78正弦定理和拉密原理法

正弦定理法正弦定理：在同一个三角形中,三角形的边长与所对角的正弦比值相等;在图中有同样,在力的三角形中也满足上述关系,即力的大小与所对角的正弦比值相等.例1不可伸长的轻细绳AO、BO的结点为O,在O点悬吊电灯L,OA绳处于水平,电灯L静止,如图7所示.保持O点位置不变,改变OA的长度使A点逐渐上升至C点,在此过程中绳OA的拉力大小如何变化？.sinsinsinBACABCCAB解析取O点为研究对象，O点受灯的拉力F(大小等于电灯重力G)、OA绳的拉力T1、OB绳的拉力T2,如右图所示.因为三力平衡,所以T1、T2的合力G′与G等大反向.由正弦定理得由图知θ不变,α由小变大,所以据T1式知T1先变小后变大,当α=90°时,T1有最小值.答案见解析,sinsin,sinsin1GTGT即拉密原理法拉密原理:如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态,那么各力的大小分别与另外两个力所夹角的正弦成正比.在图8所示情况下,原理表达式为例1如图所示装置,两根细绳拉住一个小球,保持两绳之间夹角θ不变;若把整个装置顺时针缓慢转动90°,则在转动过程中,CA绳拉力T1大小的变化情况是________,CB绳拉力FT2大小的变化情况是______..sinsinsin332211FFF解析在整个装置缓慢转动的过程中，可以认为小球在每一位置都是平衡的,小球受到三个力的作用,如图所示,根据拉密原理有由于θ不变、α由90°逐渐变为180°,sinα会逐渐变小直到为零,所以T2逐渐变小直到为零;由于β由钝角变为锐角,sinβ先变大后变小，所以T1先变大后变小.答案先变大后变小逐渐变小直到为零.sinsinsin21GTT1.如图11所示,质量为m的质点,与三根相同的螺旋形轻弹簧相连.静止时,弹簧c沿竖直方向,相邻两弹簧间的夹角均为120°.已知弹簧a、b对质点的作用力大小均为F,则弹簧c对质点的作用力大小不可能为()图11A.3FB.F+mgC.F-mgD.mg-F素能提升解析质点受四个力作用：重力mg，a、b、c的弹力Fa、Fb、Fc,四力合力为零,由于弹簧a、b对质点的作用力方向未知,故本题有多解.当弹簧a、b的弹力均斜向上或斜向下时,因为夹角等于120°,故a、b的弹力的合力大小为F，且竖直向上或竖直向下.当a、b弹力的合力竖直向上,c的弹力也向上时,Fc=mg-F,则当mg=2F时,Fc=F,故选项D正确.当a、b弹力的合力竖直向上，c的弹力向下时，Fc=F-mg,故选项C正确.当a、b弹力的合力竖直向下，c的弹力向上时,Fc=F+mg,故选项B正确.答案A2.假期里,一位同学在厨房协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣.他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不图12一样,刀刃前部的顶角小,后部的顶角大(如图12所示),他先后做出过几个猜想,其中合理的是()A.刀刃前部和后部厚薄不匀,仅是为了打造方便,外形美观,跟使用功能无关B.在刀背上加上同样的压力时,分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C.在刀背上加上同样的压力时,顶角越大,分开其他物体的力越大D.在刀背上加上同样的压力时,顶角越小,分开其他物体的力越大解析把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈,设顶角为2θ,背宽为d,侧面长为l,如下图甲所示.当在劈背施加压力F后产生垂直侧面的两个分力F1、F2,使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体.由对称可知这两个分力大小相等(F1=F2),因此画出力分解的平行四边形,实为菱形如图乙所示.在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分).根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系,有关系式由此可见,刀背上加上一定的压力F时,侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关,顶角越小,sinθ的值越小,F1和F2越大.但是刀刃的顶角越小时,刀刃的强度会减小,碰到较硬的物体时刀刃会卷口甚至碎裂,实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要,所以做成前部较薄,后部较厚.使用时，用前部切一些软的物品(如鱼、肉、蔬菜、水果等),用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品,俗话说:“前切后劈”,指的就是这个意思,故选项D正确.答案D.sin2,sin122211FFFdlFF解得3.图13甲为杂技表演的安全网示意图,网绳的结构为正方格形,O、a、b、c、d……为网绳的结点，安全网水平张紧后,若质量为m的运动员从高处落下,并恰好落在O点上,该处下凹至最低点时,网绳dOe,bOg均成120°向上的张角,如图乙所示,此时O点受到的向下的冲击力大小为F,则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为()图13A.FB.C.F+mgD.解析对O点进行受力分析,它受到向下的冲击力F和向上的网绳的拉力,设每根网绳承受的力为F1,由力的合成与分解的知识可知,dOe向上的力也为F1,同理bOg向上的作用力大小也为F1,由2F1=F,所以答案B2F2mgF.21FF4.如图14所示,一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演,如果演员与独轮车的总质量为80kg,两侧的钢索互成150°夹角,求钢索所受拉力有多大?(钢索自重不计,取cos75°=0.259)图14解析对钢丝绳上与车轮接触的点作为受力对象,其受力如图所示.其中F1、F2为两侧钢索对O点的拉力,显然,F1=F2,G′为O点受到的独轮车的压力,平衡时,F1、F2的合力F大小与G′相等.G′数值上等于人和车的重力G.由几何关系得:2F1cos75°=G′=G所以答案1544NN5441N259.02108075cos21GF5.如图15所示,物体A重100N,物体B重20N,A与水平桌面间的最大静摩擦力是30N,整个系统处于静止状态，这时A受到的静图15摩擦力是多大?如果逐渐加大B的重力,而仍保持系统静止,则B物体重力的最大值是多少?解析以结点O为研究对象,建立直角坐标系x轴上:TA=Tcos45°①y轴上:TB=GB=Tsin45°②①②联立,得TA=GBtan45°代入其值得TA=20N以A为研究对象,受力分析,可得fA=fA′=TA=20N,方向水平向右.当逐渐加大B的重力时,要使系统处于平衡状态，当A达到最大静摩擦力时,B物体的重力达到最大.由上述表达式可知:故A受到的静摩擦力为20N,B物体的重力最大值为30N.答案20N30NN3045tanmmABfG返回