2019新教材高中数学 第三章 函数概念和性质 3.1 函数的概念及其表示 3.1.1 课时作业17

课时作业17函数的定义域、值域课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点一已知函数解析式求定义域1.函数y＝1－x＋x的定义域为()A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}解析由1－x≥0，x≥0，解得0≤x≤1，故选D.解析答案D答案知识对点练课时综合练知识点二抽象函数的定义域2.已知函数f(x)的定义域为[－1,1]，则函数f(2x－1)的定义域为________．解析∵f(x)的定义域为[－1,1]，∴－1≤2x－1≤1，∴0≤x≤1.∴函数f(2x－1)的定义域为[0,1]．解析答案[0,1]答案知识对点练课时综合练知识点三复合函数的定义域3.若函数f(x)的定义域为[0,1]，求函数g(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)(m＞0)的定义域．解由题意得0≤x＋m≤1，0≤x－m≤1⇒－m≤x≤1－m，m≤x≤1＋m.∵－m＜m,1－m＜1＋m，而m与1－m的大小不确定，∴对m与1－m的大小进行讨论．答案知识对点练课时综合练①若m＝1－m，即m＝12，则x＝m＝12；②若m＜1－m，即m＜12，则m≤x≤1－m；③若m＞1－m，即m12，则x∈∅，与题意不符，故m不可能大于12.综上所述，当0m≤12时，函数g(x)的定义域为{x|m≤x≤1－m}．答案知识对点练课时综合练知识点四求实际问题中函数的定义域4．如图所示，用长为1的铁丝做一个下部为矩形、上部为半圆形的框架，若半圆的半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数解析式，并写出它的定义域．知识对点练课时综合练解AB＝2x，的长为πx，于是AD＝1－2x－πx2，∴y＝2x·1－2x－πx2＋πx22，即y＝－π＋42x2＋x.由2x＞0，1－2x－πx2＞0，得0＜x＜1π＋2，∴此函数的定义域为0，1π＋2.答案知识对点练课时综合练知识点五简单函数的值域5.求下列函数的值域：(1)y＝x－1；(2)y＝5x－14x＋2；(3)y＝x2－4x＋32x2－x－1；(4)y＝x＋2x－1；(5)f(x)＝x2－4x＋6(1≤x＜5)．解(1)(观察法)利用我们熟知的x的取值范围求解．∵x≥0，∴x－1≥－1.∴y＝x－1的值域为[－1，＋∞)．答案知识对点练课时综合练(2)(分离常数法)y＝5x－14x＋2＝544x＋2－1－1044x＋2＝544x＋2－1444x＋2＝54－724x＋2.∵724x＋2≠0，∴y≠54.∴函数的值域为yy≠54，y∈R.答案知识对点练课时综合练(3)(分离常数法)∵y＝x2－4x＋32x2－x－1＝x－1x－3x－12x＋1＝x－32x＋1(x≠1)，而y＝x－32x＋1＝122x＋1－722x＋1＝12－722x＋1(x≠1)，当x≠1时，原式y≠1－32×1＋1≠－23.由722x＋1≠0，得y≠12，答案知识对点练课时综合练∴函数的值域为yy≠12且y≠－23，y∈R.(4)(换元法)设u＝2x－1x≥12，则x＝1＋u22(u≥0)，∴y＝1＋u22＋u＝u＋122(u≥0)．答案知识对点练课时综合练由u≥0知(u＋1)2≥1，∴y≥12.∴函数y＝x＋2x－1的值域为12，＋∞.(5)(配方法)配方，得y＝(x－2)2＋2.因为x∈[1,5)，所以函数图象如图所示，函数的值域为[2,11)．答案知识对点练课时综合练易错点求函数定义域时忽视细节致误6.求函数y＝1＋1x的定义域．易错分析解本题时考虑到1＋1x≥0，但在解出x的取值范围时，未考虑到x≠0导致定义域解错．正解1＋1x≥0，即xx＋1≥0，x≠0，解得x≤－1或x0.所以函数的定义域为(－∞，－1]∪(0，＋∞)．答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练一、选择题1．函数y＝2x＋12x2－x－1的定义域是()答案D答案知识对点练课时综合练解析要使函数有意义，需满足2x＋1≥0，2x2－x－1≠0，即x≥－12，x≠－12且x≠1.