2020春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质

第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征平行四边形对角线的性质同步考点手册P141.平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是()A．AO＝ODB．AO⊥ODC．AO＝OCD．AO⊥ABC2．平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是()A．10B．14C．20D．22B3．在▱ABCD中，AC，BD交于点O，已知AB＝8cm，BC＝6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_______．4．在▱ABCD中，AC⊥BD于O，AC＝6，BD＝8，则AB＝___，BC＝___．5．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝12，BD＝10，AB＝m，那么m的取值范围是__________．16cm551＜m＜11平行四边形性质的综合运用同步考点手册P156.已知，▱ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，则AB的长度是()A．11cmB．15cmC．18cmD．19cmD7．在▱ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AB的长度是()A．23cmB．5cmC．53cmD．10cmB8．在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论一定成立的有()①BO＝DO；②CD＝AB；③∠BAD＝∠BCD；④AD＝AB；⑤∠AOB＝∠COD；⑥∠ABC＝∠BCD.A．2个B．3个C．4个D．5个C9．如图，在▱ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别是AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为()A．2B．35C．53D．15C10．已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为____cm.68忽略隐含的假设条件造成错误11.已知，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：OE＝OF.证明：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD．∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∴△OAE≌△OCF.∴OE＝OF.12．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝12，CD＝AB＝13，OB＝12BD，∵BD⊥AD，∴BD＝AB2－AD2＝132－122＝5，∴OB＝52.13．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于点M，交AD于点N，BM＝2，AN＝2.8，求BC和MC的长．解：在▱ABCD中，∵对角线AC，BD相交于点O，MN是过点O的直线，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠OAD＝∠BCA，∠ANO＝∠CMO.∴△AON≌△COM，∴MC＝AN＝2.8，∵BC＝BM＋MC，∴BC＝BM＋AN＝2＋2.8＝4.8.14.如图所示，已知▱ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB，CD的反向延长线于E，F，求证：OE＝OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，DF∥EB，∴∠E＝∠F，又∵∠EOA＝∠FOC，∴△OAE≌△OCF，∴OE＝OF.15．如图所示，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.那么OE与OF是否相等？为什么？解：OE＝OF.理由如下：在▱ABCD中，OB＝OD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEO＝∠DFO＝90°，又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF，∴OE＝OF.16．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上有几条笔直的小路，如图所示，已知AB＝15m，AD＝12m，AC⊥BC，求绿地的面积．解：根据平行四边形对边相等的性质，得BC＝AD＝12m，在直角三角形ABC中，AC＝152－122＝9(m)，∴绿地的面积为AC·BC＝9×12＝108(m2)．17.如图，四边形ABCD和ABDF均为平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BF与AD相交于点C．(1)试猜想△BOC与△DEF的面积关系，并说明理由；解：△BOC与△DEF的面积相等，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴S△BOC＝14S▱ABCD，同理，S△EDF＝14S▱ABDF，又∵S▱ABCD＝S▱ABDF＝2S△ABD，∴S△BOC＝S△EDF.(2)若AB＝BC，求∠CAF的度数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC．又∵AB＝BC，∴AC⊥BD．∴∠COD＝90°.∵四边形ABDF是平行四边形，∴AF∥BD．∴∠CAF＝∠COD＝90°.18．如图，点O为▱ABCD的对角线AC，BD的交点，∠BCO＝90°，∠BOC＝60°，BD＝8，点E是OD上的一动点，点F是OB上的一动点(E，F不与端点重合)，且DE＝OF，连接AE，CF.(1)求线段EF的长；解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB．∵DE＝OF，∴EF＝OD＝12BD＝4.(2)若△OAE的面积为S1，△OCF的面积为S2，S1＋S2的值是否发生变化？若不变，求出这个定值；若变化，请说明随着DE的增大，S1＋S2的值是如何发生变化的．解：S1＋S2的值不变，理由如下：连接AF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，∴S△AOF＝S△COF，∵DE＝OF，∴S△ADE＝S△AOF＝S△COF，∴S1＋S2＝S△AEF＝S△AOD，∵∠BCO＝90°，∠BOC＝60°，∴∠DAC＝90°，∠AOD＝60°，∴AO＝12OD＝2.在Rt△AOD中，AD＝3AO＝23，∴S1＋S2＝S△AOD＝12AD·OA＝12×23×2＝23.