2019-2020学年高中数学 课时作业5 等差数列的前n项和（第一课时） 北师大版必修5

1课时作业(五)1．若等差数列{an}的前3项和S3＝9且a1＝1，则a2等于()A．3B．4C．5D．6答案A解析设公差为d，S3＝3a1＋3×22d＝3＋3×22d＝9，解得d＝2，则a2＝a1＋d＝3.2．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于()A．1B.53C．2D．3答案C解析由3（a1＋4）2＝6，a1＋2d＝4，解得d＝2.3．已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和等于()A．30B．45C．90D．186答案C解析∵a2＝6，a5＝15，∴d＝a5－a25－2＝15－63＝3.∴an＝a2＋(n－2)d＝3n.∴bn＝a2n＝6n.∴{bn}的前5项和为5（b1＋b5）2＝5（6＋30）2＝90.4．(2015·聊城七校联考)在等差数列{an}中，a1＋a4＝10，a2－a3＝2.则其前n项和Sn为()A．8＋n－n2B．9n－n2C．5n－n2D.9n－n22答案B解析∵a2－a3＝2，∴公差d＝a3－a2＝－2.又a1＋a4＝a1＋(a1＋3d)＝2a1－6＝10，2∴a1＝8，∴Sn＝－n2＋9n.5．等差数列{an}中，a9＝3，那么它的前17项的和S17＝()A．51B．34C．102D．不能确定答案A解析S17＝17a9＝17×3＝51.6．已知{an}是等差数列，a1＋a2＝4，a7＋a8＝28，则该数列前10项和S10等于()A．64B．100C．110D．120答案C解析由a1＋a2＝4，a7＋a8＝28，得d＝2.所以S10＝10（a1＋a10）2＝10（a1＋a2＋8d）2＝10×（4＋8×2）2＝100，故选B.7．已知等差数列的公差为－57，其中某连续7项的和为0，则这7项中的第1项是()A．137B．217C．267D．347答案B解析记某连续7项为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7；则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝7a4＝0，∴a4＝0.∴a1＝a4－3d＝0－3·(－57)＝157.8．等差数列{an}中，前n项和Sn＝an2＋(a－1)·n＋(a＋2)，则an等于()A．－4n＋1B．2an－1C．－2an＋1D．－4n－1答案D解析∵{an}为等差数列，且Sn＝an2＋(a－1)·n＋(a＋2)，∴a＋2＝0，a＝－2，∴Sn＝－2n2－3n.∴an＝－4n－1.9．{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003＋a2004＞0.a2003·a20040，则使前n项和Sn＞0成立的3最大自然数n是()A．4005B．4006C．4007D．4008答案B解析∵Sn＝n（a1＋an）2，∴S4006＝4006（a1＋a4006）2＝2003(a2003＋a2004)＞0.又S4007＝4007（a1＋a4007）2＝4007·a20040.∴选B.10．等差数列{an}的前n项和为Sn.已知am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，则m＝()A．38B．20C．10D．9答案C解析由条件得2am＝am－1＋am＋1＝am2，从而有am＝0或2.又由S2m－1＝a1＋a2m－12×(2m－1)＝38且2am＝a1＋a2m－1，得(2m－1)am＝38.故am≠0，则有2m－1＝19，m＝10.11．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，a3＝3，则S8＝________．答案48解析设公差为d，由题意得a1＋d＝1，a1＋2d＝3，解得a1＝－1，d＝2.所以S8＝8a1＋8×72d＝8×(－1)＋8×72×2＝48.12．等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________．答案13解析设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则由6S5－5S3＝5，得6(a1＋3d)＝2，所以a4＝13.13．在等差数列{an}中，若公差d＝1，S2n＝100，则a12－a22＋a32－a42＋…＋a2n－12－a2n2＝________．答案－100解析原式＝(a1＋a2)(a1－a2)＋(a3＋a4)(a3－a4)＋…＋(a2n－1＋a2n)(a2n－1－a2n)＝(a1＋a2＋a3＋…＋a2n－1＋a2n)·(－1)4＝－S2n＝－100.14．已知等差数列{an}中，(1)a1＝32，d＝－12，Sn＝－15，求n和an；(2)a1＝1，an＝－512，Sn＝－1022，求公差d.解析(1)因为Sn＝n·32＋n（n－1）2·(－12)＝－15，整理，得n2－7n－60＝0.解得n＝12或n＝－5(舍去)．所以a12＝32＋(12－1)×(－12)＝－4.(2)由Sn＝n（a1＋an）2＝n（1－512）2＝－1022，解得n＝4.又由an＝a1＋(n－1)d，即－512＝1＋(4－1)d，解得d＝－171.15．设等差数列的前n项和为Sn，已知a3＝12，S120，S130.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．解析(1)依题意S12＝12a1＋12×112d0，S13＝13a1＋13×122d0，即2a1＋11d0，①a1＋6d0.②由a3＝12，得a1＋2d＝12.③将③分别代入①②，得24＋7d0，3＋d0，解得－247d－3.(2)S6的值最大，理由如下：由d0可知数列{an}是递减数列，因此若在1≤n≤12中，使an0且an＋10，则Sn最大．由于S12＝6(a6＋a7)0，S13＝13a70，可得a60，a70，故在S1，S2，…，S12中S6的值最大．16．设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.(1)若a11＝0，S14＝98，求数列{an}的通项公式；(2)若a1≥6，a110，S14≤77，求所有可能的数列{an}的通项公式．5解析(1)由S14＝98，得2a1＋13d＝14.又a11＝a1＋10d＝0，故解得d＝－2，a1＝20.因此，{an}的通项公式是an＝22－2n(n∈N*)．(2)由S14≤77，a110，a1≥6，得2a1＋13d≤11，a1＋10d0，a1≥6，即2a1＋13d≤11，①－2a1－20d0，②－2a1≤－12.③由①＋②，得－7d11，即d－117.由①＋③，得13d≤－1，即d≤－113.于是－117d≤－113.又d∈Z，故d＝－1.④将④代入①②得10a1≤12.又a1∈Z，故a1＝11或a1＝12.所以，所有可能的数列{an}的通项公式是an＝12－n和an＝13－n(n∈N*)．