（江苏专用）2020年高考数学一轮复习 考点32 不等式必刷题（含解析）

1考点32不等式1．（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试）已知关于x的不等式20axbxc(a，b，cR)的解集为{x|3x4}，则25cab的最小值为___．【答案】45【解析】由不等式解集知a0,由根与系数的关系知347b7a,c12a,3412baca，则22c51445552422445ab666aaaaaa，当且仅当-24a=56a即5a12取等故答案为452．（江苏省如皋中学2018-2019学年高三第一学期期中）已知函数21,70()ln,xxfxxexe,2()2gxxx,设a为实数，若存在实数m，使()2()0fmga,则实数a的取值范围为_______【答案】[1,3]【解析】∵70x，∴611x，∴016x．又函数ylnx在区间2[,)ee上单调递增，∴2lnelnxlne，即21lnx．∴函数fx的值域为[0,6][2,1)[2,6]．由题意得“存在实数m，使20fmga”等价于“226ga”，2即222(2)6aa，整理得2123aa，即222123aaaa，解得13a．∴实数a的取值范围为1,3．故答案为：1,33．（江苏省前黄高级中学、溧阳中学2018-2019学年上学期第二次阶段检测）设，则“”是“”的______________条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）．【答案】充分不必要【解析】由|x﹣2|＜1得﹣1＜x﹣2＜1，得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，（1，3）⊊（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要4．（江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考）已知函数.若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围是___．【答案】【解析】∵的对称轴为x=a，且，∴函数f（x）=在[0，]上是减函数，在[，2]上是增函数；∴函数f（x）=在的最小值为f（a）=﹣∈，①当2≤a＜3时，函数f（x）=（x∈）在x=0时取得最大值，3且最大值为2a﹣1，由于此时2≤a＜3，则3≤2a﹣1＜5；2a﹣1∴②0＜a＜2时，函数f（x）=（x∈）在x=4时取得最大值，且最大值为42﹣8a+2a﹣1=15﹣6a，由于此时0＜a＜2，则3＜15﹣6a＜15；，∴综上，∴；即t的取值范围是：．5．（江苏省南京师范大学附属中学、天一、海门、淮阴四校2018届高三联考）已知函数3221fxxaxax在1,1上单调递减，则a的取值范围是__________．【答案】,33,【解析】∵3221fxxaxax，∴2232fxxaxa．又函数fx在1,1上单调递减，∴22320fxxaxa在1,1上恒成立，∴221320{1320faafaa，即22230{230aaaa，解得3a或3a．∴实数a的取值范围是,33,．答案：,33,6．不等式的解集为______________.（用区间表示）【答案】【解析】不等式即：，4则不等式的解集是.7．（江苏省扬州市2018-2019学年度第一学期期末检测试题高三数学）已知正实数x，y满足40xyxy，若xym恒成立，则实数m的取值范围为_____________．【答案】9m【解析】由于x+4y﹣xy＝0，即x+4y＝xy，等式两边同时除以xy得，411xy，由基本不等式可得41445259yxyxxyxyxyxyxy，当且仅当4yxxy，即当x＝2y=6时，等号成立，所以，x+y的最小值为9．因此，m≤9．故答案为：m≤9．8．（江苏省苏北三市（连云港、徐州、宿迁)2017届高三年级第三次模拟考试）若对于任意的都有则实数a的取值范围是______．【答案】(或)【解析】利用一元二次方程根的分布去解决，设，当时，即时，对恒成立；当时，，不合题意；当时，符合题意；当时，，即，即：综上所述：实数的取值范围是.9．（江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试）设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为．5【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图所示：化目标函数为.联立方程组，解得.由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最小值为.故答案为.10．（江苏省南京师范大学附属中学2018届高三5月模拟考试）变量满足约束条件，则目标函数的最大值是____．【答案】5【解析】6画出束条件表示的可行性，如图，由可得，可得，目标函数变形为，平移直线，当直线经过时，可得有最大值，故答案为.11．（江苏省2018年高考冲刺预测卷一）已知关于实数x，y的不等式组2190802140xyxyxy构成的平面区域为，若(x,y)，使得2(x1)2(y4)m„恒成立，则实数m的最小值是______．【答案】[20,)【解析】作出约束条件2190802140xyxyxy所表示的可行域如下：7由,xy，使得2214xym恒成立可知，只需求出2214xy的最大值即可；令目标函数22z14xy，则目标函数表示平面区域内的点与定点M1,4距离的平方，由图像易知，点B到M的距离最大.