2020届高考数学大二轮复习 下篇 指导六 手热心稳 实战演练教学案

1指导六手热心稳·实战演练Ⅰ：高考客观题(12＋4)·提速练(一)限时40分钟满分80分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合M＝{x|x＋3＜2x2}，N＝{x|－2≤x＜1}，则M∩N＝()A.－32，1B.－2，－32C．[－2，－1)D．[－2,3)解析：C[解法一由x＋3＜2x2，得2x2－x－3＞0，即(x＋1)(2x－3)＞0，得x＜－1或x＞32.所以M＝(－∞，－1)∪32，＋∞.又N＝[－2,1)，所以M∩N＝[－2，－1)．故选C.解法二因为1∉N，所以排除D项；因为0＋3＜2×02不成立，所以0∉M，所以排除A项；因为－32＋3＜2×－322成立，所以－32∈M，又－32∈N，所以－32∈M∩N，故排除B.综上，选C.]2．已知复数z＝(a2－3a＋2)＋(a2－a)i(a∈R)为纯虚数，则z1＋3i＝()A.35＋15iB.35－15iC．3－iD．3＋i解析：A[由已知可得a2－3a＋2＝0，a2－a≠0，解得a＝2，所以z＝2i，故z1＋3i＝2i1＋3i＝－＋－＝6＋2i10＝35＋15i.故选A.]3.2019年全国两会(即中华人民共和国第十三届全国人民代表大会第二次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第二次会议)于3月份在北京召开．代表们提交的议案都是经过多次修改．为了解代表们的议案修改次数，某调查机构采用随机抽样的方法抽取了120份议案进行调查，并进行了统计，将议案的修改次数分为6组：[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30]，得到如图所示的频率分布直方图．则这120份议案中修改次2数不低于15次的份数为()A．40B．60C．80D．100解析：B[由频率分布直方图可知，议案修改次数不低于15次的频率为(0.06＋0.03＋0.01)×5＝0.5，所以这120份议案中修改次数不低于15次的份数为120×0.5＝60.故选B.]4．已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的正半轴重合，将终边按逆时针方向旋转π4后经过点P(2，1)，则cos2α＝()A.23B．－223C．－23D.223解析：D[由题意，将角α的终边按逆时针方向旋转π4后所得角为α＋π4.因为|OP|＝22＋12＝3，所以sinπ4＋α＝13＝33，cosπ4＋α＝23＝63.故cos2α＝sin2α＋π2＝sin2α＋π4＝2sinα＋π4cosα＋π4＝2×33×63＝223.故选D.]5．(多选题)已知π为圆周率，e为自然对数的底数，则()A．πe3eB．3e－2π3πe－2C．logπelog3eD．πlog3e3logπe解析：CD[本题考查利用函数的单调性比较大小．已知π为圆周率，e为自然对数的底数，∴π3e2，∴π3e1，πe3e，故A错误；∵03π1,1e－20，∴3πe－23π，∴3e－2π3πe－2，故B错误；∵π3，∴logπelog3e，故C正确；由π3，可得log3elogπe，则πlog3e3logπe，故D正确．故选CD.]6.如图是以AB为直径的半圆，且AB＝8，半径OB的垂直平分线与圆弧交于点P，PQ→＋DQ→＝0，则AQ→·BQ→＝()A．9B．15C．－9D．－153解析：C[通解连接OP，由已知，得OD＝DB＝14AB＝2，所以DP＝OP2－OD2＝42－22＝23.由PQ→＋DQ→＝0可得Q为线段PD的中点，故DQ＝12DP＝3.因为AQ→＝AD→＋DQ→，BQ→＝BD→＋DQ→，所以AQ→·BQ→＝(AD→＋DQ→)·(BD→＋DQ→)＝AD→·BD→＋AD→·DQ→＋DQ→·BD→＋DQ→·DQ→＝6×2cosπ＋0＋0＋(3)2＝－9.优解以O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(－4,0)，B(4,0)，由PQ→＋DQ→＝0，设Q(2，m)，则有P(2,2m)，22＋(2m)2＝42，m2＝3，又AQ→＝(6，m)，BQ→＝(－2，m)，所以AQ→·BQ→＝(6，m)·(－2，m)＝－12＋m2＝－9.]7．函数f(x)＝xex－e－x的大致图象有()解析：C[由ex－e－x≠0，解得x≠0，所以函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除B项．因为f(－x)＝－xe－x－e－－x＝x－x－e－x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，又f(1)＝cosπe1－e－1＝－1e1－e－1＜0，故排除A项．设g(x)＝ex－e－x，显然该函数单调递增，故当x＞0时，g(x)＞g(0)＝0，则当x∈0，12时，y＝cos(πx)＞0，故f(x)＞0，当x∈12，32时，y＝cos(πx)＜0，故f(x)＜0，所以排除D项．综上，选C.]8．已知函数f(x)＝sinωxcosφ＋cosωxsinφω＞0，|φ|＜π2的图象经过点0，－12，将该函数的图象向右平移π3个单位长度后所得函数g(x)的图象关于原点对称，则ω的最小值是()A.52B．2C．3D.834解析：A[由已知得f(x)＝sin(ωx＋φ)，f(0)＝－12，得sinφ＝－12，因为|φ|＜π2，所以φ＝－π6，所以f(x)＝sinωx－π6.将该函数图象向右平移π3个单位长度后得函数g(x)＝fx－π3＝sinωx－π3－π6＝sinωx－ωπ3＋π6的图象．由已知得函数g(x)为奇函数，所以ωπ3＋π6＝kπ(k∈Z)，解得ω＝3k－12(k∈Z)．因为ω＞0，所以ω的最小值为52.]9.某几何体的正视图和侧视图为如图所示的相同的图形，俯视图为同心圆，则该几何体的表面积为()A．14πB.523πC．