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2.2平行四边形2.2.1平行四边形的性质第1课时1.了解四边形及与四边形有关的一些概念.2.掌握平行四边形的概念和性质.四边形的相关定义1、在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形.2、组成四边形的各条线段叫作四边形的边.3、每相邻两条边的公共端点叫作四边形的顶点.四边形的相关概念1.在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫作四边形的对角线.2.四边形相邻两边所组成的角叫作四边形的内角，简称四边形的角.3.四边形相对的两个角叫作对角，相对的两条边叫作对边.1.两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．如图：四边形ABCD是平行四边形，记作：□ABCD2.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．3.平行四边形相对的边称为对边,相对的角称为对角.ADCB线段AC，BD就是□ABCD的两条对角线.对边：AB与CD;BC与AD.对角:∠ABC与∠CDA;∠BAD与∠DCB.两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.读作：平行四边形ABCDADBC记作：□ABCDAB∥CD，AD∥BC，因为所以四边形ABCD是平行四边形.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AD∥BC.用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图中可以得到什么启示？平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题.【跟踪训练】平行四边形的边、角有怎样的数量关系？请用直尺、量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D是否正确?用你以前所学的知识证明猜想.已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.1234即∠BAD＝∠DCB.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AB∥CD，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4，所以△CDA≌△ABC（ASA）.所以AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，又因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠1＋∠4＝∠2＋∠3，在△CDA和△ABC中，证明：连接AC.几何语言：定理1：平行四边形的对边相等DACB因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等），或在□ABCD中，AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等），∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）.∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等），定理2：平行四边形的对角相等平行四边形的性质ADCB【解析】【例题】1.如图:在□ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?32cm30cm32cm30cmABCD56°56°124°124°小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数.知道其中相邻的两边可求出另外两边的长度.【跟踪训练】2、如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB∥FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.9ABCDEGFHO(A)6cm(B)12cm(C)4cm(D)8cmABDC3.如图,□ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为()DEABDC9cm5cm4.如图，在□ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝．4cm2311.平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（）(A)60°(B)80°(C)100°(D)120°【解析】选C.因为平行四边形邻角互补,所以∠A+∠B=180°,又∠A比∠B大20°，所以∠A=100°，又平行四边形对角相等，所以∠C=∠A=100°.【解析】3.(河北•中考)如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为（）（A）6（B）9（C）12（D）15【解析】选C.因为四边形ABCD是平行四边形.所以∠DAB=∠DCB，AB∥CD，所以∠BAC=∠DCA，又因为AC平分∠DAB，所以∠DAC=∠BAC，所以∠DAC=∠DCA,所以AD=DC.又因为AB=3,所以□ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=4AB=12.4.如图，在□ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为（）(A)110°(B)30°(C)50°(D)70°【解析】选D.在□ABCD中，∠B=110°，所以∠ADC=∠B=110°，所以∠CDF=70°,由三角形外角的性质得，∠E+∠F=70°.5.（苏州•中考）如图,在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是______.【解析】因为四边形ABCD是平行四边形,所以ADBC，ABDC.因为∠ABE=∠EBC,所以∠ABE=∠AEB，所以AB=AE=2，又E是AD边上的中点,所以AD=2AE=4，所以平行四边形的周长为AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12.答案：12∥∥6.(玉溪•中考)如图，在□ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由.【解析】添加的条件是连接BE，过D作DF∥BE交BC于点F，所以F为BC中点，构造的全等三角形是△ABE与△CDF.理由：因为平行四边形ABCD，AE=ED，所以在△ABE与△CDF中，AB=CD，∠EAB=∠FCD，AE=CF，所以△ABE≌△CDF.通过本课时的学习，需要我们掌握1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.2.平行四边形的性质：对边平行对边相等对角相等邻角互补.3.解决平行四边形的有关问题经常连接对角线转化为三角形.忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔软的果实.——辛姆洛克