∴x＞－12且x≠1，即函数的定义域为解析知识对点练课时综合练2．函数y＝－x2＋1，－1≤x2的值域是()A．(－3,0]B．(－3,1]C．[0,1]D．[1,5)解析由y＝－x2＋1，x∈[－1,2)，可知当x＝2时，ymin＝－4＋1＝－3；当x＝0时，ymax＝1.∵x≠2，∴函数的值域为(－3,1]，故选B.解析答案B答案知识对点练课时综合练3．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f2xx－1的定义域是()A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4]D．(0,1)解析要使g(x)＝f2xx－1有意义，需0≤2x≤2，x－1≠0，即0≤x＜1，故g(x)＝f2xx－1的定义域为[0,1)，选B.解析答案B答案知识对点练课时综合练4．已知等腰三角形ABC的周长为10，底边长y关于腰长x的函数关系式为y＝10－2x，则此函数的定义域为()A．RB．{x|x＞0}C．{x|0＜x＜5}D.x52＜x＜5解析∵△ABC的底边长显然大于0，即y＝10－2x＞0，∴x＜5.又两边之和大于第三边，∴2x＞10－2x，∴x＞52，即此函数的定义域为x52＜x＜5.解析答案D答案知识对点练课时综合练5．若函数f(x)＝x－4mx2＋4x＋3的定义域为R，则实数m的取值范围是()A．(－∞，＋∞)B.0，43C.43，＋∞D.0，43答案C答案知识对点练课时综合练解析①当m＝0时，分母为4x＋3，此时定义域不为R，故m＝0不符合题意．②当m≠0时，由题意，得m≠0，Δ＝16－4×3m＜0，解得m43.由①②，知实数m的取值范围是43，＋∞.解析知识对点练课时综合练二、填空题6．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝fx2＋f(x－1)的定义域是________．解析由题意知－1＜x2＜1，－1＜x－1＜1，即－2＜x＜2，0＜x＜2.从而0＜x＜2，于是函数g(x)的定义域为(0,2)．解析答案(0,2)答案知识对点练课时综合练7．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________．解析x∈{x∈N|1≤x≤5}＝{1,2,3,4,5}，∴x＝1时，f(1)＝－1；x＝2时，f(2)＝1；x＝3时，f(3)＝3；x＝4时，f(4)＝5；x＝5时，f(5)＝7，∴f(x)∈{－1,1,3,5,7}．解析答案{－1,1,3,5,7}答案知识对点练课时综合练8．已知f(x)满足f(x)＋f(y)＝f(xy)，且f(5)＝m，f(7)＝n，则f(175)＝________.解析∵f(x)满足f(x)＋f(y)＝f(xy)，且f(5)＝m，f(7)＝n，∴把x＝5，y＝7代入得f(5)＋f(7)＝f(35)，∴m＋n＝f(35)，把x＝5，y＝35代入得f(5)＋f(35)＝f(175)，∴m＋m＋n＝f(175)，即2m＋n＝f(175)，∴f(175)＝2m＋n.解析答案2m＋n答案知识对点练课时综合练三、解答题9．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝3x－1＋1－2x＋4；(2)f(x)＝x＋30|x|－x.知识对点练课时综合练解(1)要使函数式有意义，必须满足3x－1≥0，1－2x≥0，即x≥13，x≤12.所以13≤x≤12，即函数的定义域为13，12.答案知识对点练课时综合练(2)要使函数式有意义，必须满足x＋3≠0，|x|－x＞0，即x≠－3，|x|＞x，解得x≠－3，x＜0.所以函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3,0)．答案知识对点练课时综合练10．求下列函数的值域：(1)y＝x＋1；(2)y＝1－xx＋2.解(1)(观察法)因为x≥0，所以x＋1≥1，所以y＝x＋1的值域为[1，＋∞)．(2)(分离常数法)y＝1－xx＋2＝－x＋2＋3x＋2＝－1＋3x＋2，故y＝1－xx＋2的值域为{y|y∈R且y≠－1}．答案