36πD.803π解析：C[由几何体的三视图可知，该几何体的上部分是一个半球，下部分为一个大圆柱的内部挖去了一个小圆柱，所以该几何体的表面积为2π×2×4＋π×22＋4π×22×12＋2π×1×4＝36π.]10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝8，b＜4，c＝7，且满足(2a－b)cosC＝c·cosB，则△ABC的面积为()A．103B．63C．53D．23解析：B[∵(2a－b)cosC＝ccosB，∴(2sinA－sinB)cosC＝sinCcosB，∴2sinAcosC＝sinBcosC＋cosBsinC，即2sinAcosC＝sin(B＋C)，∴2sinAcosC＝sinA．∵在△ABC中，sinA≠0，∴cosC＝12，∴C＝60°.由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC，得49＝64＋b2－2×8bcos60°，即b2－8b＋15＝0，解得b＝3或b＝5，又b＜4，∴b＝3，5∴△ABC的面积S＝12absinC＝12×8×3×32＝63.]11．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线交双曲线的左支于点M，交双曲线的右支于点N，且MF2⊥NF2，|MF2|＝|NF2|，则该双曲线的离心率是()A.3B.2C.5D.2＋1解析：A[由题意可设|MF2|＝|NF2|＝m，由点M在双曲线的左支上，得|MF2|－|MF1|＝2a，所以|MF1|＝m－2a.由点N在双曲线的右支上，得|NF1|－|NF2|＝2a，所以|NF1|＝m＋2a.因为MF2⊥NF2，所以|MN|＝2m，由|NF1|＝|MF1|＋|MN|，得m＋2a＝m－2a＋2m，所以m＝22a.解法一如图，在△MF1F2中，|MF1|＝m－2a＝(22－2)a，|MF2|＝m＝22a.易知|F1F2|＝2c，∠F1MF2＝135°，所以由余弦定理得4c2＝8a2＋(22－2)2a2－2×22a×(22－2)a×cos135°，得c2＝3a2，所以e＝ca＝3.故选A.解法二在△NF1F2中，|NF1|＝m＋2a＝(22＋2)a，|NF2|＝22a，|F1F2|＝2c，∠F1NF2＝45°，所以由余弦定理得4c2＝8a2＋(22＋2)2a2－2×22a×(22＋2)a×cos45°，得c2＝3a2，所以e＝ca＝3.故选A.]12．已知函数f(x)＝1＋lnxex，若方程[f(x)]2＋(1－a)f(x)－a＝0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0]∪1eB．(－∞，－1)∪(]－1，0∪1eC．(－∞，0]D．(－∞，－1)∪(－1,0]解析：B[设t＝f(x)，则方程为t2＋(1－a)t－a＝0，即(t－a)(t＋1)＝0，解得t＝a6或t＝－1.函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1x·ex－ex＋lnxx2＝1x－1－lnxex.设g(x)＝1x－1－lnx，显然该函数在(0，＋∞)上单调递减，且g(1)＝0，故当x∈(0,1)时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减，且当x→0时，f(x)→－∞，当x→＋∞时，f(x)→0.如图，作出函数f(x)的大致图象．作出直线y＝t，由图可知当t＞1e时，直线y＝t与函数f(x)的图象没有交点；当t＝1e或t≤0时，直线y＝t与函数f(x)的图象只有一个交点；当0＜t＜1e时，直线y＝t与函数f(x)的图象有两个交点．所以方程f(x)＝－1只有一个解，若a＝－1，则原方程有两个相同的实数根，不符合题意，则a≠－1，故由题意可得方程f(x)＝a只有一个解，所以a＝1e或a≤0，且a≠－1，故实数a的取值范围为(－∞，－1)∪(－1,0]∪1e.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(理)已知二项式x2－12xn的展开式中所有项的系数之和为132，则展开式中x的系数为____．解析：根据题意，令x＝1，得1－12n＝132，即12n＝132，解得n＝5，故展开式的通项公式为Cr5(x2)5－r－12xr＝Cr5－12rx10－3r.令10－3r＝1，得r＝3，则展开式中x的系数为C35×－123＝－54.答案：－5413．(文)设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列，则数列{an}的通项为________．解析：由已知得a1＋a2＋a3＝7，a1＋＋a3＋2＝3a2.7解得a2＝2.设数列{an}的公比为q，由a2＝2，可得a1＝2q，a3＝2q，又S3＝7，可知2q＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0.又得q1＝2，q2＝12.由题意得q＞1，∴q＝2.∴a1＝1.故数列{an}的通项公式为an＝2n－1.答案：2n－114．已知P是圆C：x2＋y2＋4x－25y＋8＝0上一动点，P关于y轴的对称点为M，关于直线y＝x的对称点为N，则|MN|的取值范围是________．解析：由题可得，圆C：(x＋2)2＋(y－5)2＝1，圆心为C(－2，5)，半径r＝1.设P(x，y)，则M(－x，y)，N(y，x)．|MN|＝x＋y2＋x－y2＝2·x2＋y2＝2|OP|，易知|OC|－r≤|OP|≤|OC|＋r，|OC|＝3，所以2≤|OP|≤4,22≤|MN|≤42，所以|MN|的取值范围是[22，42]．答案：[22，42]15.如图，四棱台A1B1C1D1－ABCD的底面是正方形，DD1⊥底面ABCD，DD1＝AB＝2A1B1，则异面直线AD1与BC1所成角的余弦值为________．解析：设AB的中点为E，连接ED1，则易知BE∥C1D1，BE＝C1D1，∴四边形EBC1D1是平行四边形，