1)；当a=b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜logba(2－1)．