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配套课时作业1．(2019·中山模拟)袋子里有3个白球，4个黑球，5个红球，某人一次抽取3个球，若每个球被抽到的机会均等，则该人抽到的球颜色互异的概率是()A.14B.13C.27D.311解析基本事件总数为C312＝220(种)，该人抽到的球颜色互异的情况有3×4×5＝60(种)，故所求概率为60220＝311.故选D.解析答案D答案2．为了纪念抗日战争胜利70周年，从甲、乙、丙、丁、戊5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙中有2名被选中的概率为()A.310B.110C.320D.120解析从甲、乙、丙、丁、戊5人中选2人的所有情况有C25种，其中甲、乙、丙中有2人被选中的情况有C23种，故所求概率P＝C23C25＝310.解析答案A答案3．(2017·全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.110B.15C.310D.25解析从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的基本事件总数为C15C15＝25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，故所求事件的概率P＝1025＝25.故选D.解析答案D答案4．(2019·湖南益阳调研)已知a∈{－2,0,1,2,3}，b∈{3,5}，则函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数的概率是()A.310B.35C.25D.15答案C答案解析若函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数，则a2－20，且与b的值无关，解得－2a2，∵a∈{－2,0,1,2,3}，∴a∈{0,1}，∴函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数的概率是25.解析5．(2019·山西大同联考)从1,2,3,4,5这5个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数之和能被3整除的概率是()A.25B.310C.35D.45解析从1,2,3,4,5这5个数中一次性随机地取两个数，共有10种取法，其中所取两个数之和能被3整除包含(1,2)，(1,5)，(2,4)，(4,5)四种取法，所以概率为410＝25，选A.解析答案A答案6．(2017·山东高考)从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.518B.49C.59D.79答案C答案解析解法一：∵9张卡片中有5张奇数卡片，4张偶数卡片，且为不放回地随机抽取，∴P(第一次抽到奇数，第二次抽到偶数)＝59×48＝518，P(第一次抽到偶数，第二次抽到奇数)＝49×58＝518.∴P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)＝518＋518＝59.故选C.解法二：依题意，得P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)＝5×4C29＝59.故选C.解析7．从集合A＝{2,3，－4}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2，－3,4}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第二象限的概率为()A.29B.13C.49D.59答案C答案解析依题意k和b的所有可能的取法一共有3×3＝9(种)，当直线y＝kx＋b不经过第二象限时，应有k0，b0，一共有2×2＝4(种)，所以所求概率为49.故选C.解析8．(2019·海淀模拟)袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地取三次，则三次颜色各不相同的概率为()A.16B.13C.29D．1解析每次取球都有3种方法，共有33＝27种不同结果，即27个基本事件，记事件A为“三次颜色各不相同”，则P(A)＝A3327＝29.解析答案C答案9．(2019·梅州质检)如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复．则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为()A.12B.14C.34D.38答案D答案解析只考虑A，B两个方格的排法．不考虑大小，A，B两个方格有C14C14＝16(种)排法．要使填入A方格的数字大于B方格的数字，则从1,2,3,4中选2个数字，大的放入A格，小的放入B格，有C24＝6种，故填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为616＝38，选D.解析10．(2019·云南部分校联考)袋中共有7个球，其中3个红球、2个白球、2个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是()A.435B.3135C.1835D.2235解析所取3个球中没有红球的概率为P1＝C34C37＝435，所取3个球中恰有1个红球的概率为P2＝C13C24C37＝1835，则所取3个球中至多有1个红球的概率为P＝P1＋P2＝2235.解析答案D答案11．从2,4,6中选两个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的四位数，该四位数为偶数的概率为()A.13B.12C.23D.34解析从2,4,6中选两个数字，有C23＝3种不同选法，从1,3,5中选两个数字，有C23＝3种不同选法，共组成C23C23A44＝216个不同的四位数，其中偶数的个数为C23C23C12A33＝108，所以该四位数为偶数的概率为108216＝12.