黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角的概

11.1.1任意角的概念一、三维目标：知识与技能：理解任意角的概念、象限角”、“终边相同的角”的含义，体会角的概念推广的必要性和实际意义，会表示终边相同的角，能在0360的角找出与已知角终边相同的角。过程与方法：通过实例理解用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义，同时培养数形结合的思想和用运动变化观点思考问题的意识。情感态度与价值观：通过学习，体会数学的发展源于实际的需要，从而激发学习热情和求知欲。二、学习重、难点：重点：理解正角、负角、象限角、终边相同的角的含义，将0360的角推广到任意角。难点：角的概念的推广；终边角相同的角的表示，象限角的集合。三、学法指导：认真阅读教材,对教材的相关概念进行标注。通过具体的实例来领会概括任意角的概念，象限角”、“终边相同的角”的含义。四、知识链接：初中角的定义：从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。五、学习过程：阅读教材P2-3,回答下面问题(一～二)：（一）、正角、负角、零角概念：注：如何理解角的概念？高中数学中的角是以动态的观点来刻画的，对其理解要紧紧抓住“旋转”二字，用运动的观点来看待：既有旋转方向，又有旋转大小，同时注意即使不旋转也是一个角，从而得到正角、负角、零角的定义及范围超出0360的角。2A例1：你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.50小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？（二）、象限角概念C思考问题：在直角坐标系内讨论角有什么好处？是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？B例2：{90}A小于的角，{}B第一象限的角，{}C锐角，={090{090}}D间（即）的角）.下列选项中正确的有（填序号）。①A=C=DB；②CDA；③CDB④CDBA；⑤B∩D=C；⑥A∩B=C。（三）.终边相同的角1.在同一坐标系中画出:30°,390°,-330°的角，并观察他们的终边有什么特点？2．认真阅读教材P3-4，并结合问题1，思考：终边相同的角唯一吗？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？3B例3.若=1590,(1)把改写成360k(,0360)kZ的形式为；（2）使与的终边相同，且360360,则=,所属象限为。此类题的解题规律：（1）欲判断某一个角属于第几象限，常常将这个角表示为360k(0360,)kZ的形式，只需判断所在象限即可。（2）在一定条件下，求与角终边相同的角，首先将这样的角表示成360()kkZ的形式，然后确定k的值，求出适合条件的角。B例4分别写出：①终边落在y轴负半轴上的角的集合A；②终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合B。提示：先在一周内写出满足条件的角，最后用终边相同的角的写法表示符合条件的角。六、达标检测：4A1.（1）.一角为30，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为。（2）．时针走过了3小时20分，则分针所转过的角的度数为，时针所转过的角的度数为。A2：判断下列命题的真假：（1）终边相同的角一定相等；（2）锐角都是第一象限的角；（3）090间的角一定是锐角；（4）若090,则是第一象限的角。B3：在0360间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）120；（2）650（3）95012B4：（1）终边落在轴上的角的集合C；（2）终边落在四象限角平分线上的角的集合D．并把集合D中适合不等式-360°～360°的元素写出来。5七、学习小结：八、课后反思：61.1．1任意角的概念的答案例1将分针转-30°；将时针转45°；540°例2②⑤例3（1）4×360°+150°(2)-210°或150°第二象限例4①A={360270,}kkz②B={18045,}kkz达标检测:1、1110°.2、-1200°;-100°.2.（1）假（2）真（3）假（4）假3.（1）∵-120°=-360°+240°,∴在0°~360°范围内，与-120°终边相同的角是240°，它是第三象限的角.(2)∵650°=360°+290°,∴在0°~360°范围内，与650°终边相同的角是290°，它是第四象限的角.(3)∵-950°12′=-3×360°+129°48′,∴在0°~360°范围内，与-950°12′终边相同的角是129°48′,它是第二象限的角.4.③C={180,}kkz④D={36045,}kkz7{,}63kkkz；75{22,}66kkkz