专题突破卷08 极值点偏移（原卷版）

专题突破卷08极值点偏移1.加法不含参型1．已知函数1lnxaxfxx(1)若函数fx在定义域上单调递增，求a的最大值；(2)若函数fx在定义域上有两个极值点1x和2x，若21xx，ee2，求12xx的最小值．2．已知函数lnfxx.(1)讨论函数Rgxfxaxa﹣的单调性；(2)①证明函数1()()exFxfx（e为自然对数的底数）在区间1,2内有唯一的零点；②设①中函数Fx的零点为0x，记()min(),exxmxxfx（其中min{,}ab表示,ab中的较小值），若()Rmxnn在区间1,内有两个不相等的实数根1212,xxxx，证明：1202xxx.3．已知函数2lnfxxxaaR.(1)求函数fx的单调区间；(2)若函数fx有两个零点1x、2x，证明1221exx.4．已知函数πsinln,12fxxxaxx为其极小值点．(1)求实数a的值；(2)若存在12xx，使得12fxfx，求证：122xx．5．已知函数2exxaxfx，Ra(1)若2a，求fx的单调区间；(2)若1a，1x，2x是方程ln1exxfx的两个实数根，证明：122xx．6．已知函数()(1)exfxax，aR.(1)求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；(2)当12a时，存在,(0,)mn满足()()fmfn，证明22emn.7．已知函数1elnxfxmx，Rm.(1)当1m时，讨论方程10fx解的个数；(2)当em时，2eln2txgxfxx有两个极值点1x，2x，且12xx，若2ee2t，证明：（i）1223xx；（ii）1220gxgx.2.加法含参型8．已知函数()lnafxxx（Ra）．(1)讨论函数()fx的单调性；(2)若方程()2afx有两个不相等的实数根12xx，，证明：12+2xxa．9．已知函数22lnfxaxaxxaR.(1)讨论fx的单调性；(2)若fx有两个零点12,xx，证明：122xxa.10．已知函数3ln3fxaxax，aR.(1)当1a时，求曲线3lnsingxfxxx在π2x处的切线方程；(2)设1x，2x是32ln3hxfxaxx的两个不同零点，证明：124axx.11．已知函数ln2fxxax（aR）．(1)试讨论函数fx的单调性；(2)若函数fx有两个零点1x，2x（12xx），求证：12332xxaa．12．已知函数1ln0fxaxxxx.(1)若fx有唯一零点，设满足条件的a值为1a与2a12aa证明：①1a与2a12aa互为相反数；②15843a；(2)设gxxfx.若gx存在两个不同的极值点1x、2x，证明12xxa.参考数据：ln20.7，ln31.113．已知函数f(x)＝lnx+1，fx是f(x)的导函数．(1)令函数gxfxfx，求g(x)的最小值；(2)若关于x的方程fxfxa恰有两个不同的实根x1，x2．①写出实数a的取值范围（不需要证明）；②证明：|x2﹣x1|＞1a﹣1．3.乘积不含参型14．已知函数lnfxx.(1)证明：1fxx.(2)若函数2hxxfx，若存在12xx使()()12hxhx=，证明：1221exx.15．已知函数lnfxxx(1)求函数fx单调区间；(2)设函数gxfxa，若12,0,exx是函数gx的两个零点，①求a的取值范围；②求证：121xx．16．已知函数2exfx，直线:2lyxb与曲线yfx相切．(1)求实数b的值；(2)若曲线yafx与直线l有两个公共点，其横坐标分别为(,)mnmn．①求实数a的取值范围；②证明：1fmfn．17．（2022春·广东深圳·高二统考期末）设函数exfxxa，已知直线21yx是曲线yfx的一条切线.(1)求a的值，并讨论函数fx的单调性；(2)若12fxfx，其中12xx，证明：124xx.18．已知函数ln1,1,,0,xxfxxeaxxagxbxx．(1)当1b，fx和gx有相同的最小值，求a的值；(2)若gx有两个零点12xx，，求证：12xxe．19．