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14.4角的比较和运算5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=_______，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=______.30°角的余角为______，补角为_____，70°39′角的余角为_____，补角为______.若一个角的度数为x(x＜90°),则它的余角是______,若一个角的度数为x(x＜180°),则它的补角是______.思路解析：利用两角互余即两角相加等于90°，两角互补即两角相加等于180°求解.答案:180°90°60°150°19°21′109°21′90°-x180°-x2.如图4-4-1：O是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线，①∠AOD的补角是______；②∠AOD的余角是______；③∠DOB的补角是______.思路解析：由图可知∠AOB=180°，∠AOC=∠COB=90°，根据补角、余角的概念可求解.答案:①∠DOB②∠DOC③∠AOD3.如图4-4-2：（1）∠AOC=∠（）+∠（）；（2）∠AOB=∠（）-（）=∠（）-∠（）；（3）若∠AOB=∠COD，则∠AOC=（）.图4-4-1图4-4-2思路解析：仔细观察图中各个角的关系是解决本题的关键.答案:（1）AOBBOC（2）AOCBOCAODBOD（3）BOD10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如图4-4-3：如果OC，OD把∠AOB三等份，那么∠COD=（）∠AOB，∠AOD=（）∠AOB，∠AOB=（）∠AOD.图4-4-3思路解析：由条件知∠AOC=∠COD=∠BOD.答案:1323322.填空:(1)77°42′+34°45′=______;(2)108°18′—56°23′=_______;(3)180°—(34°54′+21°33′)=______.思路解析：度、分、秒之间的进率为60，按照小学竖式计算(单位对齐).答案:（1）112°27′（2）51°55′（3）123°33′3.在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，那么一定有()2A.∠AOB＞∠ＡＯＣＢ.∠ＡＯＣ＞∠ＢＯＣＣ.∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＢＤ.∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ思路解析：作出图形，通过观察即可得出答案.答案:A4.判断：(1)一个角的余角一定是锐角;()(2)一个角的补角一定是钝角;()(3)一个角的补角不能是直角;()(4)∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.()思路解析：因为两角相加等于90°，那么这两个角互余，所以互余的两个角必都是锐角，所以(1)对，(4)错;而两个角互补是指两角相加等于180°，所以锐角、直角、钝角都有补角，所以(2)，(3)都错.答案:（1）√（2）×（3）×（4）×5.如图4-4-4，射线OC为∠AOB的平分线，∠AOC=35°，则∠AOB是多少？图4-4-4解：因为OC为∠AOB的平分线，所以∠AOC=∠BOC=35°.∴∠AOB=70°.6.如图4-4-5,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,∠3是多少度?图4-4-5思路解析：充分利用三角和为一个平角来解决问题.解：因为∠1，∠2，∠3组成一个平角，所以∠3=180°-∠1-∠2=36°15′.快乐时光水果摊一位挑剔的顾客来到一个小食品店，看到新送来的一批新鲜水果，他对售货员说：“给我两公斤橙子，并用纸把每个橙子分别包起来。”她照办了。“请再来3公斤樱桃，也用纸把每个都包起来。”她照办了。“那边是什么？”他指着角落里一个圆篮子问。“葡萄干”。售货员答到，“不过那些不卖。”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.用一副三角板，不可能画出的角度是（）A.15°B.75°C.165°D.145°思路解析：一副三角板可以表示的角都是15°的倍数，所以显然145°不是其倍数.答案:D2.下列关于角平分线的说法中，正确的是（）A.平分角的一条线段B.平分一个角的一条直线3C.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段D.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线思路解析：角平分线是一条射线.答案:D3.已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC等于()A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定思路解析：本题没有给出图形，所以∠AOB和∠BOC的位置不确定，有两种情况.答案:C4.（1）若∠α的余角为38°，则∠α=______.（2）已知一个角的补角是100°，则它的余角是______.（3）72°20′的角的余角等于_______；25°31′的角的补角等于_______.思路解析：（1）两个角互余，则它们的和为90°，可得∠α=90°-38°=52°.（2）一个角的补角是100°，则这个角等于80°，所以它的余角为10°.（3）90°-72°20′=17°40′，180°-25°31′=154°29′.答案:（1）52°（2）10°（3）17°40′154°29′5.（1）已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的2倍与∠β相等，则∠α=______,∠β=_____.（2）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小20°，求这个角的度数是_______.思路解析：（1）由题意可知α=2β，2（90°-α）=β，通过方程可求出∠α=72°,∠β=36°.（2）设这个角为x，则180°-x+20°=3（90°-x），解得这个角为35°.答案:（1）72°36°（2）35°6.计算：（1）34°34′+21°51′；（2）180°-52°31′（3）25°36′12″×4；（4）10°9′24″÷6.解：（1）34°34′+21°51′=55°85′=56°25′；（2）180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′；（3）25°36′12″×4=100°144′48″=102°24′48″；（4）10°9′24″÷6≈1°8′5″.7.已知，如图4-4-6，∠AOC=80°，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，求：∠AOD.图4-4-6思路解析：由图可知∠AOD=∠AOC+∠DOC,所以只有求出∠DOC即可.解：因为∠BOC=50°，OD平分∠BOC，所以∠BOD=25°，所以∠AOD＝80°+25°=105°.8.如图4-4-7所示，在一张纸上画有∠AOB，你有什么办法得到这个角的平分线？4图4-4-7思路解析：可利用本节所学知识，也可以利用其他方法.答案:方法一：将∠AOB折叠，使射线OA、OB重合，再以O为端点，在∠AOB的内部沿折痕画一条射线，即为∠AOB的平分线；方法二：用量角器先量出∠AOB的大小，再以OA或OB为一边作一个角等于∠AOB的一半，这个角的另一边即为∠AOB的平分线.9.一个角的余角与这个角的补角的一半互为余角，求这个角.思路解析：一个角如果为∠A，则它的余角为（90°-∠A），它的补角为（180°-∠A），应用代数中的“方程”的思想解答即可.解：根据题意，得（90°-∠A）+12（180°-∠A）=90°.解之得∠A=60°.10.如图4-4-8，观察图形，说明∠AOC和∠BOD之间的关系；说明∠AOE和∠BOC之间的关系.图4-4-8思路解析：充分利用图中补角与余角.解：因为∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC，所以∠AOC=∠BOD.又∠AOE=90°-∠BOE，∠BOC=90°-∠BOE，所以，∠AOE=∠BOC.