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第六章万有引力与航天核心素养微课(三)课题一双星模型•宇宙中两颗靠得很近的天体构成一个“双星系统”，两颗天体以它们连线上的一点为圆心，做匀速圆周运动，两天体与圆心始终在同一条直线上。•(1)运动特点：两颗子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的周期T是相等的，角速度ω也是相等的，又根据v＝ωr，可得它们的线速度与轨道半径成正比。(2)动力学特点：两颗子星间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力，若两子星的质量分别为M1和M2，轨道半径分别为r1、r2，相距L，角速度为ω，由万有引力定律和牛顿第二定律得：对M1：GM1M2L2＝M1ω2r1对M2：GM1M2L2＝M2ω2r2L＝r1＋r2•(多选)经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2。则可知()典例1A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为2∶3C．m1做圆周运动的半径为25LD．m1、m2做圆周运动的向心力大小相等CD•解题指导：双星间的引力提供向心力，双星角速度相等，半径之和等于两星之间的距离。解析：双星系统周期相同(角速度相同)，所受万有引力作为向心力相同，所以B错误，D正确；由F＝mω2r，m1r1ω2＝m2r2ω2，得m1v1＝m2v2，v1v2＝m2m1＝23，选项A错误；r1r2＝m2m1又r1＋r2＝L，所以r1＝m2m1＋m2L＝25L，C正确。〔对点训练1〕(多选)(2018·内蒙古赤峰二中高二下学期月考)(多选)2017年10月16日，南京紫金山天文台对外发布一项重大发现，我国南极巡天望远镜追踪探测到首例引力波事件光学信号。关于引力波，早在1916年爱因斯坦基于广义相对论预言了其存在，1974年拉塞尔豪尔斯和约瑟夫泰勒发现豪尔斯－泰勒脉冲双星，此双星系统在相互公转时，由于不断发射引力波而失去能量，因此逐渐相互靠近，这现象为引力波的存在提供了首个间接证据，上述叙述中，若不考虑豪尔斯－泰勒脉冲双星的变化，则关于豪尔斯－泰勒脉冲双星的下列说法正确的是()BC•A．脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们相互公转的周期不变•B．脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们相互公转的周期逐渐变小•C．脉冲双星逐渐靠近的过程中，它们各自做圆周运动的半径逐渐减小，但半径的比值保持不变•D．若测出脉冲双星相互公转的周期，就可以求出双星的总质量解析：F＝Gm1m2L2，F＝m14π2T2r1，F＝m24π2T2r2，L＝r1＋r2。由以上四式综合推算可知选项A、D错误，B、C正确。课题二卫星的变轨问题•人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。•(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。•(2)在A点点火加速，速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ。•(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ。(1)当卫星的速度突然增大时，GMmr2＜mv2r，即万有引力不足以提供卫星做圆周运动所需的向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的轨道，轨道半径变大,当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v＝GMr可知其运行速度比在原轨道上时小。(2)当卫星的速度突然减小时，GMmr2＞mv2r，即万有引力大于卫星做圆周运动所需的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v＝GMr可知其运行速度比在原轨道上时大。卫星的发射和回收就是利用这一原理。•(多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()典例2BD•A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率•B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度•C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度•D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度解析：本题主要考查人造卫星的运动，尤其是考查了同步卫星的发射过程，对考生理解物理模型有很高的要求。由GMmr2＝mv2r得v＝GMr因为r3＞r1所以v3＜v1由GMmr2＝mω2r得ω＝GMr3因为r3＞r1，所以ω3＜ω1卫星在轨道1上经Q点时的加速度为地球引力产生的加速度，而在轨道2上经过Q点时，也只有地球引力产生加速度，故应相等，同理，卫星在轨道2上经P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。〔对点训练2〕(2019·新疆建设兵团华山中学下学期期中改编)2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播。影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ。在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是()B•A．沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ•B．沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期•C．在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大•D．地球要逃离太阳的束缚其逃逸速度至少为16.7km/s•解析：轨道Ⅰ运动至B点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，A错误；根据开普勒第三定律得轨道半长轴越大，周期越长，所以轨道Ⅱ上运行周期长，B正确；在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，引力做负功，速度逐渐减小，C错误；16.7km/s是在地球表面发射卫星的第三宇宙速度，不是地球逃离太阳束缚的逃逸速度，D错误。•1．(2019·贵州省遵义市高一下学期三校联考)月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕地月连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为()•A．1∶6400•B．1∶80•C．80∶1•D．6400∶1C解析：月球和地球绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等。且月球和地球和O点始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有mω2r＝Mω2R，所以vv′＝rR＝Mm，线速度和质量成反比，正确答案为C。•2．(2019·山东省昌乐二中高一下学期期中)2018年12月8日，“嫦娥四号”发动机成功点火，开始实施变轨控制，由距月面平均高度100km的环月轨道成功进入近月点高度15km、远月点高度100km的椭圆轨道。关于“嫦娥四号”，下列说法正确的是()ABA．“嫦娥四号”的发射速度大于7.9km/sB．“嫦娥四号”在环月轨道上的运行周期大于在椭圆轨道上的运行周期C．“嫦娥四号”变轨前沿圆轨道运动的加速度大于变轨后通过椭圆轨道远月点时的加速度D．“嫦娥四号”变轨前需要先点火加速•解析：7.9km/s是人造卫星的最小发射速度，要想往月球发射人造卫星，发射速度必须大于7.9km/s，A对；“嫦娥四号”距月面越近运行周期越小，B对；飞船变轨前沿圆轨道运动时只有万有引力产生加速度，变轨后通过椭圆轨道远月点时也是只有万有引力产生加速度，所以两种情况下的加速度相等，C错；“嫦娥四号”变轨前需要先点火减速，才能做近心运动，D错。•3．(2018·全国卷Ⅰ，20)(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()•A．质量之积B．质量之和•C．速率之和D．各自的自转角速度BC解析：两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得Gm1m2l2＝m1ω2r1①Gm1m2l2＝m2ω2r2②l＝r1＋r2③由①②③式得Gm1＋m2l2＝ω2l，所以m1＋m2＝ω2l3G，质量之和可以估算。由线速度与角速度的关系v＝ωr得v1＝ωr1④v2＝ωr2⑤由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算。质量之积和各自自转的角速度无法求解。