已知函数1eexxfxxx.(1)求fx在1,上的最小值.(2)设1elnxgxfxxxxa，若gx有两个零点12,xx，证明：121xx.20．已知a是实数，函数lnfxaxx．(1)讨论fx的单调性；(2)若fx有两个相异的零点12,xx且120xx，求证：212exx．4.乘积含参型21．已知函数()ln(,R)fxxaxbab有两个不同的零点12,xx.(1)求()fx的最值；(2)证明：1221xxa.22．已知()2sinlnfxxxax．(1)当1a时，讨论函数()fx的极值点个数；(2)若存在1x，212(0)xxx，使12()()fxfx，求证：12xxa．23．已知函数2sinlnfxxxmx，singxfxx．(1)求函数gx的单调区间和极值；(2)若存在12,0,xx，且当12xx时，12fxfx，证明：1221xxm．24．已知函数sintanlnfxxxxaxb，0,2x.(1)求证：2sintanxxx，0,2x；(2)若存在1x、20,2x，且当12xx时，使得12fxfx成立，求证：1221xxa.25．已知函数1exfxax，(1)讨论函数fx的单调性；(2)若函数fx在0,2上有两个不相等的零点12,xx，求证：121xxa.5.平方型26．已知函数sincoslnfxxxxax，aR.（1）当0a时，求曲线()yfx在点,22f处的切线方程；（2）若()()fmfn，0mn，求证：22||mna.27．已知函数1lnxfxax(1)讨论f(x)的单调性；(2)若2112eexxxx，且121200xxxx，，，证明:22122xx.28．已知函数1lnxfxax，0a．(1)若1fx≤，求a的取值范围；(2)证明：若存在1x，2x，使得12fxfx，则22122xx．1．已知函数ln(),Raxfxbabx的图像在点1,1f处的切线方程为1yx.(1)求实数a，b的值及函数()fx的单调区间；(2)当1212()()()fxfxxx时，比较12xx与2e（e为自然对数的底数）的大小.2．已知函数1exxfx，1,Axm，2,Bxm是曲线yfx上两个不同的点.(1)求fx的单调区间，并写出实数m的取值范围；(2)证明：120xx.3．已知()lnfxxxm（m为常数）.(1)求fx的极值；(2)设1m，记()()fxmgx，已知12,xx为函数()gx的两个零点，求证：120xx.4．设2ln21,fxxxaxaxaR.(1)令()()gxfx，求()gx的单调区间；(2)当0a时，直线(10)ytt与()fx的图像有两个交点12(,),(,)AxtBxt，且12xx，求证：122xx.5．设Rk，函数()lnfxxkx．（1）若2k，求曲线()yfx在(1,2)P处的切线方程；（2）若()fx无零点，求实数k的取值范围；（3）若()fx有两个相异零点12,xx，求证：12lnln2xx．6．已知函数1()lnfxxx.（1）求()fx的最小值；（2）若方程()fxa有两个根1212,()xxxx，证明：122xx.7．已知函数()ln2afxxx.（1）讨论()fx的单调性；（2）若函数()yfx的两个零点为1212,()xxxx，证明：122xxa.8．已知函数ln,xafxmamxR在ex（e为自然对数的底）时取得极值且有两个零点．（1）求实数m的取值范围；（2）记函数()fx的两个零点为1x，2x，证明：212exx．9．已知函数2lnfxxxaxxaR.（1）证明：曲线yfx在点1,1f处的切线l恒过定点；（2）若fx有两个零点1x，2x，且212xx，证明：1228xxe.10．已知1(),()(1)1xxfxegxaxx．（1）求()yfx的单调区间；（2）当0a时，若关于x的方程()()0fxgx存在两个正实数根1212,xxxx，证明：2ae且1212xxxx．11．已知定义在0,上的函数21cos2fxxaxx．（1）若fx为定义域上的增函数，求实数a的取值范围；（2）若1a，120fxfx，12xx，0fx为fx的极小值，求证：1202xxx．