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1等腰三角形第3课时【基础梳理】一、等腰三角形的判定定理有两个角_____的三角形是等腰三角形,简述为:____________.相等等角对等边二、用反证法证明的三个步骤1.假设命题的_____不成立.2.从假设出发,推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件_______的结果.3.说明假设不正确,从而证明命题的结论一定成立.结论相矛盾【自我诊断】1.判断对错:(1)只要两个角相等,那么它们所对的边也相等.()(2)在两个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等.()2.用反证法证明“ab”时应假设()A.abB.abC.a=bD.a≤b××D3.如果一个三角形的两个内角分别为80°和50°,则这个三角形为()A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形C知识点一等腰三角形判定定理的应用【示范题1】(9分)(2017·内江中考)如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC.求证:△BDE是等腰三角形.【规范解答】∵AD为∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD,……………………………………2分又∵ED∥AC,∴∠EDA=∠CAD,……………………………………4分∵∠B+∠BAD=90°,且∠ADE+∠BDE=90°,∴∠B=∠EDB,………………………………………8分∴△BDE是等腰三角形.……………………………9分【互动探究】本题中DE与AB有什么数量关系?【解析】∵∠BAD=∠CAD,∠EDA=∠CAD,∴∠BAD=∠EDA,∴DE=AE,∵∠B=∠EDB,∴DE=BE,∴DE=BE=AE=AB.12【备选例题】已知△ABC中,AB=AC,直线DF交AB于点D,交BC于点E,交AC的延长线于点F,BD=CF,求证:DE=EF.【证明】过点F作FG∥AB,交BC的延长线于点G,∵AB∥FG,∴∠B=∠G,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵∠ACB=∠FCG,∴∠G=∠FCG,∴FC=FG,又∵BD=CF,∴BD=GF,又∵∠BED=∠GEF,∴△BDE≌△GFE,∴DE=EF.【微点拨】证明等腰三角形的方法(1)定义法:证明三角形中有两条边相等.(2)等角对等边:证明三角形中有两个角相等.知识点二反证法的应用【示范题2】如果a1,a2,a3都是正数,且a1+a2+a3=1,用反证法证明:这三个数中至少有一个大于或等于.【思路点拨】首先确定至少有一个大于或等于的反面,再由它们的和发现矛盾,从而得到结论.1313【自主解答】假设这三个数全部小于,那么这三个数的和a1+a2+a3就小于1.这与已知a1+a2+a3=1相矛盾.因此假设不成立,原命题成立,即这三个数中至少有一个大于或等于.1313【互动探究】请用反证法证明:这三个数中至少有一个小于或等于.提示:假设这三个数全部大于,那么这三个数的和就大于1,这与已知a1+a2+a3=1相矛盾.因此假设不成立,原命题成立.即这三个数中至少有一个小于或等于.131313【微点拨】利用反证法证明的“三步法”【纠错园】已知:△ABC,求证:∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于60°.【错因】假设错误,应该假设△ABC中的每个角都小于60°.