锁相环PLL原理与应用

锁相环原理与应用—电子大赛辅导常华2011年6月27日PDLPFVCOuiuoucud锁相环的英文全称是Phase-LockedLoop，简称PLL。因锁相环可以实现输出信号频率对输入信号频率的自动跟踪，所以锁相环通常用于闭环跟踪电路。锁相环路是一种反馈控制电路。锁相环的特点是：利用外部输入的参考信号控制环路内部振荡信号的频率和相位。锁相环通常由鉴相器（PD）、环路滤波器（LPF）和压控振荡器（VCO）三部分组成。鉴相器PD：是一个完成相位比较的单元，用来比较输入信号和基准信号的之间的相位。它的输出电压正比于两个输入信号之相位差。低通滤波器LPF：是一个有源或无源低通滤波器。其作用是滤除鉴相器输出电压中的高频分量（包括和频及其他的高频噪声），起平滑滤波的作用。通常由电阻、电容或电感等组成，有时也包含运算放大器。压控振荡器VCO：是一个振荡频率受控制电压控制的振荡器，而振荡频率与控制电压之间成线性关系。在PLL中，压控振荡器实际上是把控制电压转换为相位。锁相环中的鉴相器通常由模拟乘法器组成也可以由数字电路组成)]}()([)]()(sin{[)]}()([)]()(sin{[)]()(sin[)]()(cos[22)()()]()(cos[2)()]()(sin[2)(ttttttAttttttAttttttAtutuAuttttuttttuiioodiioodiioodoiddoooiii用低通滤波器LPF将上式中的和频分量滤掉，剩下的差频分量作为压控振荡器的输入控制电压)]}()([)]()(sin{[ttttttAuiioodc初始的ω0=ωr，ωr指环路无输入信号、环路对VCO无控制作用时VCO的振荡频率，称为电路的固有振荡频率或自由震荡频率。Ad是鉴相器的增益此时的ωi(t)为输入信号的瞬时振荡角频率，ωo(t)为输出信号的瞬时振荡角频率；φi(t)和φo(t)分别为输入信号和输出信号的瞬时位相。瞬时频率（单位时间变化的弧度）和瞬时相位的关系为：dtttdttdt)()()()(则，瞬时相位差φd为)()())()(()(ttttttoioid说明：以cos(ω(t)t+φ(t))为例•瞬时频率为d(ω(t)t+φ(t))/dt•瞬时相位为ω(t)t+φ(t)。根据)]}()([)]()(sin{[ttttttAuiioodc对两边求微分，可得与差频的关系式（瞬时差频）为dtttddttttddttdoioid))()(())()(()(说明锁相环进入相位锁定的状态，此时输出和输入信号的频率相等、相位差保持恒定不变的状态，uc的直流分量为恒定值。当上式不等于零时，说明锁相环的相位还未锁定，输入信号和输出信号的频率不等，uc的直流分量随时间而变。因压控振荡器的压控特性为线性，该特性说明VCO的振荡频率ω0(t)以固有频率ωr为中心，随输入信号电压uc的变化而变化。该特性的表达式为如果上式等于零，说明Cttttoioii)()(0)()(corouAtt)()(上式说明当uc随时间而变时，VCO的输出振荡频率ωo(t)也随时间而变，锁相环进入“频率牵引”——自动跟踪捕捉输入信号的频率，使锁相环进入锁定的状态，并保持ω0(t)=ωi(t)的状态不变。锁相：实现相位同步（相差恒定）。锁相环：能使两个电信号实现相位同步的闭环系统。Ao——压控振荡器增益（灵敏度）Uc(t)ωrωo(t)0锁相环仿真前对一些基本仿真原件的认识——VCO0FM、VCO信号相乘一种由数字电路组成的鉴相器。检测到输入信号过零时开启计数器；检测到参考信号过零时锁定计数器。其间计数器内的计数值就是相位差的某种表达。该计数值经过A/D后就成为相位差某种表达模拟量。