电工电子技术基础第二章(课堂)

第2章直流电路分析§2.1支路电流法§2.2节点电压法§2.3叠加定理§2.4戴维宁定理学习目的：1、掌握直流电路的分析方法：支路电流法、节点电压法、叠加定理、戴维宁定理。2、掌握电阻串、并联电路的特点及分压分流公式；会计算串、并联电路中的电压、电流和等效电阻；能求解一些简单的混联电路。3、会用叠加定理、戴维宁定理求解复杂电路中的电压、电流、功率等。对于简单电路，通过串、并联关系即可求解。如：E+-2RE+-R2RRR2R2R2R对于复杂电路的分析求解（如下图）仅通过串、并联无法求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。如：桥式电路-I4E3+R3R6I2I5I6I1I3§2.2支路电流法§2.1支路电流法未知数：各支路电流。解题思路：根据KCL定律，列节点电流方程；根据KVL定律，列回路电压方程，然后联立求解。支路电流法是在已知电路中所有电源和电阻参数时，以支路电流为未知量，应用KCL和KVL，列出与支路数目相等的独立方程组，联立求解得出各支路电流，然后根据电路的要求，求出其他待求量，如支路或元件上的电压、功率等。它是分析、计算复杂电路最基本的方法之一。解题步骤：1.对每一支路假设一未知电流（I1--I6）并标定电流、电压的参考方向4.解联立方程组对每个结点有0I2.列写N-1个KCL电流方程对每个回路有UE3.列写B-（N-1)个KVL电压方程例1结点数N=4支路数B=6E3-+R3R6I2I5I6I1I4I3结点a：143III列电流方程结点c：352III结点b：261III结点d：564IIIbacd（取其中三个方程）结点数N=4支路数B=6E3-+R3R6I2I5I6I1I4I3列电压方程电压、电流方程联立求得：61~IIbacd33435544:RIEERIRIadca6655220:RIRIRIbcdb1144664:RIRIRIEabdaE3-+R3R6I2I5I6I1I4I3是否能少列一个方程?N=4B=6SII33R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux例20:0:0:364542321SSIIIcIIIbIIIa电流方程支路电流未知数少一个：支路中含有恒流源的情况N=4B=6电压方程：1552211:ERIRIRIabda结果：5个电流未知数+一个电压未知数=6个未知数由6个方程求解。0:556644RIRIRIbcdbXURIRIabca4422:dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UxaI3s节点a–I1–I2+I3=0I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2例已知图中，US1=130V，US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24。用支路电流法求各支路电流及电压源各自发出的功率。解R2I2+R3I3=US2（2）KVL方程独立回路数b–n+1=2UR=USR1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=117I1–0.6I2=1312（1）KCL方程独立节点数n=2-1=1I=0（3）联立求解–I1–I2+I3=00.6I2+24I3=117I1–0.6I2=130–117=13解之得I1=10AI3=5AI2=–5A（4）功率分析PUS1发=US1I1=13010=1300WPUS2发=US2I2=117(–5)=–585W验证功率守恒：PR1吸=R1I12=100WPR2吸=R2I22=15WPR3吸=R3I32=600WP发=715WP吸=715WP发=P吸I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2返回目录支路电流法小结解题步骤结论与引申12对每一支路假设一未知电流对每个结点有0I4解联立方程组对每个回路有UE3列电流方程：列电压方程：(N-1)I1I2I31.假设未知数时，正方向可任意选择。1.未知数=B，#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。2.原则上，有B个支路就设B个未知数。（恒流源支路除外）若电路有N个结点，则可以列出个结点方程。2.独立回路的选择：已有(N-1)个结点方程，需补足B-（N-1）个方程。一般按网孔选择支路电流法的优缺点优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据基尔霍夫定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。支路数B=4须列4个方程式ab1.对于包含B条支路N个节点的电路，若假设任一节点作为参考节点，则其余N－1个节点对于参考节点的电压称为节点电压。节点电压是一组独立完备的电压变量。以节点电压作为未知变量并按一定规则列写电路方程的方法称为节点电压法。一旦解得各节点电压，根据KVL可解出电路中所有的支路电压，再由电路各元件的VCR关系可进一步求得各支路电流。基本思路§2.2节点电压法节点电压法推导过程：以图示电路为例，设④为参考节点，则①②③点对④点的电压即为3个独立的节点电压，分别设为123uuu、、对节点①②③，列写KCL方程：0123102450346iiiissiiiiiis由各电阻元件的VCR，有：111,2212,,4423552663iGuiGuuiGuuiGuiGu代入上面KCL方程组，得到以节点电压为变量的方程组：1212213021245243424633GGuGuiissGuGGGuGuGuGGuis由上式可解出的值。可将上式写成下面的标准形式：123uuu、、111122112222211223332333323GuGuisGisGuuGuGGuuis其中，G11=G1+G2，G22=G2+G4+G5，G33=G4+G6，G12=-G2，G21=-G2，G23=-G4，G32=-G4，is11=is1-is3，is22=0，is33=is3。