选B.解析答案B答案12．(2019·徐州模拟)从1～9这9个自然数中任取7个不同的数，则这7个数的平均数是5的概率为()A.23B.13C.19D.18解析从1～9这9个自然数中任取7个不同的数的取法共有C79＝36种，从(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任选3组，有C34＝4种选法，故这7个数的平均数是5的概率为436＝19.故选C.解析答案C答案13．(2019·合肥模拟)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为________．解析设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A24＝12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A22·A22＝4种情况，则发生的概率为P＝412＝13.解析答案13答案14．(2019·广州模拟)在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1、2、3、4、5，若从袋中任意取两个，则编号的和是奇数的概率为________(结果用最简分数表示)．解析从袋中任意取两个球，共有C25＝10种．若编号的和为奇数，则有C13C12＝6(种)，所以编号的和是奇数的概率为610＝35.解析答案35答案15．某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是________．答案25答案解析由题意得共有(1,1,5)，(1,5,1)，(5,1,1)，(1,2,4)，(1,4,2)，(2,1,4)，(2,4,1)，(4,1,2)，(4,2,1)，(1,3,3)，(3,1,3)，(3,3,1)，(2,2,3)，(2,3,2)，(3,2,2)这15种可能，其中甲领取的钱数不少于其他任何人的可能有(5,1,1)，(4,1,2)，(4,2,1)，(3,1,3)，(3,3,1)，(3,2,2)这6种，所以所求概率为615＝25.解析16．(2019·大同模拟)为支持西部开发，需要从8名男干部和2名女干部中选拔4人到某地，要求男性干部不少于3人，则干部配置合理的概率为________．解析配置合理分为两种情况：一是4人中有3人为男干部，二是4人全部为男干部，则配置合理的概率为P＝C38·C12＋C48C410＝1315.解析答案1315答案17．10个球，其中3个白球、7个黑球，某人有放回地进行抽球，求下列事件的概率：(1)第3次抽到白球；(2)第3次才抽到白球．解(1)记Ω＝{第3次抽球}，则n＝10，A＝{第3次抽到白球}，m＝3.所以P(A)＝310＝0.3.(2)记Ω′＝{连续从10个球中有放回地抽3次球}，则n＝103，B＝{第3次才抽到白球}，则m＝7×7×3.所以P(B)＝7×7×3103＝0.147.答案18．(2019·兰州双基测试)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．解(1)∵有放回的抽取3次，∴总的结果有：3×3×3＝27(种)，满足要求的有3种，设“抽取卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)共3种，∴概率P(A)＝327＝19.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，所以P(B)＝1－P(B)＝1－327＝89，因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为89.答案19．已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A，B两组，每组4支，求：(1)A，B两组中有一组恰好有2支弱队的概率；(2)A组中至少有2支弱队的概率．解(1)解法一：3支弱队在同一组中的概率为C15C48×2＝17，故有一组恰好有2支弱队的概率为1－17＝67.答案解法二：A组恰有2支弱队的概率为C23C25C48，B组恰好有2支弱队的概率为C23C25C48.所以有一组恰好有2支弱队的概率为C23C25C48＋C23C25C48＝67.(2)解法一：A组中至少有2支弱队的概率为C23C25C48＋C33C15C48＝12.答案解法二：A，B两组有一组中至少有2支弱队的概率为1(因为此事件为必然事件)．由于对A组和B组而言，至少有2支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有2支弱队的概率为12.答案20．(2019·陕西模拟)在某大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率．解(1)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件EA，那么P(EA)＝A33C25A44＝140，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是140.(2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件E，那么P(E)＝A44C25A44＝110，所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P(E)＝1－P(E)＝910.(3)有两人同时参加A岗位服务的概率P2＝C25A33C25A44＝14，所以仅有一人参加A岗位服务的概率P1＝1－P2＝34.答案