RS触发器PDLPFVCOuiuoucudf1f2’Uφ(t)UI(t)Uo’(t)Ud(t)对锁相环的另一种描述反馈过程简单描述：ωo(t)↑→频差↓→PD的直流分量↓→LPF的直流分量↓→ωo(t)↓→频差↑→PD的直流分量↑→LPF的直流分量↑→ωo(t)↑→循环往复频差=0→PD的直流分量=常数→LPF的直流分量=常数→能够由失锁进入锁定所允许的最大初始频差|Δωi|=ωi(t)-ωo(t)称为捕捉带初始时ω0(t)=ωr。因此最大初始频差也可以写作ωi(t)-ωr锁定后，滤波器输出的直流分量为恒定值。锁相环仿真（PLL0）：改变串扰频率、修改滤波器参数、改变ω0等观察0时刻瞬态响应、锁定频率输出。（例中给的直流电源实际上是作为初始震荡频率值之用，合理设置VCO参数，也可以不用直流电源）直观分析：若Δωi很大，其频差值超过LPF的通带，ud不能通过。LPF无uc输出，锁相环的输出ω0(t)将维持在VCO固有频率ωr上不变。环路无法锁定——失锁。若Δω很小，其值在LPF的通带内，ud经LPF产生uc输出，控制VCO的频率，使之在固有频率ωr上下按正弦规律摆动。一旦能够摆动到ωi(t)并符合正确的相位关系时，环路锁定，PD的输出uc经LPF后的直流分量保持不变。观察固有震荡频率ωr=0的情况。（增益需选择合适）低通滤波器的截止频率应控制在最大差频值。显然，锁定效果取决于：LPF的截止频率、VCO的自由震荡频率、VCO的灵敏度、PD的增益。描述二阶锁相环的方程是一个二阶非线性微分方程（观察锁定过程）。在数学上对这一方程尚无严格的求解方法。二阶锁相环系统的构成：压控振荡器VCO可以看成是一个理想的积分器。所以从系统的角度来看，如果低通滤波器LPF是一阶的，则锁相环PLL可以看成一个二阶系统。对一个二阶系统而言，就存在ωn、ξ。在同样的LPF条件下，VCO灵敏度越高，ξ越小（很快锁定）。虚拟锁相环(M)仿真从系统的角度看：调频波(FM)锁相解调电路实现不失真解调应满足：环路的捕捉带|Δωi|调频波的最大频偏环路的带宽调制信号的频谱宽度设VCO的频率控制特性是线性的)()()(d)(d)(coocooosVAsstvAttt输入调频波为单音调制时：i(t)mcost锁相混频(AM)电路混频器输出电压的频率：|o(t)L|环路锁定时：i|o(t)L|解调电压的复振幅：momocm)j(j)j(jAHAHV振幅调制信号(AM)的同步检波锁相倍频电路环路的反馈通路中插入分频器。环路锁定时Nooi所以：o=Ni锁相环实现FM调制——PLL1锁相环实现AM混频（收音机中放465Hz）——PLL3AM调制信号的同步检波（PLL4）同步检波：除了有需要解调的调幅信号电压外．还必须外加一个频率和相位与输入信号载频完全相同的同步信号电压。滤波器设计：截止频率20kHz重要结论：当ui是固定频率正弦信号(φi(t)为常数)时，在环路的作用下，VCO输出信号频率可以由固有振荡频率ωr（即环路无输入信号、环路对VCO无控制作用时VCO的振荡频率），变化到输入信号频率ωi(t)。此时φo(t)也是一个常数，ud、uc的直流分量保持不变——此时为环路的锁定状态。定义：若用Δωi=ωi(t)-ωo(t)为环路频差，用ΔωP表示环路的捕捉带，则当|Δωi|ΔωP时，环路可以进入锁定状态；当|Δωi|ΔωP时，环路不能进入锁定状态。常用的锁相环电路为一二阶系统。系统自然谐振频率ωn及阻尼系数ζ是两个重要参数。1.ωn越小，环路的低通特性截止频率越小、等效带通滤波器的带宽越窄；2.ζ越大，环路稳定性越好。3.当环路输入端有噪声时，φi(t)将发生抖动，ωn越小，环路滤除噪声的能力越强。相图概念以相位差φe(t)为横坐标，以dφe(t)/dt为纵坐标构成的平面称为相平面。相平面内的任意点称为相点，它表示一个状态点。