您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 2017考研真题专题训练(2)-函数连续与极限
1 2017考研真题专项训练(2)函数、极限与连续一、选择(1~8题,每题4分,共32分)1、设}{},{},{nnncba均为非负数列,且0limnna,1limnnb,nnclim,则必有 (A)nnba对任意n成立.(B)nncb对任意n成立.(C)极限nnncalim不存在.(D)极限nnncblim不存在. 2.设0aannlim,则当n充分大时,下列正确的有( ) (A)2aan (B)2aan (C)naan1 (D)naan1 3、设103x,)3(1nnnxxx(n=1,2,3,…).则对数列{nx}下列说法错误的是 (A)23nx对任意2n成立.(B)1nnxx对任意2n成立.(C)极限nnxlim不存在.(D)极限23limnnx 4、设函数nnnxxf31lim)(,则)(xf在),(内 (A)处处可导.(B)恰有一个不可导点.(C)恰有两个不可导点.(D)至少有三个不可导点. 5、设函数xxfarctan)(,若)(')(xfxf,则202limxx( ) (A)1(B)32(C)21(D)31 【类似】求极限401cosln(1tan)limsinxxxxx. 6、设cos1sin()xxx,其中()2x,则当0x时,()x是( ) (A)比x高阶的无穷小 (B)比x低阶的无穷小 (C)与x同阶但不等价的无穷小 (D)与x等价的无穷小 【类似】当0x时,与x等价的无穷小量是 2 (A)1xe.(B)1ln1xx.(C)11x.(D)1cosx. 7、设1010ln,,xfxxgxxhxe,则当x充分大时有()(A)gxhxfx.(B)hxgxfx.(C)fxgxhx.(D)gxfxhx.【同类】极限2lim()()xxxxaxb ( ) (A)1.(B)e.(C)abe.(D)bae.8、函数xxxxxfxln)1(1)(的可去间断点的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3【类似】设函数sin,0()=2,2xxfxx,0()()xFxftdt,则( ) (A)x 是函数()Fx的跳跃间断点 (B)x 是函数()Fx的可去间断点 (C)()Fx在x处连续但不可导 (D)()Fx在x处可导 【类似】求极限sinsinsinlim()sinxtxtxtx,记此极限为()fx,求函数)(xf的间断点并指出其类型. 二、填空(9~14题,每题4分,共24分)9、计算22222111lim12xnnnnn…________。 【类似】22212limln(1)(1)(1)nnnnnn等于 (A)221lnxdx.(B)212lnxdx.(C)212ln(1)xdx.(D)221ln(1)xdx 10、)1ln(1sin21lim0xxxxx 3 【类似】设)(xfy是二阶常系数微分方程xeqyypy3满足初始条件0)0()0(yy的特解,则极限)()1ln(lim20xyxx (A)不存在 (B)等于1 (C)等于2 (D) 等于3. 11、曲线322arctan11xyxx的斜渐近线方程为___________.【类似】曲线221xxyx渐近线的条数()(A)0(B)1(C)2(D)312、设函数tan210()arcsin20xxexxfxaex在0x处连续,则a_______. 【类似】设函数2301sin,0(),0xtdtxfxxax 在0x处连续,则a 13、设函数20()ln(2)xfxtdt,则()fx的零点个数为 14、设函数()fx由方程(1)xyyxe确定,则1lim(()1)nnfn.三、简答题(15~23题,共94分)15、(本题满分10分)求11limcos12nniinni 【类似】11lim21innnini 16、(本题满分10分)设函数101,,)(xxxxf,定义函数列 )()(xfxf1,))(()(xffxf12,)),(()(,xffxfnn1 设nS是曲线)(xfyn,直线01yx,所围图形的面积.求极限nnnSlim. 4 17、(本题满分10分)设函数1()lnfxxx,(I)求()fx的最小值(II)设数列{}nx满足+11ln1nnxx,证明limnnx存在,并求此极限. 【类似】(本题满分12分)设数列nx满足110,sin(1,2,)nnxxxn (Ⅰ)证明limnnx存在,并求该极限; (Ⅱ)计算211limnxnnnxx. 18、(本题满分10分)设函数()fx连续,且0)0(f,求.)()()(lim000xxxdttxfxdttftx 【类似】求极限2000[arctan(1)]lim.(1cos)xuxtdtduxx19、(本题满分10分)求极限11lnlim(1)xxxx.【类似】求极限3012coslim13xxxx. 20.、(本题满分11分)已知函数)(xf在(0,)内可导,0)(xf,1)(limxfx,且满足 110()lim()()hxhfxhxefx,求)(xf. 【类似】已知()fx在(,)内可导,且lim'(),lim()lim[()(1)],xxxxxcfxefxfxxc求c的值.21、(本题满分11分)当0x时,xxx3cos2coscos1与nax是等价无穷小,求常数na,. 【类 【类(1 22、(fa23、无穷距离由石个专类似】(本题满类似】(本题满1)求a的值(本题满分)a=()ga,(Ⅰ)存在(Ⅱ)存在(本题满分1穷小,求(xP离考研还有石油大学专专题两套卷lim()xFx满分10分)已满分10分)值; (2)若当11分)设函数()fb=(gb在(,),ab使在(,),ab使11分)设(xP)x 学霸们(也可有天,学业数学老师卷子;以真题0lim()xFx已知函数试求已知函数f当0x时,数()fx,g)b,证明:使得()f使得''()f)x是一多项式们,扫一可以将卷子学霸们是不师为您解剖题训练,把(Fx0,a5 的取值范围1()sinxxx()fxa是()x在,ab()g; ''().g 式,则当x一扫!答交予小夏统是迷茫了?剖真题,回顾把握考点脉络0ln(1)xxx,设.1x,记a是kx的同阶无上内二阶可0时,若P答案在这微统一由老师被铺天盖顾考点;本络,总结解2)atdtx设0lim()xfx 无穷小,求k可导且存在相xxPtan)(这儿‾微信号:cherr批改)盖地的做题方次训练分为解题方法,提k 相等的最大值x是比3x高rysummer524方法整懵逼为八个专题提高适考能值,又高阶的4逼了?,每能力。
本文标题:2017考研真题专题训练(2)-函数连续与极限
链接地址:https://www.777doc.com/doc-1356977 .html