等式左边G11、G22、G33为节点①②③的自电导，它等于连接到每个相应节点上的所有支路电导之和。自电导总为正；G12=G21、G23=G32是节点①和节点②之间、节点②与节点③之间的互电导，它们等于两节点间所有公共支路电导之和的负值。等式右端is11、is22、is33为流入节点①、②、③的电流源电流代数和。流入节点的电流取正，流出为负。节点电压法一般形式：对于具有n个独立节点的线性网络，当只含有电阻和独立电流源时，有：......111122111......211222222.................1122GuGuGuinnsGuGuGuinnsGuGuGuinnnnnsnn本节点电压乘本节点自电导，加上相邻节点电压乘相邻节点与本节点之间的互电导，等于流入本节点所有电流源电流的代数和。列写节点方程的规则的文字表述：注意：2）当网络中含有电流源与电阻串联时，该电阻既不能计入自电导也不能计入互电导中。1）当网络中含有电压源与电阻串联支路时，应将该支路等效为电流源与电阻并联。例2-1：列写图示电路的节点电压方程。0.1s1s0.5s2A1V0.1s1s0.5s0.5A12341A首先设定参考节点。设④为参考节点，节点①②③的电压即为独立节点电压，根据方程列写规则，则有：123uuu、、0.110.110.1110.11231110.50.50.51230.10.50.50.120.510.1123uuuuuuuuu例2-2：列写图示电路的节点电压方程。su1G2G3G4G5G1234I解：以④作为参考节点，设理想电压源支路的电流为I，方向如图所示，则节点电压方程如下：1211201113424324345IGGuGuuGGGGuGuIuGuGGI是未知量要再添一个约束方程。利用已知的约束条件，有：13uuus这样，四个方程解四个未知量，可以顺利求解。（1）选定电压参考节点，标注各节点电压；（2）对所有独立节点以电压为未知量，列写节点KCL方程。注意自电导总为正，互电导总为负。流入节点的电流源电流为正，流出节点的为负；（3）联立所列方程式，求解各节点电压；（4）利用KCL，KVL或欧姆定律求解各支路的电流；节点电压法分析电路的步骤：在多个电源同时作用的线性电路(电路参数不随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原电路I2''R1I1''R2ABE2I3''R3+_E2单独作用+_AE1BI2'R1I1'R2I3'R3E1单独作用§2.3叠加定理I2'I1'AI2''I1''+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_E1+B_R1R2I3'R3R1R2ABE2I3''R3+_I1=I1‘+I1'‘I2=I2‘+I2'‘I3=I3‘+I3''原电路：E1、E2共同作用E1单独作用E2不作用E2=0E2单独作用E1不作用E1=0求代数和：定理验证IRRR+-US2+US1-已知：US1=4V，US2=16V，R=4ΩI1＝2AI2＝3AI=1AI=I'+I=1AUS1单独作用I'=－Us1·R(R+R/2)·2R=－1/3AUS2单独作用I=Us2·R(R+R/2)·2R=4/3AI1＋I=I2－I1R＋US1＋RI＝0－US2＋I2R＋RI＝0I1I2返回例+-10I4A20V1010用叠加原理求：I=?I'=2AI=-1AI=I'+I=1A+10I´4A1010+-10I20V1010解：短路断路应用叠加原理要注意的问题1.叠加原理只适用于线性电路线性电路：电路参数不随电压、电流的变化而改变。2.叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。不作用的恒压源应予以短路，即令E=0；不作用的恒流源应予以开路，即令Is=0。=+3.解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各电压分量、电流分量的代数和。与支路电流、电压方向一致的各电流、电压分量取正与支路电流、电压方向相反的各电流、电压分量取负4.叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率。如：5.叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。333I'II设：32332332333233)()()(RIR'IRI'IRIP则：I3R3=+例.用叠加定理求图示电路中的I2Ωab4Ω4Ω4Ω-+16V··解：I·cI=I′+I″=－1.25A电压源单独作用时Rbc′=4∥（4+2)=2.4ΩUbc′=16×2.4/(4+2.4)=6VI′=－6/(2+4)=－1A电流源单独作用时Rbc′=4∥4=2ΩI″=－1×2／(2+2+4)=－0.25A1A返回一、名词解释：无源二端网络：二端网络中没有电源有源二端网络：二端网络中含有电源二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。（Two-terminals=Oneport）ABAB§2.4戴维宁定理这个电压源的电压Us等于有源二端网络的开路电压UabK；电压源的内阻Ro就是将有源二端网络的恒压源短路，恒流源开路后得到的无源二端网络的等效电阻。二、戴维宁定理任何一个线性有源二端网络，都可以用一个电压源等效代替。主目录返回b有源二端网络aUabK无源二端网络abRabUs=UabKRo=Rab恒压源短路恒流源开路有源二端网络aUIbRLUsabRLRo-+UI主目录返回三、用戴维宁定理解题的步骤将待求电流或电压的支路断开标上字母a、b,剩余部分是一个有源二端网络，将其等效为一个电压源。1.US=UabK(将待求支路断开后a,b两点间的开路电压）2.求电源电压Us主目录返回3.求电压源内阻RoRo=Rab(将