系统的状态随时间的变化过程可以用相点在平面上的移动过程来表示，相点的移动描述出的曲线称为相轨迹，绘有相轨迹的平面称为相图。PLL的阶：因为VCO是一个理想的积分器，所以锁相环路的阶数为n+1，n为LPF的阶数。如采用一阶无源RC积分滤波器时，则PLL为二阶。锁相环的阶数始终比环路滤波器高一阶。采用高阶的环路滤波器，可以使系统在缩短捕捉时间的同时，提高对相位噪声和寄生干扰的抑制。带来的问题是使得对锁相环的理论分析变得非常复杂。一阶锁相环路捕捉过程的讨论无环路滤波器（RC积分滤波器）的锁相环为一阶环，其动态方程为uiuoAo/sudAdφiφeφo设：输入信号为sin(ωi(t)t+φi(t))输入相位φi(t)，输出相位φo(t)，输入/输出相位差φe(t)。鉴相器增益Ad，VCO增益Ao。频差Δωi=ωi(t)-ωo(t)根据系统框图，有φe(s)=φi(s)-φo(s)=φi(s)-φe(s)AdAo/ss/))(sin()()(sAAsseodie))(sin()()()(tAAttdttdeodiee由于相差是以sin函数的形式出现的，故写成上式。根据瞬时频率（单位时间变化的弧度）和瞬时相位的关系，可得瞬时频率差和瞬时相位差之间的关系：??当外因影响造成位于横坐标以上的上半面。即相位误差φe(t)随时间的增加而增加，所以相点必然沿着相轨迹从左向右转移。在图中各A、B点处均满足条件，环路锁定，A、B点为平衡点。0)()(tdttdee0)(0)()(dttdtdttdeei且0)(0)()(dttdtdttdeee且B点为不稳定平衡点，一旦状态偏离了B点，就会沿箭头所示方向进一步偏离B点，最终稳定到邻近的稳定平衡点A，而不可能再返回B点。即相位误差φe(t)随时间的增加而减小，相点必然沿着相规迹从右向左转移。所以，A点为稳定的平衡点。相位差的导数就是频差随着Δωi的增加A、B两点逐渐靠近，当Δωi=AΣo时，A、B两点重合，无稳定的平衡点；ΔωiAΣo时，无稳定的平衡点。环路无法锁定。式中：AΣo=AdAo锁定状态时的稳态相位差为正整数n2))(arcsin()(0))(sin()()()(nAAtttAAttdttdodieeodiee定义，环路能够锁定所允许的最大Δωi称为同步带，用ΔωH表示。一阶环同步带：|ΔωH|=AdAo定义，环路能够锁定所允许的最大Δωi称为捕捉带，用ΔωP表示。一阶环捕捉带：|Δωp|=AdAo当|Δωi|AdAo时，因为在每一个2π区间之内都有一个稳定的平衡点A，所以不论起始状态处于相轨迹上哪一点，环路均会在一周期内到达A点。φe(t)的变化量都不会超过2π。即一阶环路捕捉过程不经过周期跳跃。一阶环路的同步带、捕捉带相等，在数值上等于环路直流总增益例：已知一阶锁相环路鉴相器的增益Ad=2V，压控振荡器的增益Ao=104Hz/V，固有振荡频率fo=106Hz(ωr=2πx106rad/s)。问当输入信号频率fi=1015x103Hz时，环路能否锁定？若能锁定，试求稳态相位差和此时的控制电压。解：由题意知，环路的直流总增益4400rad210(Hz)410()sdAAA初始时的固有频差所以，环路的捕捉带40rad410()spA)/(100310)1015.1(2)(22)(36sradffftoiii显然，pi环路锁定后的稳态相位误差为3o403010arcsinarcsin48.59410iedAA要维持此相差的误差电压为，所以环路可以锁定。)(5.159.48sin2)(sinVtAuedc显然，频率捕捉范围为：HzfHzsradtsradAAtAAAAtAAiididdidi66646400000001002.11098.0)/(102104)()/(102104)(|)(|||