由214080xyxy得B2,10，所以222110437maxz.因此37m，即m的最小值为37.故答案为3712．（江苏省姜堰、溧阳、前黄中学2018届高三4月联考）设,xy满足10{232020xyxyy，则34zxy的最大值是_____.【答案】5【解析】作出可行域如图所示：当直线3y44zx经过点B12，时，纵截距最大，即目标函数取到最大值，3425z,故答案为：513．（江苏省苏北六市2018届高三第二次调研测试）在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组3{330330xxyxy表示的平面区域内，则面积最大的圆C的标准方程为_______．【答案】2214xy8【解析】如图：可得不等式组表示的平面区域，围成的三角形为等边三角形，则面积最大的圆为三角形内切圆，圆心为10，，半径为2，所以圆C的标准方程为2214xy14．（江苏省南通、徐州、扬州等六市2018届高三第二次调研二模）在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组3{330330xxyxy，，表示的平面区域内，则面积最大的圆C的标准方程为____．【答案】2214xy【解析】由约束条件作出可行域如图所示：由对称性可知，圆C的圆心在x轴上，设,0Ca，则221303313aa，解得1a或9a（舍去）.∴面积最大的圆的标准方程为2214xy.故答案为2214xy.15．（江苏省南通市2018届高三上学期第一次调研测试）若实数,xy满足1,{3,10,xyxy则2xy的最大值为________.【答案】59【解析】作可行域，如图，则直线2xyz过点A(4,3)时z取最大值516．（江苏省如皋市2017--2018学年度高三年级第一学期教学质量调研三）设变量,xy满足240{2020xyxyy，则3zxy的最小值为_______.【答案】5【解析】画出240{2020xyxyy表示的可行域如图，由240{20xyy，得1{2xy，平移直线3zxy，由图知，当直线3zxy经过1,2时，z有最小值3125，故答案为5.17．（江苏省前黄高级中学、如东高级中学、姜堰中学等五校2018届高三上学期第一次学情监测）设,xy满足0{1yyxxy，则3xy的最大值为__________．【答案】210【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示：结合目标函数的几何意义可得，目标函数在点11,22A处取得最大值：113222.18．（江苏省启东中学2018届高三上学期第二次月考）已知实数,xy满足约束条件22{2441xyxyxy，则目标函数3zxy的取值范围为_____．【答案】1,6【解析】先作可行域，如图三角形ABC及其内部，则直线3zxy过点A(2,0)取最大值6，过点B(0,1)取最小值1，所以取值范围为1,61119．（2018届高三南京市联合体学校调研测试）若不等式组0{2424xxyxy所表示的平面区域被直线4ykx分为面积相等的两部分，则k的值为________【答案】72【解析】不等式组0{2424xxyxy所表示的平面区域为三角形ABC．由4243{{2443xxyxyy＝＝．＝＝故点，点0,2A又因为平面区域被直线4ykx分为面积相等的两部分，且4ykx过定点0,412由此可得点A与点C到直线4ykx的距离相等，即224440243311kkkk解得72k或12k（舍）即答案为7220．（江苏省南通市2019届高三适应性考试）[选修4-5：不等式选讲]已知关于x的不等式20xmxn的解集为{|12}xx，其中,mnR.求证：(1)3(1)45mxnx.【答案】见证明【解析】因为关于x的不等式20xmxn的解集为{|12}xx，所以123m，122n.所以(1)3(1)4234mxnxxx，由柯西不等式可得，22222(234)21(3)(4)xxxx5，当且仅当234xx，即16[3,4]5x时取等号.所以，(1)3(1)45mxnx.21．（江苏省南京市南京师范大学附属中学2017届高三考前模拟考试）园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为r米，圆心角为(弧度）的扇形观景水池，其中O为扇形AOB的圆心，同时紧贴水池周边建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过24万元，水池造价为每平米400元，步道造价为每米1000元.（1）当r和分别为多少时，可使得广场面积最大，并求出最大面积；（2）若要求步道长为105米，则可设计出的水池最大面积是多少.【答案】（1）见解析（2）337.5平方米13【解析】试题分析：（1）步道长为扇形周长2rr，利用弧长公式及扇形面积公式可得不等式2414001000224102rrr，利用基本不等式将不等式转化为关于S的一元不等式，解得S的范围，确定最大值为400.（2）由条件得2105rr，消得110522Srr，由10522r及2414001000224102rrr，解出45r，根据二次函数最值取法得到当45r时，S最大337.5试题解析：解：（1）由题意，弧长AB为r，扇形面积为212Sr，由题意2414001000224102rrr，即2521200rrr，即2222rrr，所以221221200rr，所以22tr，0t，则2101200402ttt，所以当240rr时，面积212Sr的最大值为400.（2）即105210522rrr